xx
何时窗户通过的光线最多
y
10
典题精讲
解 : 1由4y
2.窗户面积S
7x
2xy x2
x
2
15得,
x 15 7 x
y
x
15 x7x 24 Nhomakorabeax
.
2
4 2
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
或用公式 :当x
b 2a
15 14
1.07时,
y最大值
4ac b2 4a
人教版
九年级 数学 上册
1
22.3
二次函数与图形面积
（第1课时）
2
学习目标
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法， 并会应用函数关系式求图形面积的最值.
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
3
复习导入
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 x=3 ，顶点坐标 是 （3，5） .当x= 3 时，y的最小值是 5 .
2 0 2
x 6
13
课堂作业
3. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其 直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛 物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部
分的面积是 / 2 。
14
课堂小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题， 特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问 题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式 等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
s
200 100
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积S最大. （S=225㎡)
6
探索新知
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
7
8
典题精讲
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段
铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正
方形面积之和的最小值是
25 2
或12.5cm2．
9
典题精讲
2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是 半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图
中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少
时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)? 此时,窗户的面积是多少?
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ，顶点坐标 是 （-4，-1）.当x= -4 时，函数有最__大_ 值，是 -1 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶点坐标 是 （2,1） .当x= 2 时，函数有最___小____ 值，是 1 .
4
举例讲解
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 (60 ml)，场地的面积: S=l(30-l) (即0<Sl=<-l32+03)0l
探索新知
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，所
以当 x b 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2a
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最 小值.
225 56
4.02.
11
课堂作业
1.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3）， 则此抛物线对应的二次函数有（ B ） （A）最大值1 （B）最小值－3 （C）最大值－3 （D）最小值1
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课堂作业
2. 根据图中的抛物线， 当x ＜2 时，y随x的增大而增大， 当x ＞2 时，y随x的增大而减小， 当x ＝2 时，y有最大值。 y
15
2
请同学们画出此函数的图象
5
举例讲解
可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值.
因此，当l b 30 15时 2a 2 (1)
S有最大值 4ac b2 302 225. 4a 4 (1)