数理统计试题5<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X XX 是来自总体X ),4(~2N 的简单随机样本，2已知，令161161i iX X ，则统计量 164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。
2．设),(~2N X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则 的矩估计值为 。
3．设]1,[~a U X ，nX X ,,1是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。
4．已知2)20,8(1.0 F，则)8,20(9.0F。
5．ˆ和 ˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称ˆ是比 ˆ有效的估计。
6．设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________。
7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。
8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n为其样本。
若假设检验问题为1H 1H 212：＝：，则采用的检验统计量应________________。
9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X 1，X 2，…，X n来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 1则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。
11．设总体服从正态分布(,1)N ，且 未知，设1,,nX XL 为来自该总体的一个样本，记11nii X X n ，则 的置信水平为1 的置信区间公式是 ；若已知10.95 ，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。
12．设nX X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N 的一个简单随机样本，其中参数 和2均未知，记11nii X X n ，221()ni i Q X X ，则假设0H ：0 的t 检验使用的统计量是 。
（用X 和Q 表示） 13．设总体2~(,)X N ，且 已知、2未知，设123,,X X X是来自该总体的一个样本，则21231()3X X X ，12323X X X ，222123XX X，(1)2X中是统计量的有 。
14．设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则n X X X ,,,21 的联合分布函数 。
15．设总体X 服从参数为p 的两点分布，p （01p ）未知。
设1,,nX X K 是来自该总体的一个样本，则21111,(),6,{},max nni in i n i ni i X XX X X X pX 中是统计量的有 。
16．设总体服从正态分布(,1)N ，且 未知，设1,,nX XL 为来自该总体的一个样本，记11nii X X n ，则 的置信水平为1 的置信区间公式是 。
17．设2~(,)X X X N ，2~(,)Y Y Y N ，且X 与Y 相互独立，设1,,mX X L 为来自总体X 的一个样本；设1,,nY Y L 为来自总体Y 的一个样本；2XS 和2Y S 分别是其无偏样本方差，则2222//X X Y YS S 服从的分布是 。
18．设 2,0.3X N ，容量9n ，均值5X ，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表0.0251.96Z）19．设总体X ～2(,)N ，X 1，X 2，…，X n为来自总体X 的样本，X为样本均值，则D （X）＝________________________。
20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n为其样本。
若假设检验问题为1H 1H 212：＝：，则采用的检验统计量应________________。
21．设12,,,nX X X 是来自正态总体2(,)N 的简单随机样本， 和2均未知，记11nii X X n ,221()nii XX ,则假设0:0H的t 检验使用统计量T ＝ 。
22．设11mii X X m 和11nii Y Y n 分别来自两个正态总体211(,)N 和222(,)N 的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验2212:H，应用检验法，其检验统计量是 。
23．设总体X ～2(,)N ，2, 为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，修正样本标准差为*nS ，在显著性水平 下，检验假设0:80H，1:80H 的拒绝域为 ，在显著性水平下，检验假设220:H（0已知），2110:H的拒绝域为 。
24．设总体X ～12(,),01,,,,nb n p p X X X 为其子样，n 及p的矩估计分别是 。
25．设总体X ～ 120,,(,,,)nU X X X 是来自X 的样本，则 的最大似然估计量是 。
26．设总体X ～2(,0.9)N ，129,,,X X X 是容量为9的简单随机样本，均值5x ，则未知参数 的置信水平为0.95的置信区间是 。
27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X 则当C 时CY ～2(2)。
29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 30．设X 1,X 2,…X n为来自正态总体2(,)N :的一个简单随机样本，则样本均值11nii n 服从二、选择题1.1621,,,X XX 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ，则Y Z~（ ）)(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2)(D )8,8(F2.已知nX XX ,,,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）XX A )( +Ani i X n B 1211)( a X C )( +10 131)(X a X D 3.设81,,X X和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S)(B 222145S S)(C 222154S S )(D222125S S4.设总体),(~2 N X ，nX X ,,1 为抽取样本，则ni i X X n 12)(1是（ ）)(A 的无偏估计 )(B 2的无偏估计 )(C 的矩估计)(D 2的矩估计5、设nX X,,1是来自总体X 的样本，且 EX ，则下列是 的无偏估计的是（ ）)(A 111n i iX n)(B ni iX n 111)(C ni iX n 21 )(D 1111n i iX n6．设nX X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N 的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量X t(A)220 未知，检验＝ (B)22已知，检验＝ (C)20未知，检验＝ (D)20已知，检验＝7．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为im 的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验 (C)方差分析中211.()im re ij i i j S y y 包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D)方差分析中2.1()rA i i i S m y y 包含了随机误差外,还包含效应间的差异8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误 (B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变 (D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9．对总体2~(,)X N 的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含 的值10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率(C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率11. 设总体X 服从正态分布 212,,,,,nN X X X L 是来自X的样本，则2的最大似然估计为（A ）211ni i X X n （B ）2111ni i X X n （C ）211n i i X n （D ）2X12.X 服从正态分布，1 EX ，25EX ，),,(1n X X 是来自总体X 的一个样本，则 ni inX X 11服从的分布为___ 。
(A)N (1,5/n) (B)N (1,4/n)(C)N (1 /n,5/n) (D)N (1 /n,4/n) 13．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N 的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量X U(A)220 未知，检验＝ (B)220 已知，检验＝(C)2未知，检验＝ (D)2已知，检验＝14．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为im 的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验 (C) 方差分析中211.()im re ij i i j S y y 包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D) 方差分析中2.1()rA i i i S m y y 包含了随机误差外,还包含效应间的差异15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯 (B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16．设ˆ 是未知参数 的一个估计量，若ˆE ，则ˆ 是 的___ _____(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，x n）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。