x y O x y O x y O x
y
O
2017---2018学年第二学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：2018年7月；总分：150；总时量：120分钟） 第一卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．直线1=y 的倾斜角为α，则α等于 A ．0
B ．0
45
C ．0
90
D ．不存在
2．已知不同的直线n m l ,,与不同的平面βα,，则下列四个命题中错误的是 A ．若l n l m //,//，则n m //
B ．若βα//,m m ⊥，则βα⊥
C ．若βαβ⊥⊥,m ，则α//m
D ．若αα⊥n m ,//，则n m ⊥
3．过点(1,0)且与直线210x y --=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．210x y +-= C ．220x y +-=
D ．220x y +-=
4．将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图为
5．两直线013=-+y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为
A ．2
B ．1010
3 C ．13132 D ．20103
6．在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图像可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设实数,x y 满足约束条件3602030
x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数
1
2z y x =-的最小值为 A ．1- B ．2-
C ．1
2
D ．2
8．若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为
A ．3π
B ．33π
C ．53π
D ．5π
9．将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点(0,2)A 与点(1,1)B 重合，若此时点(7,3)C 与点(,)D m n 重合，则m 的值为
A ．5
2
B ．2
C ．4
D ．174
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是
A ．9π
B ． 5π
C ．294π
D ．254π
11．已知0>b ，直线()
0212=+++ay x b 与直线
012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值等于 A ．23 B ．22错误！未找到引用源。

C ．2
D ．1
12．过棱长为1的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能
为该截面面积的是
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
A ．25
B ．26
C ．2
D ．3
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个直角梯形的面积为2，在斜二测画法下，它的直观图面积为 ▲ ． 14．已知点)3,2(M 、)4,3(N ,P 为x 轴上的动点，则||||PN PM +的最小值为 ▲ ．
15．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该
公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司的最大收益是 ▲ 万元．
16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；
③AB 与平面BCD 成0
60的角； ④AB 与CD 所成的角是0
90．
其中正确结论的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知直线1l 的方程是32y x =+．
（Ⅰ）求直线1l 在x 轴上的截距；
（Ⅱ）若直线2l
过点(2,3)A -，并且直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，求直线2l
的方程．
18．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1． （Ⅰ）求证：AC1⊥BD ；
（Ⅱ）求点A 到平面A1BD 的距离．
O x
y
19．（本小题满分12分）在探究“点
),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式”的数学活动
中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式： （Ⅰ）①当0=A 时，点),(000y x P 到直线:0l By C +=的距离为 ；
②当0=B 时，点
),(000y x P 到直线:0l Ax C +=的距离为 ；
③当0≠A 且0≠B 时，点
),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离
为 ． （Ⅱ）试证明当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式．
20．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆中，
AB BC AC 22=
=，四边形ABED 是正方形，
平面⊥ABED 平面ABC ，点F G ,分别是BD EC ,的中点． （Ⅰ）求证：//GF 平面ABC ；
（Ⅱ）求BD 与平面EBC 所成角的大小．
21．（本小题满分12分）已知关于实数
,x y 的二元一次不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+03304
2022y x y x y x ．
（Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积；
（Ⅱ）求1+x y
的取值范围；
（Ⅲ）求2
2y x +的最小值，并求此时
y x ,的值．
22．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.
（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．。