当前位置:文档之家› 导数与微分习题及答案

导数与微分习题及答案

第二章 导数与微分(A)1.设函数()x f y =,当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时,相应函数的改变量=∆y ( )A .()x x f ∆+0B .()x x f ∆+0C .()()00x f x x f -∆+D .()x x f ∆02.设()x f 在0x 处可,则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim ( ) A .()0x f '- B .()0x f -' C .()0x f ' D .()02x f '3.函数()x f 在点0x 连续,是()x f 在点0x 可导的 ( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设函数()u f y =是可导的,且2x u =,则=dxdy ( ) A .()2x f ' B .()2x f x ' C .()22x f x ' D .()22x f x5.若函数()x f 在点a 连续,则()x f 在点a ( )A .左导数存在;B .右导数存在;C .左右导数都存在D .有定义6.()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( )A .1B .0C .-1D .不存在7.曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( )A .8B .12C .-6D .68.设()x f e y =且()x f 二阶可导,则=''y ( )A .()x f eB .()()x f e x f ''C .()()()[]x f x f e x f '''D .()()[](){}x f x f e x f ''+'2 9.若()⎩⎨⎧≥+<=0,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导,则a ,b 的值应为( ) A .2=a ,1=b B . 1=a ,2=bC .2-=a ,1=bD .2=a ,1-=b10.若函数()x f 在点0x 处有导数,而函数()x g 在点0x 处没有导数,则()()()x g x f x F +=,()()()x g x f x G -=在0x 处( )A .一定都没有导数B .一定都有导数C .恰有一个有导数D .至少一个有导数11.函数()x f 与()x g 在0x 处都没有导数,则()()()x g x f x F +=,()()()x g x f x G -=在0x 处( )A .一定都没有导数B .一定都有导数C .至少一个有导数D .至多一个有导数12.已知()()[]x g f x F =,在0x x =处可导,则( )A .()x f ,()x g 都必须可导B .()x f 必须可导C .()x g 必须可导D .()x f 和()x g 都不一定可导13.xarctg y 1=,则='y ( ) A .211x +- B .211x + C .221x x +- D . 221x x + 14.设()x f 在点a x =处为二阶可导,则()()=-+→hh a f h a f h 0lim ( ) A .()2a f '' B .()a f '' C .()a f ''2 D .()a f ''- 15.设()x f 在()b a ,内连续,且()b a x ,0∈,则在点0x 处( )A .()x f 的极限存在,且可导B .()x f 的极限存在,但不一定可导C .()x f 的极限不存在D .()x f 的极限不一定存在16.设()x f 在点a x =处可导,则()()=--→hh a f a f n 0lim 。

17.函数1+=x y 导数不存在的点 。

18.设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx x f ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛'4πf 。

19.设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定,则()=0'y 。

20.曲线x y ln =在点()1,e P 处的切线方程 。

21.若()()⎩⎨⎧+=+==t y t t x x f 1ln 22,则==0t dx dy 。

22.若函数()x x e y x sin cos +=,则=dy 。

23.若()x f 可导,()[]{}x f f f y =,则='y 。

24.曲线()()531225+=+x y 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,0处的切线方程是 。

25.讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性:(1)x y sin =;(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin x x x x y 26.已知()⎩⎨⎧≥<=0,0,sin x x x x x f ,求()x f '。

