B Bx dBsin
Hale Waihona Puke 04πIdl
sin90sin
r2
2πR 0
0 4π
Rdl R2x2
32
2
0IR2
R2 x2
3
2
r R2 x2
sinR R2x2
NIZQ 第13页
Bx
2
0IR2
R2 x2
3
2
讨论:
圆心(x=0): B 0 I
2R
N匝圆电流串联紧叠: B 0NI
2R
1 4圆 : B0 πR24 π 0IR d2 l 80 R I
dB
Idlsin
r2
dB
Idl r2
? I
Idl
r
.P
在真空和SI制中, 写成矢量表示:
ddBB44ππ00 IIddllrrs32irn
真空中的磁导率:
0= 410-7亨利·米-1 (H·m-1)
NIZQ 第10页
大学物理学 恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB . 3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变 量、确定上下积分限). 4.求出总磁感应强度大小、方向, 对结果进行分析. 两种基本电流周围的磁感强度的分布： 长直载流导线的磁场 圆电流轴线上的磁场
r
B
-
v
r
电每流个元 运体 动积电中荷粒产子生数的磁: 感dN 强 度n : d S B lddN B 40πqvr 3r B
NIZQ 第17页
大学物理学 恒定磁场
例题5: 一均匀带电的半圆形弧线,半径为R,所带电量为Q,以
中沿不同方向运动受力:
结果: 1. Fv,B组成的平. 面
2.F大小正比v,于 q0,sin.
q0沿磁场方向运 , F 动0. q0垂直磁场方向,运 F 动 Fmax.
NIZQ 第8页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值.
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷
磁场
运动电荷
说明:
1、磁场由运动电荷(或电流)产生. 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用. 3、磁场有能量、…
NIZQ 第7页
大学物理学 恒定磁场
• 磁感强度
—— 描述磁场大小和方向的物理量
定义:
BB的的方大向小::
小磁针N极指向; 正试验电荷q0以速率v在场
• 一切磁现象起源于电荷的运动. • 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
• 物质的磁性取决于内部分子电流 对外界磁效应的总和.
• 说明了磁极不能单独存在的原因.
S
N
NIZQ 第6页
一.磁场 磁感应强度
• 磁场 静止电荷之间的作用力—— 电力
大学物理学 恒定磁场
静止电荷
电场
物理学家奥斯特 丹麦(1777-1851)
同年《关于磁针上电冲突作用的实验》为题发表了他的 发现.这篇短短的论文使欧洲物理学界产生了极大震动,导 致了大批实验成果的出现,由此开辟了物理学的新领域── 电磁学 .
NIZQ 第4页
• 磁性起源于电荷的运动
大学物理学 恒定磁场
1820年9月11日在法国科学院演示的奥斯特的实验,引起
BBA 2B C 27.0 21 0 4T方向 :tan1B BA C63 .4
NIZQ 第16页
• 运动电荷的磁场 电流的磁场本质是运动电荷磁场
大学物理学 恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
电流元 Idl 产生的磁场:
dB
0Idlr
4πr3
+
v
电流是单d位B时间0通4Iπd过lrS3的r电量:0nI4qdπlrnS3vqvSr
了安培的兴趣. 一周之后安培发现了电流间也存在着相互
作用力.
此后安培又提出了著名
的安培定律: 磁体附近的
载流导线会受到力的作用
而发生运动.
NIZQ 第5页
大学物理学 恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电荷既能 产生磁效应,也受到磁力的作用.
安培把磁性归结为电流之间的相互作用. 1822年安培提出 了分子电流假说:
NIZQ 第11页
大学物理学 恒定磁场
例题1: 一载流长直导线,电流强度为I,导线两端到P点连线与
导线的夹角分别为1和2. 求距导线为a处P点的磁感应强度.
解: dB4πo Idxrs2in
xacot
dx
a d sin2
r a
sin
BldB1240 π Isa i2nsai2 2nsin d4πoIacos1cos2
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1圆: B0I
2
4R
3圆: B30I
4
8R
NIZQ 第14页
例题3: 求O点处的磁感应强度.
I OR
B1 0
B2
0I
8R
B3
0I
4πR
大学物理学 恒定磁场
B0B1B2B3 40 R I1 21 π
NIZQ 第15页
大学物理学 恒定磁场
例题4: A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线
圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A.而C线圈的半径为
10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感
应强度.
解:
BA
0NAIA
2RA
01010
20.20
C
2500 方 向 垂A直 面
BC
0NCIC
2RC
0205
20.10
BC O
A B
BA
5000 方 向 垂C直 面
无限长载流导线(1= 0, 2 = ):
B 0I 2π a
半无限长载流导线(1= /2, 2 = ):
B 0I 4π a
P点在导线的延长线上: B0
NIZQ 第12页
大学物理学 恒定磁场
例题2: 载流圆线圈半径为R,电流强度为I. 求轴线上距圆心 O为x处P点的磁感强度.
解 : d l dB r ,4π 0 Idlr s2i9 n0 By 0
v
场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
定义磁感强度的大小: B Fmax q0v
单位: 特斯拉(T)
方向:
Fmax v
NIZQ 第9页
大学物理学 恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
思想: 在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷
元. 即:
dE
dq r2
将电流看成许许多多的电流元:
实验证明:
第七章 恒 定 磁 场
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NIZQ 第2页
大学物理学 恒定磁场
NIZQ 第3页
• 电流的磁效应
大学物理学 恒定磁场
奥斯特受康德哲学与谢林的自然哲学的影响, 坚信自然力是可以相互转化的. 长期致力于探索 电与磁之间的联系.
1820 年 4 月 终 于 发现了电流对磁 针的作用, 即电流 的磁效应.