高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n -1B. 6nC. 5n+1D.4n+22．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.15316．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S > C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n -9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, na=(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；{}n a n n S 4S 84S S -128S S -1612S S -{}n b n n T 4T 1612T T18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q ；（2）求－＝3，求20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .n a n s 1S 3S 2S n a 1a 3a n s21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。

③设{}1,2n n n n n nc a T c n T =为数列前项和，求22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p （2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n 年的总销量为2(2)2p n n -+，乙企业第n 年的销售量比前一年的销售量多12n p -.（1）求甲、乙两企业第n 年的销售量的表达式；（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。

高一数学必修5第二章数列测试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 700 ; 14、1n； 15.2 16、三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17.解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a{}()**1111*1211222*22*18.2()2(2,)22223(2,)222323(2,)1123(2,)n n n n n n n n n n n n n n n n n a S n a S n n n a a S S a a a n n a S a a a a a n n n a n n +-+-+---=∈∴=≥∈∴≥-=-=∴=≥∈===∴∴=⋅=⋅≥∈⎧=⎪=⎨⋅≥∈⎪⎩N N N N N 解：当时，数列从开始是等比数列；综上19.解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故又，从而（Ⅱ）由已知可得 故从而 20.解(1) 是方程βα, )(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根81248,T T T T )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++01≠a 022=+q q 0≠q 21－=q 321211=--）（a a 41=a ））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n n n a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+=21. 解：①由条件，()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a nn 故{}a n 为等差数列，公差21=d②()()()()214421122211++=++=++=n n n n n n b n · 又知()()()()21121122111++=++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21114n n b n 1211111111444423341222n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………③ 相减,得所以 22.解： 设甲企业前n 年的总销量为n S ，第n 年的销量为n a ，乙企业第n 年的销售量n b ，根据题意，得2(2)2n p S n n =-+，12n n pb -=（2n ≥） 121a S S p ∴=-=，当2n ≥时，1(1)n n n a S S p n -∴=-=-，(1)(1)(2)n pn a p n n =⎧∴=⎨-≥⎩，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-，111(2)222n n n pp b p p --∴=+++=-. （2）,n n a p b p ≥≥，1125n n n a b b ∴>>，故甲企业不可能被乙企业收购，当1n =时，11a b p ==，乙企业不可能被甲企业收购，当2n ≥时，1111(1)(2)552n n n a b p n p -∴>⇔->-，15112n n -∴>-，则当2,3n =时，经验证15112n n -∴<-，当410n ≤≤且n N *∈时，有1511102n -->，15112n n -∴<-，234123412222n n n T ++=++++3451212341222222n n n n n T +++=+++++23451212111112222222n n n n T +++=+++++-31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--113113322222n n n n n n T ++++=--=-当11n ≥且n N *∈时，1511112n --<，所以必有15112n n -∴>-， 故当11n =时，即2010乙企业可能被甲企业收购.。