重庆八中初2020级九年级（上）定时练习（一）数 学 试 题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数1-，0，3，21中，最大的数是（ ） A ．1-B ．0C ．3D ．21 2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算312x x ÷正确的是（ ） A ．4xB ． 9C ．9xD ．36x4．使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2-<x5．若△ABC ∽△DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．3: 2 B ．2: 3 C ．4: 9 D ．9: 16 6．估计)822(2-的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间7．在△ABC 中，∠C=ο90，1=AC ，3=BC ，则∠A 的正切值为（ ）A．3B．31C ．1010D．101038．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．1x=，2y=B．2x=，1y=C．2x=，0y=D．1x=，3y= 9．如图，在菱形ABCD中，ABDE⊥，5=AD，4=BD，则DE的值是（）A. 3B.5214C.4D.521810．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第①个图形有8个“○”，第①个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第①个图形中“○”的个数为（）是输出k值输入x，y否y kx=9题图11题图A. 35 B ．42 C ．48 D ．63 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数xk y =()0,0>>x k 的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）ABC ．2D ．3 12．若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-212)1(23xx x a x 有解且所有解都是062>+x 的解，且使关于y 的分式方程1315-=+--y ay y 有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2① ② ③ ④ ……二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．2183222-⎛⎫--+-=⎪⎝⎭___________．14．4sin603tan30︒-︒=____________15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为____________．16. 如图，在△ABC中，BCAD⊥，垂足为D，若BC=21，AD=12，tan∠=1BAD，则Csin=_______.17．不览夜景,未到重庆.山城夜景,早在清乾隆时期就已有名气,被时任巴县知县王尔鉴,列为巴渝十二景之一.在朝天门码头坐船游两江(即长江、嘉陵江),是游重庆赏夜景的一个经典项目。

一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶,1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶,当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇.设轮船行驶的时间为t(h),快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数关系式如图所示.则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为________千米.18. 某厂家以BA、两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含5.1千克A原料、5.1千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原16题图17题图料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为%20.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元.三、解答题：（本大题8个小题，第26小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 化简：（1）)2)(()(2b a b a b a -+--； （2）)252(2322+--÷+-a a aa a a20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，∠B =34°．（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AE =DE ．21. 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”．某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：A .7580x ≤＜，B .8085x ≤＜，C .8590x ≤＜，D .9095x ≤＜，E .95100x ≤≤），绘制了如下不完整的统计图表：年级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级91ab25%ABCDE20题图七年级成绩频数分布直方图 18 4 4 2 4 6 8频数（人数）1 3 5 7 组别注：七年级抽取20名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是，，87，，，9094929295根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b 的值：a＝，b＝；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？22．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：21a n =+，222b n n =+，2221(c n n n =++为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当221()2a m n =-，b mn =，221()(2c m n m =+、n 为正整数，)m n >时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论．．，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5n =，求该直角三角形另两边的长．23．参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=()0x ≠ 的图象与性质． 因为22=1x y x x -=-，即21y x =-，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x… 4- 3- 2-1- 21- 121 2 3 4 …2y x=-…12 231 244- 2- 1-23- 21- …2x y x-=…32532 3 5 3- -1 01321 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1） 请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向 平移 个单位而得到； ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） （3）结合函数图象，当2x x-＞21x -+时，求x 的取值范围．24．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a 45%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了40a分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a 21%，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，CE BC ⊥交AD 于点E ，连接BE ．（1）如图1，点F 是BE 上一点，连接CF ，若30ECD ∠=︒，4BC BF ==，2DC =，求EF 的长；（2）如图2，若BC EC =，延长BE 交CD 延长线于点G ，以CG 为斜边做等腰直角CHG ∆，连接HE ，求证：HE HG =．图1图226. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线(0)k y k x=≠与直线(0)y ax b a =+≠交于A 、B 两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，E 为x 轴上一点.已知OA OC OE ==，A 点坐标为(3,4).（1）将线段OE 沿x 轴平移得线段''O E （如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使''BO AE -的值最大？若存在，求出''BO AE -的最大值及此时点'O 的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线OA 沿射线OE 平移，平移过程中交(0)k y x x=>的图象于点M （M 不与A 重合），交x 轴于点N （如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使MNE ∆为以MN 为腰的等腰三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2备用图。