2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ．25 D ．22.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，•那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180°4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( )A.20B.12C.14D.135.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A.6B.8C.10D.126.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形 8.下列命题中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( )A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线互相平分的菱形是正方形D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60º，AC ＝4，则BD 的长为 ．12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40º,则∠B = º.14.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）15.如图，口ABCD 中，AE ⊥BD 于E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°．18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________.19. 已知菱形的一个内角为60°，一条较短的对角线长为32，则另一条对角线的长为______________．20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为第14题图 第15题图第17题图第16题图选择填空题答案： BDBCB CDCCD11. 34 12. 22 13.140 14.AC ꓕBD 15.34 16.20 17.60 18.矩形 19.6 20.2421.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE =DF . （1）请你写出图中所有的全等三角形（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.（2）（以证明△≌△为例，证明其它结论参照给分）证明四边形ABCD 是平行四边形AD ∥BC ，AD=BC ∠ABD=∠CDB ， 又BD=BD∴△ABD ≌△CDB.22.如图，在 ABCD 中，BE ＝DF ．求证：AE ＝CF ．23.在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE =CF ． 求证：∠AED =∠BFC ．24. 已知：□ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC 于F ，DC =8cm ，AD =3cm ，求EF 的长．EF=DC ﹣DE ﹣CF=8cm ﹣3cm ﹣3cm=2cm ．25.已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥BD ， ∴∠C ＝∠D.∴△AOC ≌△BOD(AAS)． (2)∵△AOC ≌△BOD ， ∴CO ＝DO.∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点， ∴OF ＝21OD ，OE ＝21OC. ∴EO ＝FO.又 ∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．xP ABy 二、提高题 1.在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．2.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF . ① 求证：ΔCEF 是等腰三角形； ∠观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由．3．如图所示，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ∠AC 交AB 于E ，过D 作DF ∠BC 交AC 于F ．求证：AE =FC ．4.如图，已知ABCD 中, (1,0)A -，点B 在x 轴正半轴上且(,0)B m ，(0,2)D -．(1)用含m 的代数式表示点C 的坐标； (2)若有一条经过直线12y mx =-+能把ABCD 的面积分成相等的两部分,求m 的值．DCBEAF第1题图EABCFD 第2题图FD BACE第3题图5.在□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE ＝CF ．(1)求证：∠ADE ∠∠CBF ；(2)若DF ＝BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．6.如图，在ABDE 中，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB =AC . ∠求证：∠BAD ∠∠AEC ；∠若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =10，求ABDE 的面积.7.已知：在□ABCD 中，AE ∠BC ，垂足为E ，CE =CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1=∠2．（1）若CF =2，AE =3，求BE 的长；（2）求证：∠CEG =∠AGE ．8.如图，已知□ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．21第19题图EF C D B A 第5题图9.如图1，在ꓕOAB 中，ꓕOAB =90°，ꓕAOB =30°，OB =8．以OB 为边，在ꓕOAB 外作等边ꓕOBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．10.如图，在□ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND =90°，连接CM 交DN 于点O .（1）求证：⊿ABN ≌⊿CDM ；（2）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE =1，∠1=∠2，求AN 的长.11.如图，已知BE ꓕDF ，ꓕADF =ꓕCBE ，AF =CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．P N MEO D21CBA（第10题）第10题图12.如图，□ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：∠AOE ∠∠COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．13.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ∠BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：∠ADF ∠∠DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．14.在正方形ABCD 中,M 是BC 的中点, DM ∠MN 交∠CBA 的外角平分线于点N .求证:MN =MD .15.ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，AE = 6，AF = 8，ABCD 的周长为98，求ABCD 的面积.第12题图 第13题图 N A BD C ME 第14题图16. 在长方形ABCD 中，AB = 6cm ，BC = 12cm ，点E 从点A 出发沿AB 方向向点B 匀速移动，速度为1cm/s ，点F 从点B 出发沿BC 方向向点C 匀速移动，速度为2cm/s ，如果E 、F 同时从点A 、B 出发，连接EF ，设运动的时间为t 秒，回答下列问题： （1）当t 为何值时，BEF 为等腰直角三角形？（2）设运动的时间为t,∠DEF 的面积为S,求S 关于t 的函数解析式,试求S 的最大值.17. 四边形ABCD 中，AB//CD ，2ADC ABC ∠=∠. 求证：AB =AD +CD .18. 任意四边形ABCD ，AC ∠BD ，AC 交BD 于点O .求证：12ABCD AC BD S =⋅四边形DABC第17题图A BCDEF第16题图BDOAC第18题图19. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．20. 如图，∠ACD、∠ABE、∠BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.FEDAB C21. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：∠BCG∠∠DCE；（2）将∠DCE绕点D顺时针旋转90°得到∠DA E′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．第21题图22. 如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.23. 如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．24. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥ 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．（1）求证:四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．第22题图 第23题图 第24题图25. 已知：在四边形ABCD 中，AD ∠BC ，∠BAC ＝∠D ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠AEF ＝∠ACD ，试探究AE 与EF 之间的数量关系。