第三讲：代数式化简
一、代数式化简的要求：最简
①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ；
③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号
二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111
； ③形如))((b x a x k
++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11
1
)1(1
+-=+n n n n ；
④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分
⑤先化简后代值
三、例题
T1：化简)()(ab b
a a a
b b b ab a
b a ab b a +--++÷+-+。

T2：若2)2(4
5+-=++x n
x m
x x x ，求待定系数m 、n 。

T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3
22333y xy y x x y x -+--
T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y
x +-的值。

T5：求证：对任意正整数n 都有：21
)1(1...541431321<+++⨯+⨯+⨯n n ；
T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y
xy x 2722-+--的值。

②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2
2222232+-+-的值。

③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c
b a +++++的值。

T7：已知函数1121++=
x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ，
①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值；
②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011
(f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？
四、作业
T1：填空（每小题8分）
（1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。

（2）若322=+-y
x y x ，则y x =______________。

（3）201120101 (4)
31321211⨯++⨯+⨯+⨯=____________。

（4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。

（5）已知02233=-++b a ，则10
928910...b ab b a b a a +++++=__________。

（6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。

（7）当
25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。

（8）)12014)(201320141341
231
121(+++
++++++ =_______。

T2：求值（每小题8分）
①若≠⋅b a 0且4
11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。

②若0222=-+y xy x ，求
222
2223y x y xy x --+的值。

③当22=x 时，求)252(23--+÷--x x x x 的值。

④求x x x x x x x -+-+÷-++11112222的值。

⑤已知20201+=
x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，求ca bc ab c b a ---++222的值。

⑥已知014642222=+∂-+-∂++y x y x ，求∂++y x 的值。

⑦已知,4,4=++=++ca bc ab c b a 求2
22c b a ++的值。

⑧计算2
2222220122011...4321-++-+-。

T3：设215-=
x ，求62234-++-x x x x 的值。

满分11分）
T4：试证：对任意的正整数n ，都有41)2)(1(1 (4)
3213211<++++⨯⨯+⨯⨯n n n （满分11分）。