绝密★启用前2012-2013学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1． 已知数列{n a }满足)(l o g lo g 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则）A ． -5 D ． 5 2．ABC ∆的内角,,ABC 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A B C D 3．在等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，则78a a +的和等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则A ．9B ．1C ．2D ．3 5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝A ．10B ．20C ．16D ．126．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 257．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．218．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且值是（ ） A ．．．．9．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2（ ）A C D ．11010 ）A ．d ＞B ．d ＞3C ≤d ＜3D 311．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n - 12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（ ） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知}{na为等差数列，其公差为2-，且937aaa与是的等比中项，nS为}{na的前n项和，则10S的值为 .14．在数列{}na中通过计算234,,a a a的值,可猜想出这个数列的通项公式为na=15．已知{}na是递增的等比数列，若22a=，434a a-=，则此数列的公比q=．16．已知数列的通项公式372-=nan,则nS取最小值时n= ,此时nS= ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，满足)(22*NnnaSnn∈-=.（1）求证：数列}2{+na为等比数列；（2）若数列}{nb满足)2(log2+=nnab，nT为数列的前n项和，求证：18．（本小题满分12分）已知等比数列nbabaaannnn前数列若中}{,log,128,2,}{252===项的和为nSSnn求且,360,=的值。
19．（本小题满分13分）在数列{}n a中，已知（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 满足)(233,2*111N n a a a n n n n ∈-+==++．（1，证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a 试求：（Ⅰ）1a 和公比q ； （Ⅱ）前6项的和6S ．22．（本题满分14，值域为[1,2]-. （1）求实数,a b 的值；（2）数列{}n a 中，有则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由. 23．（本小题14分） 在等差数列}{n a 中，3010=a ,5020=a . (1)求数列}{n a 的通项n a ；(2)令102-=n a n b ，证明：数列}{n b 为等比数列； （3）求数列}{n nb 的前n 项和n T .参考答案1．C 【解析】试题分析：{}33111log log ,3,n n n n n a a a a a +++=∴=∴ 是公比为3的等比数列，由2469a a a ++=可得35579246()33a a a a a a ++=++⋅=，考点：本小题主要考查等比数列的判定，性质和应用. 点评：判定一个数列是等比数列主要还是利用等比数列的定义，而通项公式的灵活运用是简单求解此题的关键. 2．B 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得，将c 、b 与a 的关系结合余弦定理分析可得答案．解：△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，且c=2a，则，则由余弦定理可知有B. 考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用． 【答案】C 【解析】试题分析：因为等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，根据整体思想可知，则12345678a a a a a a a a ++++，，，，构成了等差数列，则可知7812=+3-=+=a a a a ++（53）369，故选C.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等长连续片段的和为等差数列，进而得到结论，属于基础题。
4．D 【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列{n a }中，若2535791131159777243==243=3a a a a a a a a a a a a ∴∴ ＝＝结合等比中项的性质故可知29711==3a a a ，故选D.考点：等比数列点评：等比数列的中项性质的灵活运用是解决该试题的关键，同时也考查了整体思想的运用，属于基础题。
5．D 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由5a =3a +5得到2d 等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把5a 的值和2d 的值代入即可求出7a 的值。
