高一数学对数与对数运算导学案课题：《2.2.1 对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a aa a ----= ． 3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为 ；值域为 ．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=n a a log ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； （3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ； （3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log 5； （4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1） 四、课堂训练（全程设计42页1-6题） 五、自主小结六、课后反思课题：《2.2.1 对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。

教学难点：推导这些法则的依据和过程。

二、问题导学 （一）检测：1. 若2log 3x =，则x =（ ）．A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. )23(log )23(+-= （ ）．A. 1 B. －1 C. 2 D. －23. 对数式b a a =--)5(log )2(中，实数a 的取值范围是（ ）． A ．(,5)-∞ B ．(2,5) C ．(2,)+∞ D ． (2,3)(3,5)4.若1)12(log -=+x ，则x =_____，若y =8log 2，则y =_____．5. 计算：（1）)223(log )12(++； （2）625log 35（二）复习：1.对数定义：如果N a x =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .2.指数式与对数式的互化：N a x =⇔ .3.幂的运算性质.（1）n m a a = ；（2）nm a )(= ；（3）nab )(= .三、问题探究：问题1：由q p q p a a a +=，如何探讨)(log MN a 和M a log 、N a log 之间的关系？设p M a =log , q N a =log ，由对数的定义可得：p a M =，q a N =∴q p q p a a a MN +==，∴q p MN a +=)(log ，即得N M MN a a a log log )(log +=.问题2：1、对数运算性质.如果1,0≠>a a ，M ＞ 0， N ＞ 0 有：（1）N M MN a a a log log )(log +=； （2） ；（3）)(log log R n M n M a na ∈=.反思：1.自然语言如何叙述三条性质？2.性质的证明思路.3.对数的运算性质可否逆用？问题3【典型例题】例1．用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式.32log )2(;(1)log zyx zxyaa .例2．计算.（1）25log 5； （2）)24(log 572⨯； （3）5100lg ； （4）1log 4.0.例3．计算.(1) 18lg 7lg 37lg214lg -+-； (2) 5lg 2lg )5(lg 2⋅+.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求108lg ．四、课堂练习（全程设计变式题）五、自主小结六、课后反思课题：《2.2.1 对数与对数的运算(3)》编写：审核：时间：一、教学目标1． 了解对数的换底公式及其推导；2． 能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题．教学重点：运用对数的知识解决实际问题教学难点：能应用对数的相关公式进行简单的化简、求值、证明． 【预习指导】 二、问题导学（一）检测1. 下列等式成立的是（ ）．A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．5log 3log )53(log 222⋅=+D ．3322log (5)log 5-=- 2. 如果c b a x lg 5lg 3lg lg -+=，那么（ ）．A ．x =a +3b －cB ．35abx c= C ． 35ab x c = D ．x =a +b 3－c 34. 计算（1）15lg 23= ； (2) =+27log 3log 99 ．5. 计算（1）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+； (2)(二)1、对数的运算法则如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有：=)(log MN a ，=NMalog ，=n a M log ． 三、问题探究1．对数的换底公式：aNN b b a log log log =；证明：设 a log N = x , 则 x a = N ．两边取以b 为底的对数：N a x N a b b b xb log log log log =⇒=从而得：a N x b b log log =∴ aNN b b a log log log =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【典型例题】例1．20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例2．计算. （1）;25log 20lg 100+ (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例3．已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用b a ，表示42log 56.例4. （全程设计44页例3）四、课堂练习（全程设计45页1-6题）五、自主小结六、课后反思。