2020-2021学年度上期九年级月考（一）试卷
数 学
一．选择题（10×3=30分）
1.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（ ） A.a 2 B.2a C.4a D.4+a 2
2.方程2x 2－6x=9的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A.6，2，9
B.2，－6，9
C.2，－6，－9
D. －2，－6，9
3.已知x y =34 那么下列等式中，不成立的是（ ）
A.x x+y = 37
B.x －y y =14
C.x+3y+4= 34
D.4x=3y
4.下列计算正确的是（ ）
A.
13
= 3 3 B. 2 + 3 = 5 C.9=±3 D.(－ 3 )2=3 5.估计12 ×13 +10 ÷2 的运算结果应在（ ）
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间 6.已知x －2>0，则下列二次根式有意义的是（ ）
A.2－x
B.x －1
C.x －3
D.x －4
7.一个等腰三角形，两条边长分别是方程x 2－7x+10=0两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.12
B.9
C.13
D.12或9
8.定义运算m ☆n=mn 2－mn －1例如4☆2=4×22－4×2－1=7，则方程1☆x=0的根情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
9.国家统计局数据显示，我国快递业务收逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,且可列方程为（ ）
A.5000（1+2x ）=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2+75000
10.如图，直线l 1∥l 2∥l 3于点A,B,C ，直线DF 分别l 1,l 2,l 3于点D,E,F ，AC 与DF 交于点H ，若DE=2，EH=1，HF=3，则（ ）
A.AB BC = 23
B.AH HC = 23
C.CH
AC=
2
3 D.
BC
AC=
2
3
二．填空题（3×5=15分）
11.方程x2+2x－1=0配方得到（x+m）2=2,则m=____________
12.已知a是方程x2－3x－1=0的一个根，则代数式－2a2+6a－3的值是_______
13.已知2<x<3化简(x－2)2+|x－3|=____________
14.已知关于x的方程x2－6x+p2－2p+5=0的一个根是2，则p的值为________
15.如图有一块矩形硬纸板长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取____cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2? 三．解答题（共75分）
16.（1）已知a=3+2 2 ,b=3－2 2 ,求a2b－ab2的值。

（4分）
（2）已知a+b=－7，ab=4，求b
a+
a
b的值。

（4分）
17.计算（3×4=12分）
（1）45+45 －101
5(2)1
2
3÷2
1
3×1
2
5
(3)(2 5 －33)2－(4+32) (4－32)
18.用适当的方法解下列方程（3×4=12分）
（1）3x2-4x=2x (2)3x2=4x－1 (3)x(x+8)=16
19.已知关于x的一元二次方程1
4x
2+|m|x－4=0(8分)
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根。

（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2,当m=-2时，求x1+x2－5x1x2的值。

20.（8分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证:AF·BD=AD·FD。

21.已知a,b，c是△ABC的三边长，且a
5= b
4=
c
6(8分)
（1）求2a+b
3c的值。

（2）若△ABC的周长为90，求各边的长。

22.（9分）如图1用篱笆一面靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用最大长度为15m，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm。

（1）若围成的花圃面积为40m2,求BC的长。

（2）如图2若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形且围成的花圃面积为50m2,请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长，如果不能，请说明理由？
23.（9分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现每个定价3元，每天可以卖500个，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍。

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______个。

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，该如何定价？。