即可知7a =533+2d=+2d+2d=422512a a a d +=+⨯=,故选D.考点：等差数列点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题． 6．D 【解析】试题分析：由等差数列的性质知1533=a ，所以53=a ，所以考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题. 7．B 【解析】试题分析：因为根据已知条件，等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，根据三项整体的相差为3个公差，得到2a +5a +8a -（1a +4a +7a ）=3d=-6,d=-2,则3a +6a +9a =（2a +5a +8a ）+3d=33-6=27,故选B.考点：等差数列点评：等差数列的求和的运用，主要是整体思想，是解决的关键，属于基础题。
8．B 【解析】试题分析：由条件各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，列方程可解，因为23121=++q q a a a a a q ⇔⇔=（1）=，而343445341=q a a a a a a aq ++=++（）故选B. 考点：等比例数列点评：此题重点考查了等比数列的通项公式及等比数列满足条件a n ＞0，还考查了等差中项的概念 9．A 【解析】试题分析：根据题意，由于设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则122332=2=,2=a a a a a a ，，因此可知1211234332411===24q 4a a a a a a a a +=+,故选A.考点：等比数列点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关系，进而得到结论，运用公比表示，属于基础题。
10．D 【解析】试题分析：根据据题意，由于首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则先设数列为{a n }公差为d ，则a 1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a 10和a 9，进而根据10 a 0>，9a 0≤ 求得d 的范围．设数列为{a n }公差为d ，则1 a =-24；10a =1 a +9d ＞0；即9d ＞24，所以d ＞83而9 a =1 a +8d ≤0；即d ≤3所以83＜d ≤3故选D 考点：等差数列点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 11．D 【解析】试题分析：根据题意，由于数列{}n a 满足12a =，1110=-1n n n n n a a a a a ++-+=∴-∴｛｝是首项为2，公差为-1的等差数列，因此可知=2+n-1-=-n n a （）（1）+3,故选D.考点：数列的通项公式 点评：解决该试题的关键是对于递推关系式的变形和运用。
转化为特殊的等差数列来求解得到结论。
属于基础题 12．A 【解析】试题分析：分别让选项中的数值等于n （n+1），求出n 是自然数时的这一项，就是符合要求的选项．解：由n （n+1）=380，有n=19．所以A 正确； n （n+1）=39，n （n+1）=35，n （n+1）=23均无整数解，则B 、C 、D 都不正确．故选A ． 考点：数列的概念点评：数列的概念是高考中的热点，应充分重视．属于基础题． 13．110 【解析】试题分析：因为}{n a 为等差数列，其公差为2-，且937a a a 与是的等比中项，所以2333(4)(6)a d a a d +=+，解得3a =16，120a =，102a =10110S =。
考点：本题主要考查等差数列的性质、求和公式，等比中项的概念。
点评:小综合题，利用题中给定条件，可首先求出739a a a ,,中的某项，进一步求10S 。
14【解析】试题分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．由于在数列{}n a 中,则可知故可知为考点：数列的通项公式点评：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容． 15．2 【解析】试题分析：由已知{a n }是递增等比数列，22a =，我们可以判断此数列的公比q ＞1，又由22a =，434a a -=，我们可以构造出一个关于公比q 的方程，解方程即可求出公比q 的值．：∵{a n }是递增等比数列，且22a =，则公比q ＞1，又∵2432a ()a a q q -=-=2（q 2-q ）=4，即q 2-q-2=0，解得q=2，或q=-1（舍去），，故此数列的公比q=2，故答案为：2 考点：等比数列的性质点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及22a =，434a a -=，构造出一个关于公比q 的方程，是解答本题的关键．16．18 -324 【解析】试题分析：由a n =2n ﹣37，知{a n }是首项为﹣35，公差为2的等差数列，故=n 2﹣36n=（n ﹣18）2﹣324，由此能得到当n=18时，S n 取最小值﹣324．解：∵a n =2n ﹣37，∴a 1=2﹣37=﹣35，a 2=4﹣37=﹣33，d=a 2﹣a 1=33+35=2，∴{a n }是首项为﹣35，公差为2的等差数列，∴=n 2﹣36n=（n ﹣18）2﹣324，∴当n=18时，S n 取最小值S 18=﹣324．故答案为：18，﹣324． 考点：等差数列的前n 项和点评：本题考查等差数列的前n 项和的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用． 17．（1）112422n n n a -++=⨯=.（2【解析】试题分析：（1）由n a S n n 22-=得)1(2211+-=++n a S n n ，222111--==-∴+++n n n n n a a a S S ，221+=∴+n n a a ，)2(221+=+∴+n n a a ，}2{+∴n a 为等比数列，首项421=+a ，公比为2.112242+-=⨯=+∴n n n a .（2考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减法”，不等式证明的放缩法。