E(z) e(0)Z 0 e(T )Z 1 e(2T )Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
E( z) Z[e* (t )] Z[e(nT )] e(nT )z n n0
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单位脉冲响应
Gh (s) L[gh (t)]
1 S
1 eTS S
1 e TS S
频率特性:
G0
(
j
)
1
e jT
j
2
sin(T
jT
/ 2) e 2
幅频特性：
G0 ( j )
T
sin( /s ) ( /s )
2 s
sin( /s ) ( /s )
相频特性: 其中:
arg G( j ) sin( /s )
e*(t) 只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t
精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.
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图7-11 一阶保持器输出特性
第四节 Z变换理论
同拉氏变换一样, 是一种数学变换. 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:
e nT e nTs
e 2 nT nTs
n0
n0
1
1 e T
( s 1)
1
e
1
T
(
s
2
)
(eT e2T )eTs (eTs eT )(eTs e2T )
上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算， 因此常用Z变换代替拉氏变换。
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三. 采样定理
n0
e(t)只有在采样瞬间才有意义.
连续信号
理想采样器(单位脉冲序列) 自动控制原理 蒋大明
幅值调制过程
采样过程的拉氏变换
E* (s) L[e* (t)] L[ e(nT ) (t nT )] n0
根据拉氏变换的位移定理
L[ (t nT )] enTs (t )est dt enTs 0
从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T. 香农采样定理：
如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且最高角 频率为 Wmax ,则只要采样频率满足Ws≥2Wmax，则采样后的脉 冲序列中将包含了连续信号的全部信息。
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第三节 信号复现与零阶保持器
有:
E* (s) e(nT ) enTs e(0) e(T )eTs e(2T )e2Ts n0
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举例
设 e(t) et e2t (t 0) ，试求采样拉氏变换E*(s)
解：
E* (s)
e(nT )enTs
(enT e2nT )enTs
n0
n0
1 s
1 1
1 sT
T 1 sT
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零阶保持器的频率特性
信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述
e(t) e(nT ) e(nT )(t nT ) e(nT ) (t nT )2 2!
nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
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二.采样过程的数学描述
τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δT(t）
其中:
T (t ) (t nT )
δ(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲
n 0
e* (t) e(t) (t nT )
n0
e* (t) e(nT ) (t nT )
E * (s)
e(nT )e nTs
n0
各项均含有 esT 因子，为S的超越函数。为便于应用，对 离散系统的分析一般采用Z变换.
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一.Z变换
1. Z变换定义：
Z eTS
S
1 T
ln Z
代入上式得:
E ( z) E * (s) 1 e(nT ) z n
s T
ln z
n0
s
/s
ωS=2∏/T
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传递函数
零阶保持器的频率特性
低通特征：
|G0(jω)|
幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减.
相角滞后特性：
ωS -∏
2ωS 3ωS
w = ws 处，相角滞后可达－180° 零阶保持器可以用无源网络近似代替.
G0 (s)
1 [1 esT s
]
1 s
1
1 e sT
一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称
保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。
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二. 零阶保持器
1. 作用：把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采 样瞬间e[(k+1)T], 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。
放大器与 转速
燃料
开度
炉
执行电机
供应阀
-
炉温
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其它典型采样控制系统
1. 青藏铁路环境监测系统 2. 微机监测 3. 日本新干线综合安全监测系统 4. 计算机控制系统
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第二节 采样过程与采样定理
一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。
输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n= 0,1,2,…)时出现。
例：炉温采样控制系统
连续控制方式：由于炉温上升有惰性，阀门敏感, 造成炉温大幅度震荡。 采样控制方式：只有检流计指针与电位器接触时，电动机才旋转。间隔T时
间, 接通τ时间, 等待炉温变化, 避免振荡。
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采样系统典型结构图
误差 信号
离散误 差信号
T
τ
误差信号 离散误差处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。
将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一 致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。
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3.零阶保持器的传递函数和频率特性
r(t)=δ(t) , R(s)=1
理想单位脉冲
gh(t)=1(t)-1(t-T)
第七章 采样系统分析
连续系统： 控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。
离散系统： 控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。
采样控制系统(脉冲控制系统)： 系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。
数字控制系统(计算机控制系统)： 系统中的离散信号以数码形式出现。
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第一节 采样基本概念