汕头大学2010科目代码：829科目名称：信号与系统电子与通信工程汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829科目名称：信号与系统适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理一、（60分）简要回答下列问题1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时不变（LTI ）系统（2分）？2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间有何关系？（3分）3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带信道可视为有记忆LTI 系统。

那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称幅度响应）又有何特点（2分）？4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。

试从理论上解释他这种做法行不通的原因（8分）。

（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析）5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发射端进行预先处理可达到同样效果。

试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。

6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)=()jwt x t e dt -+∞-∞⎰。

证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞⎰（4分）。

当()x t 不满足条件()x t dt +∞-∞<∞⎰时，从连续时间傅氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞=⎰（5分）。

7.连续时间信号的理想抽样信号用()()()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。

推导给出()p x t 的连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。

从其中一种表达形式说明()P X jw 与()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[]d x n 离散时间傅氏变换()j d Xe Ω的关系（3分）。

最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的误差（2分）。

二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应用y[n]表示。

1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8分）；2.一LTI 系统的单位冲激响应h[n]= 1[]4n u n ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当输入信号x[n]= 12[]3nu n ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，利用卷积和算法计算y[n](8分)；3.再利用Z 变换求解y[n](9分)。

注：u[n]表示离散时间单位阶跃信号（Discrete-time unit step signal ）三、（20分）连续时间傅氏反变换算法：(){}1()()2jwt x t ICTFT X jw X jw e dw π+∞-∞==⎰1.从频域上观察，信号x(t)是如何由基本连续时间信号构成的（2分）？2.解释X(j ω)模函数∣X(j ω)∣及相位函数≮X(j ω)的物理意义（4分）。

3.连续时间LTI 系统单位冲激响应h(t)=ICTFT{H(j ω)}.解释H(j ω)模函数∣H(j ω)∣及相位函数≮H(j ω)的物理意义（4分）。

4.连续时间理想低通滤波器的频率响应()10{cc H jw ωωωω≤>=，求其单位冲激响应h(t)(8分)，并解释理想低通滤波器不可能实时实现的原因（2分）。

四、（30分）一连续时间LTI 系统的系统函数()2234s H s s s -=+-。

1.画出H(s)的零极点图（3分），指明所有可能的收敛域（ROC ）（3分）。

2.写出表征此系统的微分方程（3分）。

3.对H （s ）进行部分分式分解（5分）。

4.对于每一种可能的ROC ，求对应系统的单位冲激响应，并判定系统的因果稳定性（9分）。

5.有理系统函数的因果稳定系统的零极点分布有何规律（2分）？说明H(s)不可能成为因果稳定系统的理由（2分）。

6.在保持幅频特性不变的情况下，将H(s)变换为因果稳定系统，写出因果稳定系统的系统函数G(s)(3分)。

五、（15分）一离散时间LTI 因果系统的系统函数H(z)= 11131(1)(1)43z z --+-.1.画出H(z)的零极点图，判定H(z)的ROC （4分）。

2.写出表征该系统的差分方程（2分）3.对H(z)进行部分分式分解（3分）4.求该因果系统的单位响应（3分）5.画出该系统的串联及并联结构方框图（4分）。

汕头大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829科目名称：信号与系统适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理计算机应用技术一、（40分）回答下列问题。

1）画出连续时间实指数因果信号()()t x t e u t -=的波形图（2分），当均匀抽样时间间隔分别为0.125和0.5时，写出得到的离散时间信号[]1x n 和[]2x n 表达式（2分），并画出波形图（4分）。

2）推导给出()()t x t e u t -=的连续时间傅氏变换()X jw 的表达式（5分），写出()x t 频谱的幅度谱和相位谱表达式（2分），并画出相应频谱图（4分）。

3）当均匀抽样时间间隔T=0.125时，推导给出对()()t x t e u t -=抽样得到的离散时间信号[]x n 的Z 变换表达式(5分)，并指明收敛域（1分）。

