一. 选择题（4×10=40分）1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7D. 82. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{3. 设},2|{R x y y M x∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =D. N M ≠⊂4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. )4,(-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（ ）A.91B. 9C. 9-D. 91-9. 已知A ba==53，且211=+ba ，则A 的值是（ ） A. 15B.15C. 15±D. 22510. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xay -=与)(log x y a -=的图象是（ ）二. 填空题（4×4=16分）11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-xx的解是 。

12. 函数x a y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a 的值是 。

13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x （件）与货款P （元/件）之间的关系为P=160－x 2，生产x 件的成本x R 30500+=元，则该厂日产量在 时，日获利不少于1300元。

14. ① 若函数xy 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③ 若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ；其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）15. 设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。

16. 求函数22123log )(x x x f --=的定义域和值域。

17. 设244)(+=x xx f ，若10<<a ，试求：（1）)1()(a f a f -+的值； （2）)40114010()40113()40112()40111(f f f f ++++ 的值； （3）求值域。

18. 二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方，试确定实数m 的范围。

19. 已知1222)(+-+⋅=xx a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ，a ，其中0≤a 。

又)0,1(-a A ，求ABC ∆面积的最小值及相应的a 的值。

【试题答案】一.1—5 DBDBB 6—10 DDABB 二. 11. 1 12.23或21 13. 4520≤≤x14. ①②③④三. 15.解：}2,1{}023|{2==+-=x x x A 又A B ⊆，① 若φ=B 时，082<-=∆m ，得2222<<-m ，此时A B ⊆② 若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄，当22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；③ 若B 为二元素集时，须}2,1{==A B∴ m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。

故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{22或}3=m16.解：使函数有意义，则满足0232>--x x∴ 0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(- 又22123log )(x x x f --=在)1,3(-上，而4)1(402<+-<x令)2,0()1(42∈+-=x t ∴ ),1()(+∞-∈t f则函数的值域为),1(+∞- 17.解：（1）244244)1()(11+++=-+--a a a a a f a f 24444244+++=aa a aa a a 4244244⋅+++=aa a 422244+++=12424=++=a a （2）根据（1）的结论)40114010()40113()40112()40111(f f f f ++++ )]40112006()40112005([)40114009()40112([)]40114010()40111([f f f f f f ++++++=200512005=⨯= （3）2421)(+-=xx f R x ∈ ),2(24+∞∈+=x t )0,1(2-∈-t)1,0(∈y 18.解：（1）由题设c bx ax x f ++=2)()0(≠a ∵ 1)0(=f ∴ 1=c 又x x f x f 2)()1(=-+ ∴ x c bx ax c x b x a 2)()1()1(22=++-++++ ∴ x b a ax 22=++ ∴ ⎩⎨⎧=+=022b a a ∴⎩⎨⎧-==11b a ∴ 1)(2+-=x x x f（2）当]1,1[-∈x 时，1)(2+-==x x x f y 的图象恒在m x y +=2图象上方 ∴ ]1,1[-∈x 时m x x x +>+-212恒成立，即0132>-+-m x x 恒成立 令m x x x g -+-=13)(2]1,1[-∈x 时，m g x g -+⨯-==1131)1()(2min 1-=m -故只要1-<m 即可，实数m 的范围1-<m 19.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又)(x f 满足)()(x f x f -=- ∴ )0()0(f f -=-，即0)0(=f ∴ 0222=-a ，解得1=a （2）设21x x <，得21220x x <<则12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()22(22121++-=x x x x∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < ∴ )(x f 在定义域R 上为增函数 20.解：如图解法1：C AC B AB C C B B ABC S S S S '∆'∆''∆--=梯形1)1(log 211)3(log 212)]1(log )3([log 212222⋅--⋅--⋅-+-=a a a a )]1(log )3([log 2122a a -+-=)34(log 2122+-=a a 又0≤a ，显然当0=a 时，3log 21)(2min =∆ABC S解法2：过A 作L 平行于y 轴交BC 于D ，由于A 是C B ''中点 ∴ D 是BC 中点 ∴ ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=||1||211||21AD AD AD =⋅+⋅= ∵ )]1(log )3([log 212||22a a y y AD C B -+-=+= 下同解法1。