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高一下学期期末数学(文)试题及答案

下学期期末考试 高一年级文科数学试题

一.选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不等式0)2(xx的解集为( )

A.}20|{xxx或 B.}02|{xx C. }20|{xx D.}20|{xxx或 2. 数列5791,,,,....81524的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()nnnanNnn B.1221(1)()3nnnanNnn C. 1221(1)()2nnnanNnn D. 1221(1)()2nnnanNnn 3. 设,,abcR,且ab,则( ) A.acbc B.11ab C.22ab D.33ab 4. 在等差数列na中,210,aa是方程2270xx的两根,则6a等于 ( ). A.12 B.14 C.-72 D.-74 5. 3sincos3则sin2( ) A.23 B.29 C.29 D.23 6.在等比数列中,a1=98,an=13,q=23,则项数n为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知不等式baxx3>0的解集为(1,3),那么abba23332=( ) A.3 B.13 C.-1 D.1 8.若sincos1sincos2,则tan2 ( ) A. 34 B.34 C.35 D.35 9. 在ABC中,角A、B的对边分别为a、b且2AB,4sin5B,则ab的值是( ) A.35 B.65 C.43 D.85 10. 已知数列na的通项公式1()2nnanNn,设na的前n项积为ns,则使132ns成立的自然数n ( ) A.有最大值62 B.有最小值63 C.有最大值62 D.有最小值31 11.已知71cos,1413)cos(,且20, ( )

A.4 B.6 C.3 D.125 12.已知数列na满足1(1)21,nnnaan则na的前60项和为( ) A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.不等式(3)(2)01xxx的解集为___________. 14.已知等差数列{an}的首项a1=20,公差d=-2,则前n项和Sn的最大值为________. 15.函数()fx=22sin2cos2xx的最小正周期是 . 16. 如图,从玩具飞机A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯 角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约

等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,3≈1.73) 三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)当a为何值时,不等式22(1)(1)10axax的解集是全体实数?

18.(本小题满分12分) 已知280,0,1xyyx且,求: (1) xy的最小值;(2) xy的最小值.

19.( 本小题满分12分)已知等差数列na满足:37a,5726aa,na的前n项和为nS. (1) 求na及nS;

第16题图 (2) 求数列1nS的前n项和为nT. 20.(本小题满分12分)已知bcacb222. (1)求角A的大小;

(2)如果36cosB,2b,求ABC的面积.

21. (本小题满分12分)已知函数()sin()cos(2)fxxax,其中a∈R,(,)22 (1)当2,4a时,求()fx在区间0,上的最大值与最小值; (2)若()0,()12ff,求a,θ的值.

22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列na中,133510,40.aaaa 2lognnba (1)求数列nb的通项公式;

(2)若111,nnnnbccca,求证: 3nc; (3)是否存在正整数k,使得1111210nnnkbbbn对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,说明理由.

高一年级文科数学试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D B A B B A B B C D 13 (1,1)(3,) 14. 110 15 .8 16.60 17若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立;………….2分 .若a=-1,原不等式为2x-1<0,即x<12,不符合题目要求,舍去.………….4分

(2)当a2-1≠0,即a≠±1时,原不等式的解集是全体实数的条件是

 a2

-1<0,

Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0,…………6

分 解得-35<a<1. ………….9分 综上所述,当-35<a≤1时,原不等式的解集是全体实数.………….10分 18.解:(1)∵x>0,y>0, ∴xy=2x+8y≥216xy 即xy≥8xy,∴xy≥8, 即xy≥64. …………4分

当且仅当2x=8y 即x=16,y=4时,“=”成立.…………5分

∴xy的最小值为64…………6分 (2)∵x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, ∴2x+8y=xy,即2y+8x=1.

∴x+y=(x+y)·(2y+8x)=10+2xy+8yx≥10+22xy·8yx=18…………10分 当且仅当2xy=8yx,即x=2y=12时“=”成立. ∴x+y的最小值为18. …………12分 19. (1)解得13a,2d,……….2分 所以32(1)21nann;………….3分

2(1)3222nnnSnnn.………….6分

(2)由(Ⅰ)可知,22nSnn,所以 所以123111111nnnTSSSSS 1111111111(1)232435112nnnn



111112212nn31114212nn.……….12分

20.解:(1)因为bcacb222,所以212cos222bcacbA,……………………3分 又因为,0A,所以3A………………………5分 (2)因为36cosB,,0B,所以33cos1sin2BB…………6分 由正弦定理BbAasinsin,得3sinsinBAba……………………………………7分 因为bcacb222,所以0522cc……………………………………8分 解得61c,因为0c,所以16c……………………………………10分

故△ABC的面积2323sin21AbcS…………………………………………12分 21.解:(1)当a=2,θ=π4时,

f(x)=sinx+π4+2cosx+π2=22()sin x+cos x-2sin x=22 cos x-22 sin x=sin π4-x,……………….3分

因为x∈[0,π],从而π4-x∈-3π4,π4,…………………4分 故f(x)在[0,π]上的最大值为22,最小值为-1………….6分

(2)由 fπ2=0,fπ=1 得

 cos θ1-2asin θ=0,

2asin2 θ-sin θ-a=1. ………………7分.

又θ∈-π2,π2知cos θ≠0, 解得

 a=-1,

θ=-π6.

………….12分

22.解:(1)设数列{an}的公比为q(q>0), 由题意有 a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40, ∴a1=q=2,∴an=2n, ∴bn=n. …………3分.

(2)∵c1=1<3,cn+1-cn=n2n,…………4分. 当n≥2时,cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1, ∴12cn=12+122+223+…+n-12n. 相减整理得:cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3, 故cn<3. …………7分. (3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n =1n+1+1n+2+…+12n ∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1 =12n+1-12n+2>0, ∴f(n+1)>f(n). ∴数列{f(n)}单调递增,

∴f(n)min=f(1)=12.

由不等式恒成立得:k10<12, ∴k<5. 故存在正整数k,使不等式恒成立,k的最大值为4…………12分.

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