武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 信号与系统 信息工程学院08级 （A 卷）
一、
()() f t F j ω↔
() 444t f F j ω⎛⎫
∴↔ ⎪⎝⎭
（1分）
()82444j t f F j e ωω-⎛⎫
-↔ ⎪⎝⎭
（1分） ()84124
4j d F j e tf t j d ω
ωω-⎡⎤⎛⎫⎣⎦-↔ ⎪⎝⎭
（2分）
二、解：利用傅里叶变换的对称性()()()ωπ
ωπ200200100
20012100Sa G G t =⋅
↔ 所以信号的频带宽度为Hz 502π
πω==
∴m m f ，rad/s 100=m ω （2分） 最高抽样频率（奈奎斯特频率）为Hz 100
2π
=
=m N f f （1分）
奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为s 100
1π
==
N N f T （1分） 三、（1）
（2分）
（2）()()()()111t f t t e t εε-+=-*+=
()()
()111d t d t e dt
τεεττ-+-∞-*+⎰ （1分） =()()1
1
1d t
t e τδτ-+--*⎰ （1分）
=()1
1
1d t e ττ--+-⎰ （1分）
1121
233
s s s -+
++ ()231233t t e e t ε--⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。
(
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线………
…
…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………
武汉理工大学考试试题答案（A卷）
2010 ~2011 学年2 学期信号与系统课程
一、（20分）简答题
1. 线性（2分）；时变（2分）；因果（2分）；稳定（2分）
2. -0.5（2分）
3. ()ω
ω6
2
2j
e
j
F-
-（2分）
4. ()
5
2
+
+
=
s
s
s
Y（2分）
5. ()1
0=
f（1分）；()0=
∞
f（1分）
6. 0<k<3（2分）
7.
m
N
f
f4
=（1分）；
m
N f
T
4
1
=（1分）
二、（10分）
t
（5分）
t
（5分）
三、（10分）
将
()
F z
z
展开为部分分式
()
()()
224
1212
F z z
z z z z z
-
==+
----
()24
12
z z
F z
z z
-
=+
--
（4分））
()()()()()
24(2)1
k
a b
f k f k f k k k
εε
=+=----（3分+3分）
四、（10分）
解：设系统的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs ，由题意得
=+)()(t y t y zs zi )()]3cos(24[2t t e t ε+- （2分） =+)(2)(t y t y zs zi )()]3cos(32[2t t e t ε+-
解方程得 []
)()3cos(6)(2t t e t y t
zi ε+=-
)(]2)3[cos()(2t e t t y t zs ε--= （2分）
(1) 由题意知)()()(03t t y t y t y zs zi -+=
[](){}
)(2)](3cos[)3cos(60)(2020t t e t t t t e t t t ---++=---εε （3分）
(2) )(5.0)(2)(4t y t y t y zs zi +=
[]
())
()]3cos(5.210[)(]2)3[cos(5.0)3cos(62222t t e
t e t t t e t
t t εεε+=-++=--- （3分）
五、（10分）
状态方程 ()()()()()()()t f t x t x t x t x t x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''10032110001032132
1
（5分）
输出方程 ()[][]()()()⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=t x t x t x t y 321101 （5分）
六、（10分）
根据调制原理有
()[]()[]()[]{}332
1
3cos -++=
ωωj F j F t t f F （5分） 信号通过低通滤波器后，频谱图为
（5分）
七、（15分） （1）()312)(++=
s s s s Y zs ，()t e t y t zs ε⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-33531)(（3分）
()
()t e e t y t
t zi ε3234)(---= （2分）
（2）3
1
)(++=
s s s H （3分） ()()t e t t h t
εδ32)(--= （2分）
（3）系统有两个极点-2和-3，均在s 左半平面，所以系统为稳定系统。
（3分） 零极点图略 （2分）
八、（15分）
（1） 根据差分方程可得系统模拟框图如图所示。
(
e k )
（5分）
（2）对差分方程两边做Z 变换得，()()()2
211
3,
31
2
48
z z Y z H z z E z z z +==>
-+（3分） ()()()()171101()()34
32k k h k Z H z H z k ε-⎡⎤
===-+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2分） （3）()
()
21
1331148
j j j z e j j e H e H z e e ω
ω
ωωω-=--+==
-+（1分） 由矢量图可知，()121
2
j B
B
H e
A A
ω
=
①当0ω=时，1212314
,,1,423A A B B =
===，则()01212329j B B H e A A ==
；（1分） ②当ωπ=时，1212532
,,1,423A A B B =
===，则()12121645j B B H e A A π==
；（1分） ③当0ω=时，1212314
,,1,423
A A
B B =
===，则()21212329j B B H e A A π==。
（1分） 系统的幅频响应曲线如图所示。
]
（1分）。