锐角三角函数知识点总结及单元测试题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A邻边A CA90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i lα==。
:i h l =hlα3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sinB B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90°2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A 扩大3倍B 缩小3倍C 都不变D 有的扩大，有的缩小3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a AC ．c =a ·tanAD ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜12B ．0＜m ＜22C ．0＜m ＜33D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3 米 C ．2 3 米 D ．233 米7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 323 C ．10 D ．128．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2θ9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（ ）A 、4 cmB 、6 cmC 、8 cmD 、10 cm10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。
若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α)（附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．（7+3）米D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分）1．已知∠A 是锐角，且sinA= 32 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500，则α ＝ . 3．已知3tanA-3=0，则∠A ＝ .M （第9题）（附加题）4．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ ．5．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .6．已知tan α＝512 ，α是锐角，则sin α＝ .7．如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
8．cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 9．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。
三、解答题（共60分）1、计算（每题5分，共10分）：(1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60° (2) tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°A BCD O （第10题）NMAC45°75° （附加题）2、(8分) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知c ＝83，∠A ＝60°，解这个直角三角形．3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD 宽10cm ，燕尾槽深10cm ，AB 的坡度i=1:1，求里口宽BC 及燕尾槽的截面积．4．（8分）如图，矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 处，求 tan ∠AFE ？5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB 、BC 两段），其中BB ′= m ，BC ′=．结合图中所给的信息，求两段楼梯A B 与BC 的长度之和（结果保留到 m ）．A BD CEF（参考数据sin30°≈，cos30°≈，sin35°≈，cos35°≈）6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南东34°方向上的B 处。
这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到1海里）（参考数据：sin65°≈,cos65°≈，tan65°≈，sin34°≈,cos34°≈，tan34°≈）7．（10分）如图山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到（参考数据：sin10°≈，cos10°≈，tan10°≈，sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈AC E10°BP C 65° 34°AA①BC B C ′C30° 35°A B ′ED②第28章锐角三角函数单元测试(参考答案)一、选择题:1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D （附加题:D ） 二、填空题：1．60° 2．40° 3．30° 4．3313；3313； 32 5．45 6．513 7．3 5 8．0 9．125 10．35 ；45 （附加题:a ） 三、解答题：1．（1）解：原式＝4×12 －2×22＋3×3＝2－1＋3＝4 （2）解：原式=33×32＋(32)2－(22)2×1＝12＋34－12＝34 2.解：∵ ∠A ＝60° ∴∠B ＝90°－∠A ＝30°∴ b ＝12c ＝12×83＝43∴ a ＝c 2－b 2＝(83)2－(43)2＝123. 解：如图，作DF ⊥BC 于点F ．由条件可得四边形AEFD 是矩形，AD=EF=10．∵ AB 的坡角为1:1，∴ AEBE ＝1，∴ BE=10． 同理可得 ∴ 里口宽BC ＝BE+EF+FC ＝30 cm ． ∴ 截面积为 12×（10+30）×10=200 cm 24．解：由题意可知 ∠EFC ＝∠D ＝90°， CF ＝CD ＝10∴ ∠AFE ＋∠BFC ＝90° ∵ ∠BCF ＋∠BFC ＝90° ∴ ∠AFE ＝∠BCF在Rt △CBF 中，∠B ＝90°，CF ＝10，BC ＝8 ∴ BF ＝CF 2－BC 2＝102－82＝6 ∴ tan ∠BCF ＝BF CF ＝68＝34 ∴ tan ∠AFE ＝tan ∠BCF ＝345．解：在Rt △AB ′B 中，∠AB ′B ＝90°，∠B ′AB ＝30°，B ′B ＝A BD CEF∵ sin30°＝B ′BAB ∴ AB ＝B′Bsin30°＝错误!≈在Rt △BC ′C 中，∠BC ′C ＝90°，∠CBC ′＝35°，BC ′＝ ∵ cos35°＝ BC ′BC∴ BC ＝BC ′cos35°≈错误!≈ ∴ AB ＋BC ＝＋＝ （m ）答：两段楼梯A B 与BC 的长度之和约为 m .6．解：在Rt △ACP 中，∠ACP ＝90°，∠A ＝65°，AP ＝80∵ sinA ＝PCAP∴PC ＝AP ·sinA ＝80×sin65°≈80×≈ 在Rt △BCP 中，∠BCP ＝90°，∠B ＝34°，PC ＝ ∵ sinB ＝PCPB∴ PB ＝PCsinB ＝错误!≈错误!≈130（海里）答：这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 约有130海里.7．解：延长CD 交PB 于F ，则DF ⊥PB在Rt △BFD 中，∠BFD ＝90°，∠FBD ＝15°，BD ＝50∵ sin ∠FBD ＝DF BD cos ∠FBD ＝BFBD∴ DF ＝BD ·sin ∠FBD ＝BD ·sin15°≈50×= BF ＝BD ·cos ∠FBD ＝BD ·cos15°≈50×＝在Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，∠ACE ＝10°，CE ＝BF ＝ ∵tan ∠ACE ＝AECE∴ AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝CE ·tan10°≈×＝BP F∴ AB ＝AE+CD+DF ＝++13≈（米） 答：树AB 高约为米. 一、选择题：（30分）1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）A ．m ＞1B ．m=1C ．m ＜1D ．m≥12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A 也扩大3倍B 缩小为原来的31C 都不变D 有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。