当前位置:
文档之家› 大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
0 I cos By d 0 2 2 R 0 0 I B p Bx i B y j B x i 2 i R 4 107 5 5 i 6.37 10 i (T ) 2 0.01
习题10-11: 半径为R的圆片上均匀 带电, 电荷面密度为, 以绕它的 轴旋转, 求轴线上距圆片中心为x 处的磁感应强度的大小. 解:取半径为r , 宽度为dr的细环,它带电
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dB
0 r dI
2
2(r y )
2
2 3/ 2
沿Y正方向
dpm SdI r dI 沿Y正方向
2
r R cos ,
y R sin
0 R 2 cos2 dB Rd 3 2R 2 0 cos2 d 4
/2
B
(2)
A
1
Id
三、常用公式
1、直电流的磁场 2、长直电流的磁场 3、圆电流的磁场
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I B 2a 0 IR2 N 0 I B B 2 2 3/ 2 2( x R ) 2R
4、长直螺线管内的磁场 B 0nI 5、载流线圈在磁场中受的力矩
东北大学主楼
恒定磁场小结
一、基本概念
1、磁感应强度 2、载流线圈的磁矩
小
结
dFmax B Idl
Fmax B qv
m IS
3、磁通量
d B dS
B dS
S
4、安培力:载流导线受的磁场力
5、洛仑兹力:运动电荷受的磁场力
6、霍耳效应:磁场中载流导体两侧出现电势差
L i
5、运动电荷的磁场 6、洛仑兹力公式 7、磁力矩 8、磁力矩的功
0 qv er B 4 r2
M m B
f m qv B
dA Md BIS sin d Id ( BS cos ) Id
2
dA Id
dq ds 2 r dr
dI dq rdr 2
在P点产生的磁感应强度大小
相当于一个圆电流
r dI dB 2 2 3/ 2 2 (x r )
0
2
dB的方向向上
在P点总的磁感应强度大小
R
B dB
0
0 r rdr
2
宽为dl的无限长直导线电流为:
I Id dI Rd R
0 dI 0 Id dB 2 R 2 2 R
0 I sin dB x dB cos( ) dB sin d 2 2 2 R 0 I cos dB y dB sin( ) dB cos d 2 2 2 R 0 I sin 0 I Bx d 2 2 2 R R 0
f f x 2BIR, 沿X轴正方向
/2
平衡时: 2T f 0 T f / 2 BIR 0.35N
10-37 截面积为S,密度为 的铜导线被弯成正方形的三 边,可以绕与所缺的正方形的一边重合的水平轴转动,如 图所示。导线放在方向竖直向上的均匀磁场中,当导线中 的电流为 I 时,导线离开原来竖直位置偏转一角度而平 衡。求磁感应强度大小。 B 解: 设正方形边长为 l , 每 边质 量为m , 平衡时,重力对OO′ 轴 力矩 l M 1 2mg sin mgl sin 2mgl sin 2 线圈受到磁力矩等于导线ab段所受 到的磁力对轴的力矩 m Sl
l2
0 B2 4
0
习题10-17: 均匀带电细导线长为b , 电荷 密度为 。并绕垂直于纸面的轴O以转 动,求 (1)O点的磁感应强度; (2)转动线段的磁矩 pm .
解 (1)在线上取一距O点为 y , 长为dy的线 元,它以绕O轴转动,相当于一圆电流。
dI dq dy 2 2
解: 取圆环 r→r+dr
dq 2 r dr
dI dq 2 2 3 dp m dI S dq r r dr 2
2 3 dp m dI S dq r r dr 2
M Pm B
dM B sin 90 dpm r Bdr
V 0
V
M H
B H M (B 0 H 0M ) o
磁场强度
D 0E P
D E
高斯定理
BH
安培环路定理
D dS qi
S i
H dl I i
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解:可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
1
10-25 如图所示,有一带正电且线电荷密度为 的半圆, 半径为 R,以角速度 绕OO′ 轴匀速转动。求:
(1) 圆心O点的 B;
(2) 半圆线圈产生的磁矩 pm 。
解 (1) 在半圆上取一线元dl
dI dl Rd 2 2
在O点产生的dB大小为
2 (x r )
2 2 2
2 3/ 2
R 2x 1 0 2 2 x 2 1/ 2 2 (R x )
0 Idl er 10-15 dB 如图所示, 两根直导线沿半径方向引到铁环A,B 2 两点,并且与很远的电源相连。求环中心的磁感应强度。 4 r
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘,半径为 R,电荷面密度为 ,以转动,磁 场B垂直于转轴AA’,证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为: 1 M R 4 B 4
/2
0 cos2 1 d 0 4 8
方向沿Y正方向
/2
2 2
pm dpm SdI R cos Rd 2 / 2
方向沿Y正方向
1 R3 4
10-35 如图所示,电流 I=7A,流过一直径 D=10cm 的铅 丝环。此环放在B=1.0T的匀强磁场中,环的平面与磁场 垂直,问铅丝所受张力大小是多少?
半圆弧上任一电流元 Idl 受磁力
df BIdl dfx df cos , dfy df sin
/2
dF Idl B
df y
df x
X
fx fy
/2 /2
BIRd cos 2 BIR BIRd sin 0
解: 两直导线对O点磁场无贡献
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
M NBIS sin
m v 6、带电粒子在磁场中运动的回旋半径 R qB
四、 电场与磁场类比
电场 磁场
极化电荷 q,
极化强度
磁化电流 I , I S
磁化强度
P lim
pi
i
P e 0 E
电位移矢量
V 0
V
M lim
m
i
(2)通过螺绕环截面的磁通量。 解: (1)
B dl 0 Ii
L i
B 2 r 0 NI 0 NI B 方向如图 2 r
(2) 取一面积元 dS=hdr
R2
d B dS Bhdr
0 NI 0 NIh R2 hdr ln 2 r 2 R1 R
7、磁力矩: M m B
二、基本规律
1、毕奥-萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
B dl 0 Ii内
0 dI
此电流元在O点产生的dB的大小
0 dB dy 2y 2 y 2
方向垂直纸面向外。
B
0 I
2R
整个细导线在O点产生的B的大小为:
B dB
a b
a
0 0 a b dy ln 4 y 4 a
方向垂直纸面向外。
(2)dy的线元绕O轴转动时,其磁矩为
2 ˆ ˆ dpm SdI n y dy n 2
垂直纸面向外。b a
ˆ n
pm dpm
a
1 y 2 dy 2
1 3 3 (a b) a 6
10-23 一矩形截面的螺绕环共有 N 匝线圈, 通有电流 I ,如 图所示。求:(1)环内磁感应强度的分布;