)3,5(A
)1,1(B )5
22
,
1(C o
x
y
线性规划
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）
A ．（0，0）
B ．（1，1）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则
（ ）
A ．m ＜－7或m ＞24
B ．－7＜m ＜24
C ．m ＝－7或m ＝24
D ．－7≤m ≤ 24
3．若⎩⎨
⎧≥+≤≤2
,22
y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是
（ ） A ．[2 ，6]
B ． [2，5]
C ． [3，6]
D ． [3，5] 4．不等式⎩
⎨
⎧≤≤≥++-300
))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个
（ ）
A ．三角形
B ．直角三角形
C ．梯形
D ．矩形 5．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ）， 点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，
则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1
B ．－1，－ 3
C ．1，－3
D ．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式 x ２
－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）
A B C D 7．不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为
（ ）
A ． 13个
B ． 10个
C ． 14个
D ． 17个
8．不等式3|2|<++
m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是
（ ）
A ．32<<-m
B ．60<<m
C ．63<<-m
D ．30<<m
9．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）
A ．20
7 B ．207- C ．21 D ．不存在
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
（ ）
A ．23260
0y x y x ≥-⎧
⎪-+>⎨⎪<⎩
B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩
D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩ 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知x ，y 满足约束条件 3
5≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3
件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.
13．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩
，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正
确答案应为x = ; y= ; z max = . 14．已知x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,10
52y x y x y x ，则x y 的最大值为___________，最小值为____________．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少?（12分）
16．已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内
如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）
18．设422+-=x y z ，式中变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12201
0x y y x ，求z 的最小值和最大值．
（12分）
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种
柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t 支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t 的A 型卡车与4辆载
重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）
01=`
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 5.12- 12．7 13．3，2，11 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：如下图由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形就是其阴影部分，且3122
1
2421=⋅⋅-⋅⋅=S .
16．（),2,2(A )2,0(),0,4
2,a C a
B y x --（轴分别为交 ),2,2()2(22:222A l x a y l 恒过∴--
=-)42,0(),0,2,22
a
C a
D y x ++（轴分别为交， 02,04
220>-<-
∴<<a a
a ，由题意知21l l 与及坐标轴围成的平面区域为ACOD ， ,415)21(42)4(21)42)(2(2122222+-=+-=⋅+-++=
-=∴∆∆a a a a a a
a S S S ECA EOD ACOD 4
15
)(21min ==
∴ACOD S a 时，当． 17．（12分）[解析]：设轮船为x 艘、飞机为y 架，则可得⎪⎩
⎪
⎨⎧∈≥≥+≥+8,,0,302540
36N y x y x y x y x ，目标函数z=x +y ，作出可行域，利用
图解法可得点A （3
20，0）可使目标函数z=x +y 最小，但它不是整点，调整为B （7，0）．
答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．（12分）
[解析]： 作出满足不等式⎪⎩
⎪⎨
⎧≥-≤≤≤≤12201
0x y y x 作直线,22:1t x y l =-
.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当 .441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当
19．（14分）
[解析]：设x ，y 分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x +24y 的最大值.其中
线性约束条件为 0
,06448120
126≥≥≤+≤+y x y x y x ，由图及下表
Z max =272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元. 20（14分）
司所花的成本为z 元，则
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨
⎧∈≥⋅+⋅≤+∈≤≤∈≤≤N y x y x y x N y y N x x ,1803104610,40,80目标函数z=320x +504y ， 作出可行域（如上图），作L ：320x +504y=0, 可行域内的点E 点（7.5，0）可使Z 最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A 型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B 型卡车，则y 无允许值，即无法调配车辆．
（x ，y ） Z=20x+24y （0，10） 240 （0，0） 0 （8，0） 160
（4，8） 272
A 型车
B 型车 物资限制 载重（t ） 6 10 共180 车辆数 8 4 出车次数 4 3 每车每天运输成本（元）
320
504
x +y=10
4 3 2
1 4 5 6 7 8
4x +5y=30。