四边形全章综合
一、选择题
1、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线
AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是
是平行四边形（ ）
Ａ．OE
OF =
Ｂ．DE BF =
Ｃ．ADE CBF ∠=∠
Ｄ．ABE CDF ∠=∠ 2、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形
Ｂ．矩形
Ｃ．菱形
Ｄ．正方形
A Ｂ Ｃ Ｄ 3. 已知点(20)A ，、点
B （1
2
-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
4、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，
则CDE △的周长是（ ）
Ａ．6 Ｂ．8
Ｃ．9
Ｄ．10
5、如图，正方形
ABCD 的边长为2，点E 在AB 边
上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关
6、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若
AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．49
B ．43
C ．41
D ．46
7、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD
么AP 的长为 ． 解答题
8、（7分）如图，在ABC △中，
AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．
(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；
(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
A
B
D
C
D C
A
B
O
F E
G
F E D
C
B A
9、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D
处，且BD 过F 点.
⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.
10、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使
CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；
（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．
11、（7分）如图，梯形ABCD 中，
120
AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，
对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积
的比．
12、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落
在
AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30
BPE ∠=．
（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
13、（本小题10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证
明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、
等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
1、Ｂ
2、Ｄ
3、Ｃ
4、B
5、A
6、D
7、2
3或43
8、（1）
∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，DE AB ∴∥，EF BC ∥，∴四边形BDEF 是平行四边形．又
12DE AB =，1
2
EF BC =，且AB BC =，DE EF =∴，∴四边形BDEF 是菱形．另解： ∵D 、E 、F 分别是BC 、
AC 、AB 边上的中点，12DE AB =∴，12EF BC =，又AB BC =∵， 11
22
BD BF AB BC ===∴，
∴DE EF BF BD ===，∴四边形BDEF 是菱形．
（2）12AB =∵cm ，F 为AB 的中点，6BF =∴cm ， ∴菱形BDEF 的周长为：4624⨯=cm ．
9、证明:⑴由题意，EFB '∠＝EFB ∠，∵BE∥FG，∴EFB '∠＝BEF ∠， ∴BEF ∠=EFB ∠， ∴BE＝BF ，同理 BF ＝FG ，∴BE=FG ，∴四边形BEFG 是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形，∴BE=EF ，∴平行四边形BEFG 是菱形.
10、（1）证明：∵BF ＝BE CG ＝CE ∴BC 21FG 又∵H 是FG 的中点 ，∴FH ＝2
1
FG ∴BC FH 又∵四边形ABCD
是平行四边形，∴AD
BC ∴AD
FH ∴四边形AFHD 是平行四边形-。
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAE ＝
600，∴∠BAE ＝∠DCB ＝600 又∵∠DCE ＝200 ，∴∠ECB ＝∠DCB －∠DCE ＝600－200＝400 ， ∵CE=CB ，∴∠CBE ＝∠ECB ＝
21(1800－∠ECB)＝2
1
(1800－400)＝700 。
11、
120
AD BC ADC ∠=∥，，60.DCE ∴∠=1230CA DCB ∠∴∠=∠=又
平分，．
30CAD AD DC
∴∠=∴=，．
120
AB DC BAD ADC =∴∠=∠=，，
90
BAC ∴∠=．在
230
ABC ∠=Rt △中，，
2AB BC ∴=．
E
为
BC
的中点，
BE EC AD ∴==．∴四边形ABED 为平行四边形．DCE ∴△与四边形
ABED 面积的比为1:2．
12、（1）设
BE x
=，在
Rt PBE
△中，30
BPE ∠=，
2PE x
=∴，
3PB x
=．由题意得
2EC PE x
==．
BE EC BC
+=∵，36
x =∴，
2
x =，即
2BE =．4EC =∴，23
PB =．
3
PA BA PB =-=
∴．
在
Rt APH △中
，
60
APH ∠=，
3
AH =∴，
23PH =．33233HQ PQ PH =-=-=∴．在Rt HQF △中，30
QHF ∠=，1QF
=∴．
（2）115(14)33322
FECD S =
+⨯=梯形∵，
13
1322
HFQ S =
⨯⨯=△，
1533
7322
HFQ HFQ PEFH PEFQ FECD S S S S S =-=-=
-=△△四边形梯形梯形∴． 13、（1）结论①、②成立-。
（2）结论①、②仍然成立 理由为：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝DC ＝CB 且∠ADC ＝∠DCB ＝900，在Rt △ADF 和Rt △ECD 中 AD ＝DC ∠ADC ＝∠DCB CE ＝DF ，∴Rt △ADF ≌ Rt △ECD （SAS ）， ∴AF ＝DE ∴∠DAF ＝∠CDE ，∵∠ADE ＋∠CDE ＝900，∴∠ADE ＋∠DAF ＝900 ， ∴ ∠AGD ＝900 ∴AF ⊥DE 。
（3）结论：四边形MNPQ 是正方形。
证明：∵AM ＝ME AQ ＝QD ∴MQ
2
1
DE ，同理可证： PN
2
1DE MN
2
1AF
A
Ｄ
Ｂ
E
1 2
PQ
2
1AF ，∵AF ＝DE ∴MN ＝NP ＝PQ ＝QM ，∴四边形MNPQ 是菱形， 又∵AF ⊥DE ∴∠MQP ＝∠QMN ＝∠
MNP ＝∠NPQ ＝900 ，∴四边形MNPQ 是正方形。