第七章 恒定磁场
1．均匀磁场的磁感强度B
垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通
过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量．
2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)
π2∶8
3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从
a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L
l B
d 等于（ D ）
(A) I 0μ． (B)
I 03
1
μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．
4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4．
5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R
I
40μ； (C)
)11(40π+R I
μ； (D) )1
1(20π
-R I μ。

6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为
V V V N M 3103.0-⨯=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ）
（A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。

1、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成， 中间充满磁导率μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。

传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B 的的分布。

（10分）
解：由安培环路定理：∑⎰=⋅I
l d H
，
0<r<R 1区域：2
102121
2
2,2,2R Ir B R Ir H R Ir
rH
πμππ==
=（3分）
R 1<r<R 2区域：r
I
B r I H I rH πμππ2,2,2=
=
=（3分）；
R 2<r<R 3区域：
(
)(
)
()()()分分分112,112,1222232
222
2232
222
2232
2
22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=
---
=R R R r r uI H B R R R r r I H R R R r I I rH πμππππ r>R 3区域：H=0，B=0（1分）
2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M
，试证明：（1）对于
细长空穴（h ） r ）,空穴中点的H 与磁介质中的H 相等；（2）对于扁平空穴（h 《r 》，空穴中的B 与磁介质中的B 相
等。

解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为B ' ,它也就是介质中的B
,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于M
,则空腔表面的束缚分子电流n M i
⨯='(2分),n 是介质表面的外法线,现在n
逆半径方向指
向轴线(见附图)故i '
与M
成左旋关系,
i '
在空腔中产生附加场B ' (2
分);(1)当r 《h 时，相当于细长螺细管故：
M B i B 00,μμ-=''='
（2分）
腔内轴线中点：H M B B B B 00
μμ=-='+=腔(2
分),H
是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度
为:H B H
==腔腔0
1μ(2分);(2)当r>>h,则B '=0, B B B B ='+=腔(2分)
3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u ，半径为R ，今有电流I 沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B ；（2）
导体外任一点B ；（3）通过长为L 的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量
解:在导体内过距轴线为r 的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r 的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线
重合,而且沿圆周H 是常数⎰=⋅∴rH
l d H π2
(1分);根据安培环路定理:
⎰∑=⋅I
l d H (1分),
因导体内电流均匀
分布,电流密度是
2
R I
j π=
(2分),在半径为r 截面中,
22
2
2
2,2R Ir H I R r rH I R r j r I πππ=⎪⎭
⎫
⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑(2分)2
002R
Ir
H B
πμμμμ=
=(2分) (2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是:
∑⎰==⋅I
rH l d H π2
(2分),现在r>R,故
I I =∑；r
I B r H πμμπ2,21
0==
(2分)
(3)πμμπμμφ4200
200IL
rdr R IL BLdr S d B R R ===⋅=⎰⎰⎰ (2分)
4、一铁环中心线周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时，
通过环的横截面的磁感应通时为2.0⨯10-6韦伯。

求：（1）铁环内部磁场强度的大小B ；（2）铁环内部磁场强度的大小H ；（3）铁的磁化率m χ和（相对）磁导率u ；（4）铁环的磁化强度的大小M 。

（10分） 解:(1)T S
B
2100.2-⨯==
φ
(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:RH
L d H π2=⋅⎰
(2分),
根据安培环路定理()()
m A R NI H NI I l d H 3230
.010323002;23
=⨯⨯==
∴==⋅-∑⎰π分 (2分)
(3)
2
2720100.51,100.532
104100.2⨯=≈-=⨯=⨯⨯⨯==--μμχπμμm
H B (1
分);(4)m A H M
m /106.14⨯==χ(1分)
5、一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为1.0mm ，外筒半径为7.0mm,有100A 的电流由外筒流去内筒流回，
两筒的厚度可忽略。

两筒之间的介质无磁性（μ=1）求：（1）介质中的磁能密度m W 分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能m W
解: (1)根据安培环路定理,两导体之间r i B πμ20=(2分); 2
2200282r
i B W m πμμ==∴(2分)
(2)对于由半径r 和r+dr 长为l 的圆柱壳状,体元rLdr d πτ
2=,其中磁能为:
a b
L i r dr L i dW W r dr L i rLdr r
i d W dW b a m m m m ln 44,4282020202220πμπμπμππμτ===⋅=⋅=⋅=⎰⎰(2分)
a 和
b 是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能:
()())1(109.1)1(0
.10.7ln 4100/104)2(ln 432
27200分分分j A m N a b i L W W m
m --⨯=⨯===
πππμ。