x m 3,
x
3m
1.
▪ 例4.若关于x的不等式组
(3 m)x2 x 1 0 4
▪ 试判断方程
无解， 的根的情况。
▪ 解析：由不等式组无解，可得：33mm-1－(m1+≤3)m+3
▪ ▪
解得：m≤2 所以 3－m≠(01)2
4
(3
m)
1 4
▪
▪ 又 ∵方程 △＝
＝m－2
▪
▪ 当m=2 时 △＝0， ∴方程有两个相等的是实数根；
▪有两个实数x1根
x2
142 4m(7) 0
和则
▪∴
x1m≥x2－71m4且, x1m≠x2 0
7 m
▪∵x1
2
x2
6 x1x2
2(2 y1
y22 )
14
0
▪∵
2 6 2[2(n 2) n2 ] 14 0
▪∴
14 7 mm
▪
m 2n2 4n 6
▪
4
▪得
2 （注意：这是一个以n为自变量m 的
▪ Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
▪ 解析：利用配6方法或公式法求解得正根 ▪ x= －2＋ .
▪ 故选（D）
▪ 例3. （200x8江3苏省0，苏州市）解不等式组： 2(x 1) 3≥3x.
x 3 2
▪ 并判断
是否满足该不等式组．
3 2
▪ 解析：解不等式组得其解为－3<x≤1 ，故x=
▪ 满足此不等式组
▪ （2）若该户居民3、4月份共
▪ 用水 （4月份用水量超过
m3
▪ 解析：⑴mm3∵3 每月m水m33用量不超m出3 6 m的3部分的水费是
▪ 2元／ ，超出6 不超出10 的部分的水费是4
▪ 元／ ，超出10 的部分的水费是8元／ ，该居
15m3
▪ 民月份用水，∴应收m水3 费＝6×2+4×4+8×(1m23.5－10)＝
▪ 若某2户居6 民4月 (份8 用6)水 20
， 不超出 6m3 的部分
单价 2 元／m3
▪ 则应收12水.5m费3：
超出 6m3 不超出 10m3 的部分 4 元／m3
▪
元． 超出 10m3 的部分
▪ （1）若1该5m户3居民月份用水 注：水费按月结算．
8 元／m3
▪
，则应收水费______元；
▪ 解，要验根。
▪
对于一元一次不等式（组）的求解，要熟练地掌握不
等
▪ 式的基本性质，它是不等式求解的基础，在解不等式（组）
▪ 时，若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方 向
▪ 要改变。而不等式组的解是每个不等式解的公共部分，它
12 7
2 7
典型例题导析
2x k x 3k 1
▪
3
2
▪ 例1.若关于x的一元一次方程
▪ ③当三月份用水量6<x<7.5，则四月份用水量
为6<(15－x)<10时m3
m3
▪
▪ 2×6＋4(x－6)＋2×6+4×(15－6－x)＝44
（方程无解）
▪
谢谢
中考数学专题探究
-------方程与不等式
二、方程与不等式
本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括一元一次方程、一 元二次方程、可化为一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一 次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。
在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为零；一元二次方程 中二次项系数也不为零。
方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；二元一次方程组 中，解题的基本思想是“消元”，即代入消元法和加减消元法；一元二次 方程的求解，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次 方程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解”的基本思想，公 式法更具有一般性。
▪ 同学们在求解方程时应灵活选用，值得注意的是分式方程 求
函数。根据n4的2范(围6) 0≤(4n)<24求 m 的范围）
▪ ∵对称轴 n＝－ 4 2， n＝2在0≤n<4 内，
▪ 所以m=
=－8，
▪ 例6. （2007江苏扬州课改）为了加强公民的节水意识，合
理利用水资源，某市采8m用3 价格调控手段价达目到表节水的目
的．该市自来水收费价格见价目每月表水用．量
是 ▪
2 7
1 13
11
0
▪ x= -1,则k的值是（ ）
▪ A.
B.
C.
D.
的解
▪ 解析：本题主要考查一元一次方程的解
由题意得，
2 k 1 3k 1
3
2
及其解法，
▪ 这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k ＝1。故选 （B）
x2 4x 2
▪ 例2.方程2 6
2 6 的正2根 为6 2 6 （ ）
▪
▪ 当m<2时 △<0, ∴方程无实数根。
▪ 例5. 已知关于xm的x方2 程14x 7 0
有两个
▪
x1 x2
y2 2(n 1) y n2 2n 0
▪ 实数根 y1 和 y2 ，关于yy1 的y2方程
▪ ▪
有x1 2两x2个实x16x数2 根2(2 y1和 y22 ) ,1且4 － 02≤
<
≤4，
▪当
求m 的范围。
时，
▪ 解析：由关于y的y2方程2(n 1) y n2 2n 0
4(n 1)2 4[n2 2n] ▪ 有两个实数根，可 得4
▪ 是根一，个完y1全平n方 数2,，y2故考n 虑解出此方程的两
2 y1 y2 4
▪ 解此方程得
▪ 再根据已知条件
▪又 ∵关于x的m方x程2 14x 7 0
12＋16＋20＝48元.
▪ ⑵ ∵该户居民3、4月份共用水 份。
且4月份用水量超过3月

▪ 设三月份用水量为x ，则四月份用水量为(15－x) .
▪ ①当三月份用水量0<x<6，则四月份6<(15－x)<10时。
▪ ②当三月份用水量0<x<6，则四月份用水量为 （15－x）>10时
▪ 2x+2×6+4×4＋8×(15－6－4－x)＝44 ▪ 解得 x＝4 （符合题意）