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初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案
∴CF=1,BF= 3 ,
易证△AEB≌△CFD(AAS) ∴AE=CF=1, ∵∠BAE=∠DBC=30°,
∴BE= 3 AE= 3 ,
3
3
∴EF=BF﹣BE= 3 ﹣ 3 = 2 3 , 33
在 Rt△CFE 中,
1 tan∠DEC= CF 2 3 3 ,
EF 3 2 故选 C.
【点睛】 此题考查了含 30°的直角三角形,三角形全等的性质,解题关键是证明所进行的全等
到 BE 16 ,所以 AB 20 .
【详解】
解:连接 BD ,如图,
AB 为直径,
ADB ACB 90 , AD CD,
DAC DCA,
而 DCA ABD ,
DAC ABD , ∵DE⊥ AB , ABD BDE 90 ,
而 ADE BDE 90 , ABD ADE , ADE DAC ,
∴∠BED=∠CDF,
设 CD=1,CF=x,则 CA=CB=2,
∴DF=FA=2﹣x,
Hale Waihona Puke ∴在 Rt△CDF 中,由勾股定理得,
CF2+CD2=DF2,
即 x2+1=(2﹣x)2,
解得: x 3 , 4
sin BED sin CDF CF 3 . DF 5
故选:B.
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性
()
A.一直减小
B.一直不变
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 GE,过点 E 作 EM⊥BC 于 M,过点 G 作 GN⊥AB 于 N,设 AE=BG=x,然后利用锐角三
角函数求出 GN 和 EM,再根据 S 阴影=S△GDE+S△EGF 即可求出结论. 【详解】
解:连接 GE,过点 E 作 EM⊥BC 于 M,过点 G 作 GN⊥AB 于 N
∵BC 的坡度为 1:0.75 ∴设 CF 为 xm,则 BF 为 0.75xm ∵BC=140m
∴在 Rt△BCF 中, x2 0.75x2 1402 ,解得:x=112
∴CF=112m,BF=84m ∵DE⊥CE,CE∥AB,∴DG⊥AB,∴△ADG 是直角三角形
∵DE=55m,CE=FG=36m ∴DG=167m,BG=120m 设 AB=ym ∵∠DAB=40°
A. 8 3 3
【答案】A 【解析】 【分析】
B. 4 3 3
C.8
D. 8 3
根据折叠性质可得 BE= 1 AB,A′B=AB=4,∠BA′M=∠A=90°,∠ABM=∠MBA′,可得∠ 2
EA′B=30°,根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°,进而可得∠ABM=30°,在 Rt△ABM 中,利用∠ABM 的余弦求出 BM 的长即可. 【详解】 ∵对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,AB=4,
设 AE=BG=x,则 BE=AB-AE=AB-x
∴GN=BG·sinB=x·sinB,EM=BE·sinB=(AB-x)·sinB
∴S 阴影=S△GDE+S△EGF
= 1 DE·GN+ 1 GF·EM
2
2
= 1 DE·(x·sinB)+ 1 DE·[(AB-x)·sinB]
2
2
= 1 DE·[x·sinB+(AB-x)·sinB] 2
C. 3 4
D. 4 3
【答案】C
【解析】
试题分析:如答图,过点 O 作 OD⊥BC,垂足为 D,连接 OB,OC,
∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得 BD=4.
∵∠A= 1 ∠BOC,∴∠A=∠BOD. 2
∴tanA=tan∠BOD= BD 4 . OD 3
故选 D.
考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.
∴设 DG x ,则 CG 2.4 x .
在 RtCDG 中,
∵ DG2 CG2 DC2 ,即 x2 (2.4x)2 522 ,解得 x 20 ,
∴ DG 20 米, CG 48 米,
∴ EG 20 0.8 20.8 米, BG 52 48 100 米.
∵ EM AB , AB BG , EG BG ,
4.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,D 为 BC 的中点,将△ABC 折叠,使点 A 与点 D 重合,EF 为折痕,则 sin∠BED 的值是( )
A. 5 3
B. 3 5
C. 2 2
D. 2 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据翻折变换的性质得到 DEF AEF ,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性
长.由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形,故可得出 EM BG , BM EG ,再
由锐角三角函数的定义求出 AM 的长,进而可得出结论.
