o F

x
A. 没有载荷作用的区段，轴力图为水平线； B. 在集中力作用截面上，轴力图发生突变， 突变的幅度为作用在该截面上的集中力的总和； C. 均布载荷作用的区段，轴力图为斜直线；
F
F
q=F/l
F
l
2l
l
D. 计算截面不应取在集中力作用截面上； E. 载荷不能平移。
F l F F q=F/l
重要推论 横截面上每根纵向纤维的变形相同， 横截面上每个点的受力相同，应力均匀分布。
s
F
}
FN
FN s= A n
FN= sA
单位： N/m2，帕（Pa），106Pa=1MPa， 9Pa=1GPa， 10 适用条件： ⑴ 上述公式对大多数横截面形状都适用； 但对于平截面假设不成立的某些特定截面, 上述公式不适用。
2l
l
§2-3 应力· 拉（压）杆内的应力
Ⅰ、应力的概念
F F
杆的强度
F
{ 横截面尺寸
s
轴力
}
FN
称为正应力（Normal Stress)
Ⅱ、拉（压）杆横截面上的应力
实验现象
F
a a' b' b c c' d' d
F
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
FN 2 q ( x l ) 2 F FR
F l (x l) F
x
F
未知内力方向按正向假设
4) 求第三段的内力
F F q=F/l F l 2l l
FN 3 F
5) 画轴力图
FN
F

F x
o
F
6) 关于几个问题的讨论
F q=F/l F l
FN
F
F

2l
l F
s max | s II | 1 . 10 MPa
例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉 d 应力。已知： 200 mm, δ 5 mm, p 2 MPa 。
b y
p
p
FN
FR d
dj
FN
解：
s
FN A

pd 2
s 's2来自pd 4⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作 用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面 上的应力情况复杂，上述公式不再正确。
圣维南原理
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
F F
F 2
影响区
F 2
影响区
F
F 2
F 2
}
F
例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大 工作应力。已知 F =50 kN。 解：1) 求轴力 F
l 2l l
解：1. 2. 3. 1)
固定端、自由端和阶梯状 集中力及其作用点 分布载荷及其集度 求反力
FR
I
F F
0
q=F/l F
I
l
x
2l
l
F
FR 2 F q 2l F 0 FR q 2l 3 F 2 F 3 F F （
）
2) 求第一段的内力
第二章
§2-1
轴向拉伸和压缩
概 述
(Axial Tension And Compression)
F F
F F
1. 构件几何形状：等直杆 2. 受力：与轴线重合的集中力 3. 变形：轴线方向伸长或缩短横向缩短或伸长
§2-2
内力、截面法、轴力及轴力图
例：试分析图示阶梯状杆件的内力。
F F q=F/l
F
FR
F N1
F
x
0
不要改变FR的方向
FR FN1 0
FN1 FR ( F ) F （
）
符号： 拉为正，压为负。
F R FR
F II q=F/l
F N1
'
l
FN1
F II l
F
2l F
q=F/l l 2l
F F l
3) 求第二段的内力
F
FR
q
F N2
F
x
0
F R 2 F q ( x l ) FN 2 0
50kN A F B 4000 F 3000
F N 1 50 kN
F N 2 150 kN
2) 求正应力
sI
150kN
FN1 A1

50 10
3
240 240
C
0 . 87 MPa
370
240
s
II

F N2 A2

150 10 370 370
3
1 . 10 MPa