概率分布函数
均匀分布 正态分布
f (x)
1
e
(
x) 2 2
2
2
( x )
正态分布曲线的特点
f(x)
对称性
单峰性
x
正态分布曲线与横轴包围的面积表示随机变量x 在某个区间取值的概率之和
P(3 ,3 ) — —99.73% P(2 ,2 ) — —95.4% P( , ) — —68.3%
优劣盈亏平衡点
静态盈亏平衡分析 动态盈亏平衡分析
例：生产某种化工产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本 800万元，单位产品可变成本为10元；采用方案2，年固定成本500 万元，单位产品可变成本为20元；采用方案3，年固定成本300万元， 单位产品可变成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。
风险决策
对未来会出现的自然状态没有把握，但根据经验和统计规律可 以估算各种自然状态出现的概率，决策要承担一定的风险。
不确定性决策
不知未来会出现何种自然状态，且无法估计各种自然状态 出现的概率，决策完全没有把握。
风险决策的原则
优势原则—剔除劣势方案，缩小决策范围。 期望值原则—选择具有“最优期望值”的方案 最小方差原则—选择最小方差方案，减小风险。 最大可能原则—把风险决策转化为确定性决策问题 满意原则—定出足够满意的目标
C1 C f 1 VC1Q 800 10Q
C2 C f 2 VC2Q 500 20Q
C
C3 C f 3 VC3Q 300 30Q
1000
当Q＜Qm时，选方案3；
当Qn＞Q＞Qm时，选方案2；
500
当Q＞Qn时，选方案1；
0
当C2=C3时，，Qm=20（万件）； 当C1=C2时，，Qn=30（万件）。
例5-11 例5-12
不确定型决策
乐观决策法—“甘愿冒险，力求最好” 中庸决策法—“风险不大，收益一般” 小中取大法—“不求有功，但求无过” 后悔值法——“早知今日，何必当初”
例5-10
第5章 不确定性分析及风险决策
1、不确定性的概念
影响方案经济效益的各种因素在项目实施过程中的变化具 有不确定性
评价值与实际值的偏离
2、不确定性分析的概念 分析各种不确定因素对方案经济效益的影响程度
3、不确定性分析方法的种类
盈亏平衡分析法 敏感性分析 概率分析
§5-1 盈亏平衡分析
——考虑到各种不确定因素（成本、价格、销售量 等）对技术方案经济效益的影响，确定方案的盈亏 平衡状态，为方案决策提供依据。
二次曲线型分析
P g hQ VC a b Q
S P Q gQ hQ2 C C f VC Q C f aQ bQ2
S C
Q0
最佳设计或经营规模
最佳设计规模区 （经济规模区）
盈利：
M=S-C
dM 0 dQ
最优化产量
Qopt
ga 2(b h)
最大盈利
M max
(g a)2 4(b h)
C
f
例5-2
优劣盈亏平衡分析
将各方案的费用支出与某同一参数相联系，求出 各方案费用支出相等时的该参数值，以此评价各 方案的相对优劣。
CⅠ fⅠx VCⅠx C fⅠ CⅡ fⅠx VCⅡx C fⅡ
当两个方案费用支出相同时： fⅠx fⅡx
使方程成立的x的值，就是方案Ⅰ和方案Ⅱ的优劣盈亏平衡点。
m
(x) ( X xi )2 Pi i 1
式中： (x) 随机变量x的标准差
X 随机变量x的平均值
X E(x)
m
(x) (E(x) xi )2 Pi i 1
例5-8
投资方案风险分析
解析法
例5-9
蒙德卡罗模拟法
§5-4 风险决策
确定性决策
未来只会出现一种自然状态，某一方案必定会取得某种特 定的结局，这种结局是决策者可以确定和掌握的。
期望值
——在大量重复事件中，随机变量取值的平均值， 即随机变量最大可能取值。
m
Ex xi Pi x1P1 x2P2 xmPm i 1
m
Pi 1
i 1
式中：E(x) 随机变量x的期望值 xi 随机变量x的各种可能取值 Pi 对应于出现xi的概率值
标准差
——表示随机变量的离散程度，即随机变量与实际 值的偏离程度。
3、单因素敏感性分析 保持其他因素不变，每次仅变动一个因素，分析 该因素变化对经济效益指标的影响。
例5-5
4、多因素敏感性分析
考虑多个因素同时变化的相互作用和综合效果
双因素敏感性分析
敏感面或敏感区域
例5-6
三因素敏感性分析
一组临界曲线族
例5-7
§5-3 概率分析
——利用概率的方法分析和预测不确定因素影响投资 项目经济效益可能性的大小，或确定某些不确定因素 发生的概率值，为VC
