精品文档2015 届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共 14个小题，每小题 5 分，共 70 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合 A{ 1, 2} ， B { x | x 0} ，那么集合 A I B 等于A. {2}B.{ 1}C.{ 1, 2}D.2．不等式 x 22x 0 的解集为A. { x | x 2}B.{ x | x 0} C. { x | 0 x 2}D.{ x | x 0 或 x 2}3．已知向量 a( 2, 3) ， b (1,5) ，那么 a b 等于A.-13B.-7C.7D.134．如果直线 y3x 与直线 ymx 1垂直，那么 m 的值为 A.3B.1 C.1D.3335．某工厂生产 A 、B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，其中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量为A.100B.80C.70D.60开始6．函数 yx 1的零点是x=0A.1B. 0C.(0,0)D． ( 1,0)7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是x=x+1A.11B.10C.9D.8否8. 下列函数中，以为最小正周期的是x>10？A. ysinxB.y sin xC.ysin 2x D． y sin 4x是11 2输出 x9． cos的值为6A.3 B.2 C.2 D.3 结束222210. 已知数列a na 11， a 5 9 ，则 a 3 等于（第 7 题图）是公比为实数的等比数列，且A.2B. 3C. 4D. 5。

精品文档x y,11．当x, y满足条件y 0,时，目标函数z x 3 y 的最大值是2 x y 30A.1B.2C.4D.912. 已知直线l过点P( 31)，，圆C: x2 y2 4 ，则直线l与圆C的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相交或相切D.相离13.已知函数 f ( x)x3，则下列说法中正确的是A. f (x) 为奇函数，且在0, 上是增函数B. f (x) 为奇函数，且在0, 上是减函数C. f (x) 为偶函数，且在0, 上是增函数D. f (x) 为偶函数，且在0, 上是减函数14．已知平面、，直线 a 、b，下面的四个命题a∥b a a ab a∥b ；③b a b ；④ b a∥ b 中，①；②a b ∥所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

( 1 ) 1 log 3 1 的结果为 *** ．15. 计算216. 复数 (1 i ) i 在复平面内对应的点在第*** 象限．17. 如图，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点 P 在圆内的概率为 __ *** _ ．（第 17 题图）18. 在 ABC 中， A 60 ，AC 2 3 ， BC 3 2 ，则角B等于__ *** _．海沧中学2015 届春2欢迎下载⋯ 一、 将 答案填入下表（每5 分 ， 共70 分 ） ：⋯⋯ 号1234567891011121314得分_ ⋯_⋯ __⋯__⋯_号 ⋯ 二、填空位 ⋯座 ⋯15. 果__________；16.点在第______象限；⋯⋯ 17. 点 P 在 内的概率 _________________；18. 角 B 等于 _________________ ．_ ⋯三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 60分 . 解答 写出文字 明、 明 程或演算步 .___19. （本小 分8 分）__⋯__⋯的前 n 和 S n . 求 a n 及 S n ；_已知等差数列a n 足： a 37, a 5a 726 ， a n_⋯__⋯__⋯__⋯ __⋯__⋯__⋯号⋯⋯考⋯ 准⋯___ ⋯__⋯__ ⋯__ ⋯__⋯__⋯__ ⋯__ ⋯名20. （本小 分8 分） 一批食品，每袋的 准重量是50 g ， 了了解 批食品的 重量情况，⋯姓⋯ 从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（ 位：g ），并得到其茎叶 （如 ） ．⋯⋯ （ 1）求 10 袋食品重量的众数，并估 批食品 重量的平均数；_⋯（ 2）若某袋食品的 重量小于或等于47 g ， 不合格 品， 估 批食品重量的合格率．__装___⋯___ ⋯_4 5 6 6 9_⋯_⋯ 50 00 1 1 2班 ⋯⋯⋯⋯ （第 20）⋯⋯⋯⋯⋯21. （本小 分10 分） 如 ，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中，E 是棱 CC 1 的中点．。

（Ⅰ）证明：AC1∥平面 BDE ；（Ⅱ）证明： AC1 BD . D1 C1A1 B1ED CA B（第 21 题图）22. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，角, (0 , ) 的顶点与原点O重2 25 , 3 ．合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A, B 两点， A, B 两点的纵坐标分别为13 5（Ⅰ）求 tan 的值；（Ⅱ）求 AOB 的面积．23. （本小题满分12 分）设半径长为 5 的圆 C满足条件：。

