Y2iq
Y2pq
bq
3 Y31q Y32q
Y3iq
Y3pq
…………………
n Yn1q 平均 μ1q 总平均 μ1·
Yn2q μ2q μ2·
Yniq μiq μi·
Ynpq μpq μp·
μ·q μ ··
《心理实验设计》
8
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
成 绩
b1
b2
《心理实验设计》
AB表 b1 b2 M a1 80 78 79 a2 92 64 78 M 86 66
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
1 S11 S12 S13 S14 S15 S16
区 2 S21 S22 S23 S24 S25 S26
同
组 3 S31 S32 S33 S34 S35 S36
质
4 S41 S42 S43 S44 S45 S46
相等
《心理实验设计》
17
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
1 Y111 Y121
Y1i1
Y1p1
2 Y211 Y221
b1
3 Y311 Y321
Y2i1 Y3i1
Y2p1 Y3p1
…………………
n 平均
Yn11 μ11
Yn21 μ21
Yni1 μi1
Ynp1 μp1 μ·1
《心理实验设计》
6
续1
被试 a1 a2 …… ai …… ap
1 Y11k Y12k
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
a1b1 S1 S7 S13 S19
处理水平的结合
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S2
S3
S4
S5
S8
S9
S10
S11
S14
S15
S16
S17
S20
S21
S22
S23
完全 交叉
a2b3
S6
S12
S18
S24
《心理实验设计》
5
数据模式（p×q）
被试 a1 a2 …… ai …… ap
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S112
S113
S121
S122
S212
S213
S221
S222
S312
S313
S321
S322
S412
S413
S421
S422
a2b3 S123 S223 S323 S423
《心理实验设计》
25
被试
被试
设计模型
内变 异
间变 异
B A
被主交
试 差 异
效 应
互 作 用
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排
或按拉丁方排序。
《心理实验设计》
24
被试分派表
a1b1 S111 S211 S311 S411
处理水平的结合
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。
多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
33
统计假设
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0
假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0
假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
被试间变异
设计模型
被试内变异
主主
交
效效
互
应应
作
B A
用
区
区
随
组
组
机
效
效
误
应
应
差
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
《心理实验设计》
39
MSB
MSAB
MSBS
37
理解SSA×S
AS表
a1
a2
S11 + S12 + S13
S41 + S42 + S43
S21 + S22 + S23
S51 + S52 + S53
S31 + S32 + S33
S61 + S62 + S63
Σ
忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机 设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方 （SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算 因素A的F值。
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理实验设计》
16
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》
9
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
《心理实验设计》
1
2
变变
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。
被试分派：
随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零
H0： πi=0
《心理实验设计》
18
设计模型
主主
交
A
效效 应应B互 作 用区组残
效
差
应
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
《心理实验设计》
1
2
变变
变
异异
异
源源
源
3
变
变
异
异
源
源
5 4
19
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因
素
《心理实验设计》
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
+ (αβ) + jk +(αβπ)iik +∈ijk
交 互 作 用
《心理实验设计》
交
互
残
作
差
用
26
《心理实验设计》
27
SSb df=n－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
S413 +S423
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》
30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被
MSA
《心理实验设计》
SSA×S df =(n－ 1)(p－1)
MSAS
SSB df =q－1
MSB
SSB×S df =(n－ 1)(q－1)
MSBS
SSA×B
SSA×B×S
df =(p－ df = (n－ 1)(q－1) 1)(p－1 )(q
－1)
MSAB
MSABS
28
理解SSA×S
a1
S1
S111 +S112 +S113
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。