§17-5
磁场的能量
L R

K

当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。 它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电 流滋长过程：
由欧姆定律
dI L dt +
ε
L =I R
R
这一方程的解为：
ε
)
I I )
BATTERY
电池
I = R (1 e
= I (1 e
I1
dI dt
M12
1 B2 dV 2
12
I2
1 2 Wm LI 2
， ，
M k L1L 2
磁场能量： Wm v
总磁 能
1 Wm BH d V 2 1 2 1 L 2 m 2 磁场能量密度： 单位体积中储存的磁场能量 wm 磁能密度：
B wm 2
2
总磁能
Wm
V
B dV 2
2
例1 求同轴传输线之磁能 o I 解： B dV = 2 π rl 2r
t
时间内电源提供的部分能量转化为消耗 0 在电阻 R 上的焦耳-楞次热；
1 2

t
RI 2 d t 是
LI 02 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克
服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的 能量； 当回路中的电流达到稳定值后，断开 K1 ，并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
电磁感应 定律
电动势
d m i dt 动 L( v B ) d l
L
大小与方向 非静电力 f 洛 感生电场
N m 自感： L I
互感： M 21
dB 感 L E非 dl dS S dt

21
R2
dr
R1 l
1 2 Wm m dV B dV 2 0 V V

R2
R1
1 0 I 2 ( ) 2rdr 20 2r
2
0 I l R2 ln( ) 4 R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为
1 Wm = 2 L I Wm 2 L = I2
2
所以
本章总结
1 2 Q= LI 0 2
磁能
1 2 Wm LI 0 2
对于一个很长的直螺线管
B nI , L n V
2
1B 1 Wm V BHV 2 2
2
磁能 密度
Wm 1 B 2 1 1 2 wm H BH V 2 2 2
1 d Wm wm d V BH d V 2
0
ε
R L t R L t
0
0
τ
t
R
L

K1
K2
设电路接通后回路中某瞬时的电流为 I ，自感电 I 动势为 : L d 由欧姆定律得: dt
dI L IR dt
I0 0
I d t
0
t
LI d I RI d t
2 0
t
在自感和电流无关的情况下
1 2 t 2 0 I d t 2 LI 0 0 RI d t