27.设1ln 44+=x xe e y ,求y '及0='x y 。

28.设()()xf x e e f y =且()x f '存在,求dx dy 。

29.已知1111ln 33++-+=x x y ,求y '。

30.已知x x x y +=,求y '。

31.设7777++=x x y ,求2=x dy 。

32.设()()54132x x x y +-+=,求y '。

33.设()2x f y =若()x f '存在,求22dxy d 。

(B)1.设函数()x f 在点0可导,且()00=f ,则()=→xx f x 0lim ( ) A .()x f ' B .()0f ' C .不存在 D .∞2.若()30-='x f ,则()()=∆∆+-∆+→∆xx x f x x f x 3lim 000 ( ) A .-3 B .6 C .-9 D .-123.若函数()x f 在点a 可导,则()()=+-→hh a f a f h 32lim0( ) A .()a f '-32 B .()a f '-23 C .()a f '32 D .()a f '23 4.设()⎩⎨⎧≤>+-=1,11,222x x x x x f 则()x f 在1=x 处( ) A .不连续 B .连续,但不可导C .连续,且有一阶导数D .有任意阶导数5.函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=0,210,11x x x x x f 在0=x 处( ) A .不连续 B .连续不可导C .连续且仅有一阶导数D .连续且有二阶导数6.要使函数()⎪⎩⎪⎨⎧≠==0,00,1sin x x x x x f n 在0=x 处的导函数连续,则n 应取何值? ( )A .0=nB .1=nC .2=nD .3≥n7.设函数()x f 有连续的二阶导数,且()00=f ,()10='f ,()20-=''f ,则极限()20lim xx x f x -→等于( ) A .1 B .0 C .2 D .-18.设()x f 在0=x 的某领域内有定义,()00=f ,且当0→x 时,()x f 与x 为等价无穷小量,则( )A .()00='fB .()10='fC .()0f '不存在D .不能断定()0f '的存在性9.设()x f 为奇函数,且()20='x f ,则()=-'0x f ( )A .-2B .21C .2D .21- 10.设函数()()()()()4321----=x x x x x x f ,则()='0f ( )A .0B .24C .36D .4811.已知0→x 时,()()0f x f -是x 的等价无穷小量,则()()=--→hh f f h 200lim0 ( )A .-2B .-1C .2D .不存在12.若()x f 在0x 可导,则()x f 在0x 处( )A .必可导B .连续但不一定可导C .一定不可导D .不连续13.若()u f 可导,且()x e f y -=sin ,则=dy 。

14.设()x y 是由方程x y y =-sin ε(10<<ε,ε常数)所定义的函数,则=''y 。

15.若()x f 在a x =处可导,则()()=--+→hmh a f nh a f h 0lim 。

16.若ϕ为二阶可微函数,则()[]2ln x y ϕ=的()=''x y 。

17.已知()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 12x x x x x f 则()='0f ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛'2πf 。

18.已知()()⎩⎨⎧+=-=t t t a y t t t a x sin cos cos sin ,则==π43t dy dx 。

==π4322t dy x d 。

19.若112-=x y ,则()=5y 。

20.若()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,12x x x arctg x x f ,则()='0f ,()='x f ,()=+→xx f x 0lim 。

21.已知()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,10,122x x x e x f x ,求()x f '。

22.设()()()x g a x x f 22-=,其中()x g 在a x =处连续,求()a f '。

23.如果()x f 为偶函数,且()0f '存在,证明()00='f 。

24.设()x f 对任意的实数1x 、2x 有()()()2121x f x f x x f =+,且()10='f ,试证()()x f x f ='。

25.已知21ln x xarctgx y +-=,求y '。

26.已知x x y sin 21sin 2arcsin ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛<2πx ,求y '。

27.设()x x x a a a y arccos 12-+=,求dy 。

28.设x e x x y -=1sin ,求y '。

29.设⎩⎨⎧-==t t t y t x cos sin cos ln ,求dx dy ,322π=t dx y d 。

30.函数()x y y =由方程22ln y x x y arctg +=确定,求dxdy 。

(C)1.可微的周期函数其导数( )A .一定仍是周期函数,且周期相同B .一定仍是周期函数,但周期不一定相同C .一定不是周期函数D .不一定是周期函数2.若()x f 为()l l ,-内的可导奇函数,则()x f '( )A .必有()l l ,-内的奇函数B .必为()l l ,-内的偶函数C .必为()l l ,-内的非奇非偶函数D .可能为奇函数,也可能为偶函数3.设()xx x f n 1sin =(0≠x )且()00=f ,则()x f 在0=x 处 ( )。

相关主题