①截 y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l : x 2 y0 的距离为6 5．5（Ⅰ）求这个圆的方程；（Ⅱ）求经过P（ -1 ， 0）与圆 C 相切的直线方程．。

24. （本小题满分12 分）已知函数9a ， x [1,6] ，a R．f (x) | x a |x（Ⅰ）若 a 1 ，试判断并证明函数 f ( x) 的单调性；（Ⅱ）当 a (1,6) 时，求函数 f ( x) 的最大值的表达式M (a) ．海沧中学2015 届春季高考高职单招数学模拟试题参考答案。

一．（每5 分，共 70 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A C DB B D ACD B C C B A 二．填空（每5 分，共 20 分）15. 2 16. 第二象限17． 1 18. 45 0 或44三．解答19.（本小分 8 分）解：等差数列a n 的首 a1，公差d，因a3 7, a5 a7 26所以a1 2d 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2a1 10d 26解得 a1 3 , d 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分从而 a n a1 (n 1)d 2n 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分S n n(a1 a n ) n2 2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分220.（本小分 8 分）解：（ 1） 10 袋食品重量的众数50（g），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 10 袋食品重量的平均数45 46 46 49 50 50 50 51 51 5249 （ g ），10所以可以估批食品重量的平均数49（g）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）因10 袋食品中重量小于或等于47 g 的有 3 袋，所以可以估批食品重量的不合格率 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分10故可以估批食品重量的合格率7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分1021．（本小分10 分） (I) 明：接AC交 BD于 O,接 OE,因 ABCD是正方形，所以O AC的中点，因 E 是棱 CC1的中点，所以 AC1∥ OE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又因 AC1平面BDE,OE平面BDE,。

所以 AC 1∥平面 BDE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(II)明因 ABCD 是正方形，所以 AC ⊥ BD.因 CC ⊥平面 ABCD,且 BD平面 ABCD,所以 CC ⊥ BD.11又因 CC 1∩AC=C,所以 BD ⊥平面 ACC 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又因1平面 1 AC ACC ，所以 AC 1⊥ BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22．（本小 分10 分）解： (I)因 在 位 中， B 点的 坐3，所以 sin3 ，455因，所以 cos，25所以 tansin3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分cos.4(II)解：因 在 位 中， A 点的 坐5，所以 sin5 .12 1313因，所以 cos.213由 (I) 得 sin3 ， cos4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分5 556所以 sin AOBsin( ) = sin coscos sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分.65又因 |OA|=1 ， |OB|=1,所以△ AOB 的面S1| OA | | OB | sin AOB 28 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分26523．（本小 分12 分）（ 1）由 心 C ( a,b) ，半径 r =5截 y 弦 6a 29 25, a 0a 4⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由 C 到直 l : x 2 y 0 的距离655（ 2）① 切 方程y k( x 1)。

精品文档由 C 到直y5k 1⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分k (x 1) 的距离 51 k 2k 12 5切方程： 12x 5 y 12 0⋯⋯⋯⋯⋯10分24．（本小分12 分）(1)判断：若明：当a 1 ，函数 f ( x)在[1,6]上是增函数.⋯⋯⋯⋯⋯1分9a 1 ， f ( x)x，x在区 [1,6] 上任意 x1 , x2， x1 x2，f ( x1) f (x2 ) (x19) (x29) ( x1 x2 ) (99 )x1 x2 x1 x2( x1 x2 )( x1 x2 6)x1x2 0所以 f (x1) f (x2 ) ，即 f ( x) 在 [1,6] 上是增函数 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（注：若用数明同分）2a (x 9),1 x a,(2) 因 a (1,6) ，所以 f (x)x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分9 ,x a x 6,x①当 1 a 3 ，f ( x)在[1,a]上是增函数，在[ a,6] 上也是增函数，所以当 x 6 ， f ( x)取得最大9 ；⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2②当 3 a 6 ， f ( x)在[1,3]上是增函数，在[3, a] 上是减函数，在[a,6] 上是增函数，而 f (3) 2a 6, f (6) 9，2当 3 a 2169，当， 2a24当 21 a 6 ， 2a 6 9 ，当4 2 x 6 ，函数 f (x)x 3 ，函数 f ( x)取最大9；2取最大 2a 6 ；⋯⋯⋯11分。

精品文档9, 1 a 21 , 上得， M (a) 2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 2a 6, 21a 6. 4。

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