1 wm 2 B H
1 we 2 D E
4
第16章 电磁感应和电磁波
例 1 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，
其中充有均匀磁介质。
I
求 磁场能量Wm 。
解 根据安培环路定理,螺绕环内
H NI 2πr
B 0r NI
2πr
wm
1 BH 2
1 2
0r N 2I 2
4π2r2
取体积元 dV 2πrhdr
L1
L2
W1
1 2
L1I12
再闭合 K2
R1 K1
i2 : 0 I2
1
2 K2
R2
W2
1 2
L2 I22
W W1 W2
6
需要考虑互感的影响
第16章 电磁感应和电磁波
当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势
12
M
diБайду номын сангаас dt
将使电流 I1 减小
若保 I1 不变, 电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
t
W12 0 12 I1dt
I2 0
MI1di2
MI1 I 2
总磁能
注意:
——(互感能量)
W
1 2
L1I12
1 2
L2 I22
MI1 I 2
两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关
7
第16章 电磁感应和电磁波
一、磁能的来源
在原通有电流的线圈中存 在能量 —— 磁能
K
R
A
L
B
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能 ——为电流 I0 消失时自感电动势所做的功
自感磁能
电流 I0 消失过程中，自感 电动势所做的总功
设在 dt 内通过灯泡的电量
dq Idt dA dqu
dq L
L
dI dt
Idt
LIdI
R2 • R1
O
h
Wm
V wmdV
R2 R1
0r N 2I 2
8π2r 2
2πrhdr
N 2I 2h
4π
ln
R2 R1
5
第16章 电磁感应和电磁波
计算磁场能量的两个基本点
(1) 求磁场分布
(2) 定体积元 dV
B, H
建立磁场能量密度
遍及磁场存在的空间积分
三、互感磁能
先闭合 K1
i1 : 0 I1
2
1 n2V
2
B2
2n2
B2 V
2
Wm
BH 2
V
wmV
磁场能量密度
wm
Wm V
BH 2
3
第16章 电磁感应和电磁波
Wm
BH 2
V
wmV
该式可推广到非均匀磁场,它 一般是空间和时间的函数。
在有限区域内
Wm
V wmdV
1 B HdV V2
积分遍及磁场存在的空间
磁场能量密度与电场能量密度公式比较
0
(2) 与电容储能比较
Wm
1 2
LI 2
We
1 2
CU 2
为电源的功转化为 磁场的能量
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反 映线圈储能的本领。
2
第16章 电磁感应和电磁波
二、磁能的分布
I
以无限长直螺线管为例
B r
B 0r nI
L
Nm I
0r n2V
磁能
Wm
1 LI 2 2
1 n2VI 2
0
A dA LIdI I0
1 2
LI
2 0
Wm
(自感磁能公式)
1
第16章 电磁感应和电磁波
讨论
K
(1) 在通电过程中
R
A
L IR 0
Idt L Idt I 2Rdt
L
B
电源做 的功
自感电动势反抗 电流所做的功
电阻消耗 的焦耳热
A'
I0 0
L Idt
I0 LIdI