下学期期末考试 高一年级文科数学试题

一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(xx的解集为（ ）

A．}20|{xxx或 B．}02|{xx C． }20|{xx D．}20|{xxx或 2. 数列5791,,,,....81524的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()nnnanNnn B.1221(1)()3nnnanNnn C. 1221(1)()2nnnanNnn D. 1221(1)()2nnnanNnn 3. 设,,abcR,且ab,则（ ） A.acbc B.11ab C．22ab D．33ab 4. 在等差数列na中，210,aa是方程2270xx的两根，则6a等于 ( )． A.12 B.14 C．－72 D．－74 5. 3sincos3则sin2( ) A．23 B．29 C．29 D．23 6.在等比数列中，a1＝98，an＝13，q＝23，则项数n为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

7.已知不等式baxx3>0的解集为(1,3)，那么abba23332=( ) A．3 B.13 C．-1 D．1 8.若sincos1sincos2,则tan2 ( ) A. 34 B．34 C.35 D．35 9. 在ABC中，角A、B的对边分别为a、b且2AB，4sin5B，则ab的值是（ ） A．35 B．65 C．43 D．85 10. 已知数列na的通项公式1()2nnanNn，设na的前n项积为ns，则使132ns成立的自然数n ( ) A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值31 11.已知71cos，1413)cos(，且20， ( )

A.4 B.6 C.3 D.125 12.已知数列na满足1(1)21,nnnaan则na的前60项和为( ) A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.不等式(3)(2)01xxx的解集为___________. 14.已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 15．函数()fx=22sin2cos2xx的最小正周期是 . 16. 如图，从玩具飞机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯 角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约

等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分）当a为何值时,不等式22(1)(1)10axax的解集是全体实数？

18.（本小题满分12分） 已知280,0,1xyyx且，求: (1) xy的最小值；(2) xy的最小值．

19.( 本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS． (1) 求na及nS；

第16题图 (2) 求数列1nS的前n项和为nT． 20.（本小题满分12分）已知bcacb222. （1）求角A的大小；

（2）如果36cosB，2b，求ABC的面积.

21. （本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)fxxax,其中a∈R，(,)22 (1)当2,4a时，求()fx在区间0,上的最大值与最小值； (2)若()0,()12ff，求a，θ的值．

22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列na中，133510,40.aaaa 2lognnba (1)求数列nb的通项公式；

(2)若111,nnnnbccca，求证： 3nc； (3)是否存在正整数k，使得1111210nnnkbbbn对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．

高一年级文科数学试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D B A B B A B B C D 13 (1,1)(3,) 14. 110 15 .8 16.60 17若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；………….2分 .若a＝－1，原不等式为2x－1＜0，即x＜12，不符合题目要求，舍去．………….4分

(2)当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集是全体实数的条件是

 a2

－1<0，

Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，…………6

分 解得－35＜a＜1. ………….9分 综上所述，当－35＜a≤1时，原不等式的解集是全体实数．………….10分 18.解：(1)∵x>0，y>0， ∴xy＝2x＋8y≥216xy 即xy≥8xy，∴xy≥8， 即xy≥64. …………4分

当且仅当2x＝8y 即x＝16，y＝4时，“＝”成立．…………5分

∴xy的最小值为64…………6分 (2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0， ∴2x＋8y＝xy，即2y＋8x＝1.

∴x＋y＝(x＋y)·(2y＋8x)＝10＋2xy＋8yx≥10＋22xy·8yx＝18…………10分 当且仅当2xy＝8yx，即x＝2y＝12时“＝”成立． ∴x＋y的最小值为18. …………12分 19. （1）解得13a，2d，……….2分 所以32(1)21nann；………….3分

2(1)3222nnnSnnn．………….6分

(2)由(Ⅰ)可知，22nSnn，所以 所以123111111nnnTSSSSS 1111111111(1)232435112nnnn



111112212nn31114212nn．……….12分

20.解：（1）因为bcacb222，所以212cos222bcacbA，……………………3分 又因为,0A，所以3A………………………5分 （2）因为36cosB，,0B，所以33cos1sin2BB…………6分 由正弦定理BbAasinsin，得3sinsinBAba……………………………………7分 因为bcacb222，所以0522cc……………………………………8分 解得61c，因为0c，所以16c……………………………………10分

故△ABC的面积2323sin21AbcS…………………………………………12分 21.解：(1)当a＝2，θ＝π4时，

f(x)＝sinx＋π4＋2cosx＋π2＝22()sin x＋cos x－2sin x＝22 cos x－22 sin x＝sin π4－x，……………….3分

因为x∈[0，π]，从而π4－x∈－3π4，π4，…………………4分 故f(x)在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1………….6分

(2)由 fπ2＝0，fπ＝1 得

 cos θ1－2asin θ＝0，

2asin2 θ－sin θ－a＝1. ………………7分.

又θ∈－π2，π2知cos θ≠0， 解得

 a＝－1，

θ＝－π6.

………….12分

22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)， 由题意有 a1＋a1q2＝10a1q2＋a1q4＝40， ∴a1＝q＝2，∴an＝2n， ∴bn＝n. …………3分.

(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝n2n，…………4分. 当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋12＋222＋…＋n－12n－1， ∴12cn＝12＋122＋223＋…＋n－12n. 相减整理得：cn＝1＋1＋12＋…＋12n－2－n－12n－1＝3－n＋12n－1＜3， 故cn＜3. …………7分. (3)令f(n)＝1bn＋1＋1bn＋2＋…＋1bn＋n ＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n ∵f(n＋1)－f(n)＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1 ＝12n＋1－12n＋2＞0， ∴f(n＋1)＞f(n)． ∴数列{f(n)}单调递增，

∴f(n)min＝f(1)＝12.

由不等式恒成立得：k10＜12， ∴k＜5. 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.