高阶导数
1． 填空题.
（1）x y 10=，则()()=0n y
. （2）y x =sin 2，则()()y x n = ..
2． 选择题. （1）设
f x ()在()-∞+∞,内为奇函数且在()0,+∞内有'>f x ()0，''>f x ()0，则f x ()在()-∞,0内是( )
A.
'<f x ()0且''<f x ()0； B.'<f x ()0 且''>f x ()0； C.'>f x ()0且''<f x ()0； D.'>f x ()0 且''>f x ()0.
（2）设函数()y
f x =的导数'f x ()与二阶导数''f x ()存在且均不为零，其反函数为()x y =ϕ，则()''=ϕy ( )
A ．()1''f x ； B. ()()[]
-'''f x f x 2；C. ()[]()'''f x f x 2； D. ()()[].3x f x f '''- 3. 求下列函数的n 阶导数. (1) .)1(αx y += (2) .5x y =
4．计算下列各题.
（1）()
y x x =-11，求()().24y （2）()y
e x x =-21，求().20y （3）y x x =-+132
2，求()y n . （4）x y 2sin =，求().n y
（5）,2sin 2x x y = 求()..50y
5. 设x x f 2cos )(cos '=，求).(''x f
6. 已知)(''x f 存在，)(ln x f y =，求'.'y
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1． 设y e
y x x sin 22=-，求.dx dy 2． 设063sin 33=+-+y x y x ，求
.0=x dx dy
3．求曲线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=222
1313t t
y t t x 在2=t 处的切线方程和法线方程. 4．利用对数求导法求导数.
（1）.1sin x e x x y -=
（2）().sin ln x x y =
5．设()y y x =由方程e y x xy +-=3
50所确定，试求d d y x x =0，.d d 022=x x y 6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.
（1） 设()
x t y e t ==+⎧⎨⎪⎩⎪-ln sin tan 1，02<<⎛⎝ ⎫⎭⎪t π，求.d d x y （2） 设)(x y y =由⎩⎨⎧=+-++=0
1sin 3232y t e t t x y 确定，求.0=t dx dy 7．已知函数()()f x ax bx c x x x =++<+≥⎧⎨⎪⎩⎪2010
,ln , ，在点x =0处有二阶导数，试确定参数a b c ,,的值.
函数的微分
1． 填空题.
（1）设x x y 22-=在x 0
2=处∆x =001.，则=∆y ，=y d . (2) 设()y f x =在x 0处可微，则=∆→∆y x 0lim .
（3）函数)(x f 在点0x 可微的必要充分条件是函数)(x f 在点0x .
（4）d .1dx x = （5）d .3dx e x =
（6）d .11
2dx x -=
（7）d .2tan 2sec xdx x =.
2． 选择题.
（1） 设()y f u =是可微函数，u 是x 的可微函数，则d y =( )
A ．();d x u u f '
B ．();d x u f '
C ．();d u u f '
D ．().d u u u f ''
（2） 若f x ()可微，当∆x →0时，在点x 处的∆y y -d 是关于∆x 的 ( )
A ．高阶无穷小；
B ．等价无穷小；
C ．同阶无穷小；
D ．低阶无穷小. （3） 当
∆x 充分小，'≠f x ()0时，函数()y f x =的改变量∆y 与微分d y 的关系是( )
A ．;d y y =∆
B ．;d y y <∆
C ．;d y y >∆
D ．.d y y ≈∆
（4）()y f x =可微，则d y ( )
A ．与∆x 无关；
B ．为∆x 的线性函数；
C ．当∆x →0时是∆x 的高阶无穷小；
D ．当∆x →0时是∆x 的等价无穷小.
3．求下列函数的微分.
（1）.412
x x y += （2）.2cos x x y =
（3）.2x e x y -=
（4） .1cos 2
x x y -= （5）.)2ln (ln 3x y =
4．设x x x y cos ln 22-=，求1=x dy .
5．)(x f 可微，)(sin )(sin x f x f y -=，求.dy
6．223y xy x y ++=，求.dy
7．计算302.1和98.0ln 的近似值.
8.钟摆摆动的周期T 与摆长l 的关系是g l T π2=，其中g 是重力加速度。

现有一只挂钟，当摆长为10cm 时走的很准确。

由于摆长没有校正好，长了0.01cm . 问这只钟每天慢多少秒?。