2015年中考一轮专题复习——方程与不等式专题一、一元一次方程 一、知识点：1、一元一次方程概念、解和根的概念2、一元一次方程解的三种情况利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=ab的形式。

一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x=ab ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。

2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．133（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。

4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。

6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。

7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。

8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。

9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。

10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n11（★★★★☆）、某商品如果成本降低8%，而零售价不变。

那么利润将由目前的m%增加到)%10(+m ，则m 的值为 ；专题二、二元一次方程组 一、知识点1、 二元一次方程及方程组的概念2、 二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法3、 解方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 时1）当2121b b a a ≠时，有唯一一组解； 2）当212121c c b b a a ≠=时，无解； 3）当212121c c b b a a ==时，有无数组解 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）、若2014334=+-nmyx是关于x 、y 的二元一次方程，且0<mn ，30≤+<n m ，则n m -的值是 .2、若方程组⎩⎨⎧=-=+-+-43)3(32b a y x xy c x 是关于x 、y 的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 .2（★★☆☆☆）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=∙+∙=-10000%5.0%5.222y x y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y xy x C 、⎩⎨⎧=∙-∙=+22%5.0%5.210000y x y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y xy x 3（★★★☆☆）、已知⎩⎨⎧-=+=1332t b t a ，则用含a 的代数式表示b ，那么b= 。

4（★★☆☆☆）、二元一次方程4032=+y x 的所有整数解有 组。

5（★★★☆☆）、m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，2m = ．6（★★★☆☆）已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 343，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的一个解；②当2-=a 时，y x 、的值互为相反数；③当1=a 时，方程组的解也是a y x -=+4的解；④y x 、间的数量关系式32=-y x ，其中正确的是（ ）A 、②③B 、①②③C 、②③④D 、①②③④7（★★★☆☆）已知方程组⎩⎨⎧+=-=+114332k y x ky x 的解x 、y 满足方程35=-y x ，则k = .8（★★★☆☆）、二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+3)32(222y n x m y x ）（，若有无数组解，则n m 、分别为（ ） A 、43,5==n m B 、43,5-=-=n m C 、43,5-==n m D 、不能确定 9（★★★★☆）、若关于x 和y的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=---=+-=+9)210(5108)8(965543n m x y x m n y x y x 有解，则22n m +的值为 。

专题三、一元一次不等式（组） 一、 知识点1、 一元一次不等式（组）的概念2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义 “≥”：不小于、不低于 “≤”不大于、不超过 “＞”：大于、高于、超过 “小于”：小于、低于、不足4、 不等式组与一次函数的关系 二、题型汇总1（★）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．D ．a 2＞b2 2（★☆☆☆☆）下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜2的正整数解有一个B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3（★☆☆☆☆）不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）4（★☆☆☆☆）若关于的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围a+b= _________ ． 6（★★☆☆☆）已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 _________ ． 7（★★☆☆☆）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．8（★★☆☆☆）关于x 的不等式3x ﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 _________ ．9（★★☆☆☆）已知方程组的解为负数，k 的取值范围是 ．10（★★★☆☆）若A=,10,11,112011201020102009≠>++=++a a a a B a a ，且则A B(填 ≠<>或、)。

11（★★★☆☆2013成都）、若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.专题四、分式方程一、知识点1、分式方程的解（增根）2、含参分式方程的处理3、解方程时一定要验根 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）方程1112-=-x x x 的根是 ；2（★★☆☆☆）方程y x x =++13的整数解有组 ⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y xA 、B 、C 、D 、3（★★☆☆☆）、若分式方程52)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .4（★★☆☆☆）、当=m 时，方程551-=--x mx x 无实数根； 5（★★☆☆☆）、当=k 时，方程33-=+-x kx x x 会产生增根； 6（★★☆☆☆）若关于x 的方程2221+-=--x mx x 无解, 则m 的值为 .7（★★☆☆☆）、当p = 时, 关于x 的分式方程)1(7142-+=-+x x px x x 有根? 8（★★★☆☆）、要使关于x 的方程21212-+=--++x x ax x x x 的解释正数，则a 满足的条件是 。

9（★★★☆☆2014成都）、已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 .10（★★☆☆☆）、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可以列方程为（ ）A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+Xx C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+x x 专题五、一元二次方程一、知识点1、 一元二次方程概念2、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x 3、 根系关系：当0>∆时，方程有两个不相等的实数根 ， 当0=∆时，方程有两个相等的实数根 ， 当0<∆时，方程没有实数根。

当0≥∆时，有解 4、 韦达定理若21,x x 是方程)0(02≠=++a c bx ax 的二根则：acx x a b x x =+-=+2121,5、 特殊解与系数（1）方程有两个正数根的条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-≥∆000a c a b（2）方程有两负数根的条件是：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥∆000a c a b（3）方程有一正根一负根的条件是：0<ac（4）方程两根都为有理根的条件是：Δ为完全平方式。

题型汇总1（★★☆☆☆）、若n m ,是方程0120042=-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+22的值是 ；2（★★☆☆☆）若关于x 的方程0)21()2(2=+-+-a x a x a 有实根，则 （ ）A 41-≤aB 41-≥aC 41-≥a 且2≠a D 2>a 3（★★☆☆☆）若a x x ++3142为完全平方式，则a 的值为（ ）A 61B 121C 361D 14414（★★☆☆☆）设21,x x 是方程05822=+-x x 的两个根，则)1)(1(1221x x x x ++的值是 （ ） A1049B529 C 311- D 以上都不对5（★★★☆☆）、已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________． 6（★★★☆☆）、已知实数,x y 满足2245,x x y --=，求2x y -的取值范值是 。