高职（单考单招）数学模拟试卷
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一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.集合{}13A x x =-<B={}210x x +<则A B ( )
A.（-2，
12） B.（-2，-12） C. (),4-∞ D. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ 2.“1sin 2α≠”是“6
πα≠”的 （ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.偶函数y=f(x)在[2，10]上递增，则f （-5），f （-3），f （4）大小比较正确的是 （ ）
A ．f(-5)<(-3) B.f(-5)<f(4)<f(-3) C.f(4)<f(-3)<F(-5) D.f(-3)<f(4)<f(-5)
4.函数
（ ）
A.
{}0x x > B. {}0x x ≠ C. {}0x x ≥ D. {}0x x < 5.若3a =2,则33log 82log 6-用a 表示的代数式为 （ ）
A. a —2
B. 3a —（1+2a ）
C.5a —2
D.3a —2a
6.已知a 是第二象限角，其终边上一点P （x sin α=
4,则tan α的值为（ ）
A. 7
B. —7
C. —4
D. —4
7.不等式2x +a x —6<0的解集是（-2，3），则a = （ ）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
8.直线l 上一点（-1，2），倾斜角为a ，且tan
2a =12
，则直线l 的方程是 （ ） A.4x +3y +10=0 B.4x -3y -10=0 C.4x -3y +10=0 D.4x +3y -10=0 9.用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）
A.12个
B.18个
C.30个
D.48个
10.若sin θtan θ>0,则θ所在象限是 （ ）
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
11.在数列{}n a 中，1a =2，13n a +—3n a =1，则100a 的值是 （ ）
A.34
B.35
C.36
D.37
12.数列{}n a 中，1a +4a =18，n a =21n a -，该数列前8项和等于 （ ）
A.270
B.510
C.512
D.800
13.函数y =2sin x —2cox x 的最小正周期和最大值分别为 （ ）
A.2π
B.2π,-1
C. π,1
D. π,-1
14.已知圆2x +2y +ax +by -6=0的圆心是（3，-4），则圆半径是 （ ）
A. 72
B.5
C.
D.9 15.如果f(x)= 5x +ax +by -8且f （-2）=10，那么f （2）等于 （ ）
A.10
B.-10
C.-18
D.-26
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）
16.已知f （cos x ）=cos2x ，则f （-3）=______.
17.方程2log （2x -18）—2log (65)x -=0的解是______.
18.方程28r C =3828r C -的解为______.
19.设f （x ）=3ax +sin b x +2,且f （-1）=______.
20.数列{}n a 中，3
a =5，1n a +=n a +3，则该数列的第7项是______. 21.二次函数[]2
53,3,0y x x x =--+∈-的值域为______. 三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本小题满分8分）计算：521log 233433log 8log 275
(3)sin 82
π--⨯+++.
23.（本小题满分8分）二次函数f （x ）=2ax +bx +c ,满足f （x ）=f （2-x ），有最大值3，它与x 轴的两个交点以及顶点所确定的三角面积为9，求该二次函数解析式.
24.（本小题满分8分）已知tan 3α=，求2sin sin cos ααα-.
25.（本小题满分8分）已知(1)n x +的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，求n.
26.（本小题满分8分）已知函数y=2sin 4sin 1x x ++,
(1)求y 的最大值和最小值；
（2）在[0,2π]内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

27.（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知1a =2，1a +2a +3a =12.
（1）试求{}n a 的通项公式；
（2）令n b =3
n a ，求数列{}n a 的前n 项之和.
28.（本小题满分8分）在8
的展开式中，求x 的一次项的系数.
29.（本小题满分9分）等差数列{}n a 中，2a +8a =16，3a 7a =48，求数列通项公式，并说明当0d <时，前几项和最大？
30.（本小题满分10分）经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格平均为t 的函数，且销售量近似地满足关系：()108(,100)g t t t N o t =-+∈≤≤，在前100天里价格为f （t ）=t+33(,40)t N o t ∈≤≤,在后60天价格为f （t ）=-t+118(,100)t N o t ∈≤≤，求这种商品在第几天日销售额最大，最大为多少元？。