【详解】
解:过点 E 作 EM AB 与点 M,延长 ED 交 BC 于 G, ∵斜坡 CD 的坡度(或坡比) i 1: 2.4, BC CD 52 米,
1
= DE·AB·sinB
2
∵DE、AB 和∠B 都为定值
∴S 阴影也为定值
故选 B.
【点睛】
此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积,掌握利用锐角三角函数解直角三角形和
三角形的面积公式是解决此题的关键.
6.如图,在矩形 ABCD 中,BC=2,AE⊥BD,垂足为 E,∠BAE=30°,则 tan∠DEC 的值是 ()
∴四边形 EGBM 是矩形,
∴ EM BG 100 米, BM EG 20.8 米.
在 RtAEM 中,
∵ AEM 27 ,
∴ AM EM • tan 27 100 0.51 51米,
∴ AB AM BM 51 20.8 71.8米.
故选 B.
【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三 角形是解答此题的关键.
∴BE= 1 AB=2,∠BEF=90°, 2
∵把纸片展平,再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上的点 A’处,并使折痕经过点 B, ∴A′B=AB=4,∠BA′M=∠A=90°,∠ABM=∠MBA′, ∴∠EA′B=30°, ∴∠EBA′=60°, ∴∠ABM=30°,
∴在 Rt△ABM 中,AB=BM cos∠ABM,即 4=BM cos30°,
质可得到 BED CDF ,设 CD 1, CF x ,则 CA CB 2 ,再根据勾股定理即可求
解.
【详解】
解:∵△DEF 是△AEF 翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC 是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
A.65.8 米
B.71.8 米
C.73.8 米
D.119.8 米
【答案】B
【解析】
【分析】
过点 E 作 EM AB 与点 M,根据斜坡 CD 的坡度(或坡比) i 1: 2.4可设 CD x ,则
CG 2.4 x ,利用勾股定理求出 x 的值,进而可得出 CG 与 DG 的长,故可得出 EG 的
质,涉及面较广,但难易适中.
5.如图,点 E 从点 A 出发沿 AB 方向运动,点 G 从点 B 出发沿 BC 方向运动,同时出发 且速度相同, DE GF AB ( DE 长度不变, F 在 G 上方, D 在 E 左边),当点 D 到 达点 B 时,点 E 停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是
初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案
一、选择题
1.如图,AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量 AB 的高度,小红从建筑物底端 B 点出 发,沿水平方向行走了 52 米到达点 C,然后沿斜坡 CD 前进,到达坡顶 D 点处,
DC BC .在点 D 处放置测角仪,测角仪支架 DE 高度为 0.8 米,在 E 点处测得建筑物顶 端 A 点的仰角 AEF 为 27 (点 A,B,C,D,E 在同一平面内).斜坡 CD 的坡度(或坡 比) i 1: 2.4,那么建筑物 AB 的高度约为( ) (参考数据 sin 27 0.45, cos 27 0.89 , tan 27 0.51)
FD FA 5 , 在 RtAEF 中, sin CAB EF 3 ,
AF 5 EF 3 ,
AE 52 32 4 , DE 5 3 8, ADE DBE , AED BED ,
ADE∽DBE , DE : BE AE : DE ,即 8: BE 4 :8 , BE 16 , AB 4 16 20. 故选:D. 【点睛】 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧
A.78.6 米
B.78.7 米
C.78.8 米
D.78.9 米
【答案】C
【解析】
【分析】
如下图,先在 Rt△CBF 中求得 BF、CF 的长,再利用 Rt△ADG 求 AG 的长,进而得到 AB 的长
度
【详解】
如下图,过点 C 作 AB 的垂线,交 AB 延长线于点 F,延长 DE 交 AB 延长线于点 G
2.在课外实践中,小明为了测量江中信号塔 A 离河边的距离 AB ,采取了如下措施:如 图在江边 D 处,测得信号塔 A 的俯角为 40,若 DE 55米, DE CE , CE 36米, CE 平行于 AB , BC 的坡度为 i 1: 0.75,坡长 BC 140 米,则 AB 的长为( )(精确 到 0.1 米,参考数据: sin 40 0.64 , cos 40 0.77 , tan 40 0.84 )
所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90 的圆周角所对的