【教学标题】反比例函数复习与拓展（2）学案【教学目标】通过本章的复习使学生掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识．【重点难点】重点：本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.难点：本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握【教学内容】1．反比例函数定义：函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，k叫做比例系数．反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数．2．反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数y=kx (k≠0)k的符号k>0 k<0图象性质①x的取值范围是x≠0， y的取值范围是y≠0.②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。
在每个象限内，y随x的增大而②。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0.②当k<0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。
在每个象限内，y随x的增大而③。
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.温馨提示：反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论．如点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-2x上，求y1、y2、y3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。
在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C 则不可以。
3．反比例函数解析式的确定。
要确定反比例函数的解析式,首先设y=x k ，在y=xk 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。
4.反比例函数中系数的几何意义设P(x ，y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点，过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线，垂足为A ，则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|，这就是系数k 的几何意义。
【例题讲解】例1．已知y=3y 1-2y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，若x 1时，y ＝1；x ＝2时，y ＝2。
求当x ＝3时y 的值。
例2．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A （0，1）和点B （a ，－3a ），a ＜0，且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。
（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）利用函数的图像，求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内，相应的x 值的取值范围；（4）如果P （m ，y 1），Q （m+1，y 2）是这个一次函数图像上的两点，试比较y 1与y 2的大小。
例3．已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．例4.如图，已知反比例函数)0(≠=kxky的图象经过点（21，8），直线bxy+-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．例5．如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x =(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【过手练习】一选择题1．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>2．函数y a x a =-与ay x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）3．已知函数25(1)m ym x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12-4．（2010浙江宁波）已知反比例函数1y x =，下列结论不正确的是（ ）(A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大5．（2010 浙江台州市）反比例函数x y 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<6．如图，已知双曲线(0)ky k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4DBAyxOC xyBAo7.如图,直线)0(<=k kx y与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则yy 1＝xy 2＝4xx 第8题图122183y x y x -的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.108.函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x （x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）；②当x>2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3；④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④9．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x =交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定10．（2010年贵州毕节）函数1ky x -=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 11．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．12．（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象交于点A（m ，1），则k 的值是（ ）．A 22B 2222C 22D 2二、填空题O ABCDxy （第9题）（第10题）1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=x x ky 的图像上。
正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x ky 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为____________。
2.如图，反比例函数x ky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1,2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 __________．3.如图，A 、B 是双曲线 kx) (k>0)上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ________ ．4.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。
5．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；yxOBCA （第3题）若2A OB C =，则k =__________．6．如图，已知双曲线)0k (x ky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．7．（2010湖北荆门）如图，函数y=k （x －1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=x2的图象的交点为A 、B ，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为__________． 8．（2010 四川成都）已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n nP x y P x y P x y 是反比例函数ky x =图象上的一列点，其中121,2,,,n xx x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是_______________________（用含a 和n 的代数式表示）．9．（2010云南昆明） 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x =>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为___________ ．10．（2010陕西西安）已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x y 6=的图象上。