盈亏平衡点（BEP）越 低，项目的风险越小， 盈利机会越大。项目选 择时，应优先选择BEP 较低的项目。
2、以销售价格表示的盈亏平衡
盈亏平衡销售价格 （ P0 ）
P0
VC
Cf Q
3、以生产能力利用率表示的盈亏平衡
最低生产能 力利用率
Q0 100% QS
P
Cf VC
例 12%
IRR%
20 10
-20
-10
0
销售收入
建设投资
经营成本
10
20 变动幅度%
销售收入线最陡，对内部收益率影响程度最大， 该因素最敏感；经营成本其次，建设投资影响 最小，为最不敏感因素。
敏感性分析的步骤和内容
选择不确定因素 确定敏感性分析指标 计算不确定因素对指标的影响 判断敏感性因素的影响程度并决策
2600 元 / 件
4、多品种产品方案盈亏平衡分析—临界收益法
临界收益 Ri Si Vci Qi
临界收益率 盈亏平衡销售收入
ri
Ri Si
(i
1，2， ......，n)
k 1
k 1
C f Ri
S0 Si i 1
i 1
rk
收入Si S1 S2 Sn
Si S1 S1+ S2 S1+ ….+Sn
判别因素敏感性的原则方法
相对衡量法
比较各不确定因素在相同变动幅度条件下对经济效益指 标的影响程度。
相对衡量法经济含义直观、明确，是敏感性分析中最常 采用的方法。
绝对衡量法
（1）使各不确定因素向对方案不利的方向变化，若某 一不确定因素的最不利数值可使方案变得不能接受，则 该因素是敏感性因素。
（2）考察经济效益指标为临界值条件下，不确定因素 的最大变动幅度，若其值超过最大允许变动幅度，则该 因素是敏感性因素。
盈亏平衡点：又称临界点，以BEP表示。
实质 分析产量、成本、盈利三者的相互关系
线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析 优劣盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析
1、以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
销售收入 S P Q
总成本
C VCQ C f
式中： C f 总固定成本
Cv 单位产品的可变成本
S=C
固定成本： C f C E
单位产品可变成本：
C 1 E
VC Q
盈亏平衡产量：
CE
Q0 P C1 E
CQ
1 PQ C C
Q
E
E越大，盈亏平衡产量越高，即固定成本占总成本的比例 越大，项目的经营风险越大。
固定成本取决于工艺和技术的构成
非线性盈亏平衡分析
——产量、成本、盈利三者的变化关系为非线性
QS
100%
Q0 — —最低产量（销售量） QS — —设计生产能力
Φ越小，项目的风险越小，盈利可能性越大。
例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产 品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000 万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生 产能力利用率、销售价格表示的盈亏平衡点。
动态盈亏平衡分析
L M
C3
C2
N
C1
Qm Ql Qn Q
例5-4
§5-2 敏感性分析
1、敏感性分析的概念 ——通过分析和预测经济评价中各种不确定因素发生 变化时，对项目经济评价指标的影响，找出敏感性因 素，并确定其影响的程度。 敏感性因素： 不确定性因素中对方案经济效益影响程度较大的因素
2、敏感性因素分析法 单因素敏感性分析 多因素敏感性分析
解：单位变动成本： 盈亏平衡产量(Q0):
VC
7800
3000 3 10 4
10 4
1600 元 / 件
Q0
3000 10 4 3000 1600
21400 件
盈亏平衡生产能力 利用率(φ):
21400 3104 100% 71.43%
盈亏平衡销售价格(P0)
P0
1600
3000 104 310 4
当累计临界收益首次大于或等于Cf 时，对应的产 品即为盈亏平衡点所在的产品区域，并据此计算盈 亏平衡销售收入（销售量）。
例5-1
5、成本结构与经营风险
❖经营风险
——销售量、产品价格及成本等不确定性因素变化对 项目盈利额的影响。
❖经营风险的大小与项目固定成本占总成本费用的 比例有关。
设：E C f C