实际问题与二次函数
生活是数学的源泉，
我们是学习数学的主人.
过程
一 二 三
温故知新 学习目标 自主学习
四
五
合作探究 快乐展示 归纳小结
六
温故知新
温故知新
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ， 它的对称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 y ax bx c ，它的图像的对 2.二次函数的一般式是
谢谢
福清西山学校初三数学组
用长为12cm的铁丝围成一个矩形，设矩形一边 典例：
x
6－ x
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时， y最大值＝9 cm2 ∴ 6－x= 3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
合作探究
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) AB为x米,篱笆长为 24米 (3) ∵ ∵墙的可用长度为 8米 A D ∴ 0<24 － 4x ≤8 即 4≤x<6 ∴ BC为（24－4x）米 ∴ S＝ x（时， 24－S 4x ） ∵当 x>3 随 X的增大而减小， B C 2＋24 x （0<x<6） ＝－ 4x ∴当 x=4 时， S有最大值为32 2 4ac b b ∴当 x＝ S最大值 ＝ 32m2， 4m 时， 3 时， (2)当 x＝ S最大值 ＝ ＝36（平方米） 4 a 2a 即围成花圃的最大面积为32m2
P
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 最大面积是 4 cm2
C
Q
B
∴当P、Q同时运动2秒后Δ PBQ的面积y最大,
归纳小结
归纳小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
作业
作业： 1、教科书P52页 第4,5题；
2、《名校课堂》P47页，P48页第11题。
称轴是
b 直线 x 2a
，顶点坐标是
b 4ac b 2 ( , ) . 2a 4a
当a>0时，
4ac b 2 4a
开口向 向上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
4ac b 2 4a
.
当a<0时，开口向 向下 ，有最 高 点，函数有最 大 值 Nhomakorabea，是
。
温故知新
x=3 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线_________, 顶点坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y有最 小 值 是 5 . 4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ， 顶点坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有 最 大 值，是 -1 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 , 顶点坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
25 2. 形面积之和的最小值是______cm 2
快乐展示
能力提升
5、如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90° 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， A 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后Δ PBQ的面积最大？
1、问题1中是通过什么方法来求出小球在运动中 的最大高度？
答：通过公式法来求出的。
2.归纳：一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的
低 的顶点是最______(
4ac b 2 4a 数y=ax2+bx+c有最大（小）值________.
b 高 点,当x=________ 2a _____) 时，二次函
最大面积是多少？
P
C
Q
B
快乐展示
解：根据题意，设经过x秒后Δ PBQ的面积y最大，则
AP 2 x, PB 8 2 x, QB x 1 则 y (8 2 x) x （0<x<4） 2
A
x2 4x
( x 2 4 x 4 4) ( x 2) 2 4
4 (1) 0 302 s 225 4 (1)
当l 15时， S取最大值为 225
3.当场地面积S最大时，该场地是什么图形？ 答：正方形
合作探究
合作探究
长为xcm,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？ 解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm ∴ y ＝x（6－x） （0< x<6） ＝－x2＋6x ＝－（x2 -6x +9 -9） ＝－(x－3) 2＋9
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二次函数与图形面积
福清西山学校
初三数学组
学习目标
学习目标
学习目标
1、会用函数的知识求图形面积的最值问题.
2、能根据实际问题构建二次函数模型.
学习重难点
重点：掌握用二次函数求最值来解决实际应用问题. 难点： 将实际问题转化为数学问题.
自主学习
自主学习
阅读教材P49“问题”，解决下面问题。
快乐展示
快乐展示
《名校课堂》P47
4、如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地 .当AD=______ 20 m时，矩形场地的面积最 大，最大值为______. 800m2
6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁
丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方
自主学习
阅读教材P49-P50“探究1”，解决下面问题。
1.“探究1”中，场地面积S与边长l之间是什么关系？ 你能写出它们的关系式吗？ 2 答：二次函数的关系。S l (30 l ),即S l 30l (0 l 30) 2.当l取何值时，S最大？
30 l 15, 2 (1)