人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题
(满分120分，时间120分钟)
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。

A 、
185 B 、165 C 、1513 D 、13
12
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的
3
1
C 都不变
D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ）
A (cosα,1)
B (1,sinα)
C (sinα,cosα)
D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5
3，则BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A 20° B 30° C 40°
D 50°
6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°
7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ）
A. AC=ABsinA
B. BC=ACsinB
C. AC=ABsinB
D. AC=BCtanA
8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()
3214+米 9、已知sin α=
2
3，且α为锐角，则α=（ ）。

A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°
10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（ ）。

A 、2
1 B 、
2
2
C 、
2
3 D 、1
二、填空题：（30分）
11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝
12
5，α是锐角，则sin α＝ .
14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察
到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
3
，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . x O A
y
B
此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。

三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：
(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°
(2)
50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
22、(6分)△ABC 中，∠C ＝90°(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即3
50m/s ）．交通管理部
门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）
24、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。

（1）求m 的值；（2）求Rt △ABC 的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.
26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（sin28o ≈0.47，tan28o
≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。

取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角； (1)若二次函数y=－x 2－
2
5
kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。

(2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案
一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、B 10、A 二、11、
13133，13133，2
3
12、
5
4
13、
13
5 14、0 15、(0,4+
3
3
4) 16、5
12 17、25
18、35
19、
3
2
32 20、a 21（1）
4
3
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66
23、解：（1）如图6所示，射线为AC ，点C 为所求位置． （2）（3100-，0）；（100 ，0）； （3）)(2701003100m OC BO BC =+=+=． 270÷15=18（m/s ）．∵3
50
18>
， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π 25、
10
10
3 26、答案：作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）． 所以,小敏不会有碰头危险． 27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。

28、tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1 ∴解析式为y=―x 2+2
5
x ―1 （2）不在。

图 6。