模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 1、集合及其运算
教学目标： 理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、
集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集．
重难点： 集合的概念及其运算；对集合有关概念的理解． 一、 知识要点
1、 集合的有关概念
（1） 集合、元素、有限集、无限集、空集； （2） 子集、真子集、集合相等；
（3） 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2、 表示集合的方法：列举法、描述法． 3、 集合运算：交集、并集、补集（全集）． 4、 有限集的子集个数公式：
对于有限集A ，若其中有n 个元素，则有2n
个子集，21n
-个非空子集，21n
-个真子集．
5、 两个有限集的并集的元素个数公式：
()()()()card A B card A card B card A B =+-．
二、
例题精讲
例1、已知{}
22
1,251,1,2A a a a a A =-+++-∈且,则a = ．
答案：3
2-
例2、给出下列四种说法
①任意一个集合的表示方法都是唯一的；
②集合{}1,0,1,2-与集合{}2,1,0,1-是同一个集合
③集合{}|21,x x k k Z =-∈与集合{}|21,y y s s Z =+∈表示的是同一个集合； ④集合{}|01x x <<是一个无限集.
其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 答案：②③④
例3、下列五个关系式：（1）{}∅=0；（2）0=∅；（3）∅∈0；（4）{}∅⊇0；（5）{}0≠∅； 其中正确的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 答案：A
例4、设P 是一个数集，且至少含两个数，若对任意,a b P ∈，都有
)0(,,,≠∈-+b P b
a
ab b a b a ，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集
Q}b a,|2b {a ∈+=F 也是数域．
给出下列命题：①整数集是数域；②若有理数集M Q ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题
是 ．(填序号) 答案：③④
例5、已知集合{}
2|320M x x x =-+=，集合{}
2
|220,N x x x k k R =++=∈非空，若
∅=N M ，则k 的取值范围是 ．
答案：1|12,42k k k k ⎧⎫≤≠-≠-⎨⎬⎩
⎭且
例6、已知集合{}42|≤<=x a x A ，非空集合{}132|+≤≤=a x x B ，且A B ⊆，求实数
a 的取值范围．
答案：1,13a ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
例7、已知集合{}Z m m x x A ∈==,|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈=
=Z n n x x B ,2|，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x C ,21|，则有（ ）
A.C A B ⊆⊆
B.A B C ⊆⊆
C.C A B =
D.C A B = 答案：C
*例8、已知集合{
}
R a x ax x A ∈=+-=,023|2
；
（1）若A 是空集，求a 的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 答案：（1）9
8
a >
（2）若0a =，则元素为23；若98a =，则元素为43
（3）{}90,8⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
三、
课堂练习
1、若{}
2
|20M x ax x =-+=是单元素集，则实数a 的值为 ．
答案：108
a a ==
或者 2、定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈．设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为_________________． 答案：18
3、已知A 、B 是两个集合，定义运算{}|A B x x A x B -=∈∉且，若
{}{}1,2,3,4,5,
2,3,6M N ==，则
___________N M -=． 答案：{}6
4、已知集合1
{(,)|21},{(,)|
2}1
y A x y y x B x y x -==-==-．试判断集合A 与集合B 的关系：A B （在横线上填包含或真包含符号）． 答案：⊃≠
5、已知集合{}|24A x a x =<≤，非空集合{}|231B x x a =≤≤+，且B A ⊆，求实数a 的取值范围． 答案：1,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
6、已知集合{}2(,)|,M x y y x x R ==∈，{}
2
(,)|23N x y y x ==-+，求M
N ．
答案：
()(){}1,1,1,1-
四、课后作业 一、填空题
1、 已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}
23,B m =，若B A ⊆，则实数m = ． 答案：1
2、已知集合{}{}
2
|1,|540A x x a B x x x =-≤=-+≥，A
B =∅，则实数a 的取值范
围是 ． 答案：()2,3
3、已知集合{}
{}2
|60,|10A x x x B x mx =+-==+=，则满足B A ⊂≠
的实数m 的一切值
为 ． 答案：0或
13或1
2
- 4、已知(){}
2
|210,A x x p x p x R =+++-=∈，A
R +=∅，则实数p 的取值范围
是 ． 答案：[
)1,+∞
5、含有三个实数的集合既可以表示为,
,1b a a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，也可表示为{}2,,0a a b +，则20122013
a b
+= ．
答案：1
6、集合(){}()()(){
}
22
222,|4,,|34A x y x y B x y x y r =
+==
-+-=，其中0r >，若
A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．
答案：3或7
二、选择题 7、设全集(){},|,I x y x y R =
∈集合()(){}3,|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧
⎫===≠+⎨⎬-⎩
⎭，则()I C M
N =（ ）
A 、∅
B 、
(){}2,3
C 、()2,3
D 、
(){},|1x y y x =+
答案：B
8、已知全集{}1,2,3,4,5U =，
集合A B U ⊂≠
、，若{}(){}2,4,
U A B C A
B ==()(){}1,5U U
C A C B =，则下列结论中的是（ ）
A 、3,3A
B ∈∈ B 、3,3A B ∉∉
C 、3,3A B ∉∈
D 、3,3A B ∈∉
答案：D
9、对于集合P 和Q ，定义{}|,P Q x x P x Q -=∈∉且，若{}2|l o g 1P x x
=<，{}|21Q x x =-<，则P Q -为（ ）
A 、{}|01x x <<
B 、{}|01x x <≤
C 、{}|12x x ≤<
D 、{}
|23x x ≤<
答案：B 三、解答题
10、设集合{}
21|2,|12x A x x a B x x -⎧
⎫
=-<=<⎨⎬+⎩⎭
，若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 答案：[]
0,1
11、已知集合()(){}
2
|3210,A x x m x m m R =-+++=∈，
(){}2|23120,B x x n x n R =+++=∈，
（1） 若A
B A =，求m n 、的值； （2） 若A
B A =，求m n 、的值．
答案：（1）1,22
m n ⎧
=-⎪⎨⎪=-⎩或1,
2m n =⎧⎨
=-⎩ （2）,513m R n ∈⎧⎪⎨-<<⎪⎩ 或0,
53m n =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
或2,1m n =-⎧⎨
=⎩或1,22m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩
12、已知集合{}|24A x x =-<<，{}
22
|320B x x ax a =-+=，
（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．
答案：（1）()1,2- （2）(][),24,-∞-+∞。