利用零极点图画出[]x n 离散时间傅里叶变换的幅度谱（2分）。

4）一般地，对连续时间信号()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()()d t n Tx n x t x n T ===。

由于[]d x n 的连续时间傅氏变换为零，引入“抽样信号”()()()()()p x t x t t nT x nT t nT σσ+∞+∞-∞-∞=-=-∑∑。

推导给出()p x t 的连续时间傅氏变换()p X jw 与[]d x n 的离散时间傅氏变换()d X j Ω的关系式（5分）。

5）推导给出()()()p x t x t t nT σ+∞-∞=-∑的连续时间傅氏变换()p Xjw 与()x t 的连续时间傅氏变换()X jw 的关系式（6分）。

结合4、5得到的结果，分析用()d X j Ω估计()X jw 存在的误差（2分）。

二、（25分）连续时间线性时不变LTI 系统的输出信号y(t)=x(t)*h(t)，其中x(t)表示输入信号，h(t)表示单位冲激响应，*表示线性卷积运算。

1）证明：()()()()t dx t h d x t h t dtττ-∞*=*⎰（5分）。

2）当()()x t u t =，()()th t e u t -=时，根据卷积运算的定义直接计算系统的输出信号()y t ，并图示计算结果（8分）。

3）当()()x t u t =，()()t h t e u t -=时，利用1中关系式计算系统的输出信号()y t （4分）。

4）当()()x t u t =，()()t h t e u t -=时，利用拉普拉斯变换计算系统的输出信号()y t （8分）。

三、（40分）基波周期为0T 的连续时间周期信号()~x t 的傅氏级数展开形式：()0~jk t k k x t a e ω∞=-∞=∑,其中002T πω=。

1.利用纯虚指数信号集是正交的：000000,,0,t T jm t jn t t T m n e e dt m nωω+-=⎧=⎨≠⎩⎰推导给出~()x t 傅氏级数系数k a 的表达式（8分）。

2.写出帕斯瓦尔定理的时频功率守恒性的关系式并加以证明（8分）3.令~0(),0()0,x t t T x t ⎧⎪≤<=⎨⎪⎩，可以认为~()lim ()x x t x t →∞=。

利用连续时间周期信号~()x t 的傅氏级数，推导给出连续时间非周期信号()x t 的傅氏正交反变换表达式（8分），并给出k a 与()x t 傅氏变换的关系式（2分）。

4.证明：周期信号的连续时间傅氏变换（4分）。

利用这一关系式推导给出周期信号的连续时间傅氏变换的表达式（3分）。

5.写出帕斯瓦尔定理的时频能量守恒性的关系式（3分）。

根据傅氏反变换表达式，解释()X j ω的物理意义（2分）。

根据能量守恒关系式，解释2()X j ω的物理含义（2分）。

四、（25分）一连续时间LTI 系统的系统函数21()2s H s s s -=-- 1．画出()H s 的零极点图（3分）。

2.写出表征此系统的微分方程（2分）。

3.对()H s 进行部分分式分解（4分）。

4.对于每一种可能的收敛域，求出对应系统的单位冲激响应，并判定系统的因果、稳定性（9分）。

5.有理系统函数的因果稳定系统的零极点分布有何规律（2分）？说明()H s 不可能为因果稳定系统的理由（1分）。

6.在保持幅频特性不变的情况下，将()H s 变换为因果稳定系统，写出因果稳定系统的系统函数()G s （2分）。

7.采用傅氏变换的几何估值法，画出因果稳定系统()G s 的幅频特性曲线（2分）。

五、（20分）一离散时间LTI 因果系统的输入信号[]x n 和输出信号[]y n 满足如下的差分方程：[][][]1112[]63y n y n y n x n ----= 1.求该系统的系统函数()H z 。

（3分）2.求该系统的频率响应函数（2分）3.画出()H z 的零极点图（3分），判定()H z 的收敛域（1分）。

4.对()H z 进行部分分式分解（4分）。

5.求该因果系统的单位响应（3分）。

6.画出该系统的串联及并联结构方框图（4分）。