1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3
y x π
=+的最小正周期T =
3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5
α=-，则tan()4
π
α+=
3（2018青浦二模）. 若1
sin 3α=
，则cos()2
πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若
2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是
4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若
222b c a +-=，
则A ∠=
5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为
7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1
cos x x f x x
-=
，则函数()f x 的单调递增区间是
7（2018徐汇二模）. 函数2
(sin cos )1
()1
1
x x f x +-=
的最小正周期是
8（2018浦东二模）. 函数2
()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3
sin()cos cos()sin 5
x y x x y x ---=，则tan2y 的值为
11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，
2sin sin A C =. 若B 为钝角，1
cos24
C =-，则ABC ∆的面积为
12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]
n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()
n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于
12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2
π
θ∈，[0,5]x π∈，若函数
()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<
<<，
n ∈*N ， 若1232183
22222
n n n x x x x x x π--+++
+++=
，则θ=
12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2
β
α+=
13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）
A.
4π B. 2π C. 2
π- D. 3π-
15（2018静安二模）. 函数()sin()
f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3
f π
的值为
（ ）
A.
B.
C. D. 0
15（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-
图像上的点(,)4
P t π
向左平移s （0s >）个单
位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）
A. 12
t =
，s 的最小值为6π
B. 2t =，s 的最小值为6π
C. 12
t =，s 的最小值为3π
D. 2t =，s 的最小值为3π
16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；
② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
17（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度
C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数
2
1000(cos(4)2)990,816()2
,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩
或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.
（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6
f x x x π
=++
.
（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1
cos 3
B =
，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.
已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03
f π
-=，且||1ω<，求ω的值；
（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
的对边，a =3b c +=，当2ω=，
()1f A =时，求bc 的值.
18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,
]16
a π
上递增，求实数a 的取值范围；
（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44
x ππ
∈-，求点Q 的坐标.
18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，
cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.
（1）若4
B π
=，求边长c 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值.
18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.
（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A
b a B
C a b A
-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23
C π=
，c =ABC ∆的面积.
18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r
，2,cos )22x x
n =r ，设函数
()1f x m n =⋅+u r r
.
（1）若[0,]2
x π∈，11
()10f x =，求x 的值；
（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、
b 、c
且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B
的取值范围.
18（2018青浦二模）. 如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路AB →BC 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，45DCB ︒∠=，30CDB ︒∠=，△ABD 是等腰三角形，120ABD ︒∠=.
（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD →DC 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？
19（2018奉贤二模）. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()cos()f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[1,12]n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，
(0,)θπ∈. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.
19（2018崇明二模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、BC 、
AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D 、E 、F .
（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时 即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3
DEF π
∠=，请将甲乙
之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.。