学 数
学 数
数
即
即 可
2
1 4
=
_____即______， 可
即169 可
=
______即_____， 可

3
可287即_________可_即_.
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
也
也
也
也
也
也
也
也
也 知识点四：也关于有意义也的题
也
也
也
也
也
也
望 2、 (望4)2
丨 学 数
丨 学 数
丨 学 数
（5学）丨x2 a (x≥0学) 丨 <—> 学x丨 a
丨 学
数
数
数
数
丨 学 数
丨 学 数
丨 学 数
丨 学 数
丨 学 数
一、平方根、算数平方根和立方根
a 是 x 的平方
x 的平方是 a
即 可
1、平方可根即
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即 可
即
x 是 a即的算术平方根即
望
可
可
可
可
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
丨 学
丨 学
丨 也学就是，在等式
x学2 丨
a
丨 (x≥0)中学，规定
x

丨 a学。
丨 学
丨 学
丨
任何丨数都有唯一的立丨方根。
丨
学
学
学
学
丨 学
丨 学
丨 学
丨 学
丨 学
数
数
数
数
数
数
数
数
数
（4）数利用开立方和数立方互为逆运算数关系，求一个数数的立方根，就数可以利用这种数互逆关系，检验数其正确性， 数
即
即
即
即
可 也
可 也
也可术平方根．也a 可的算术平方根也记可为 a ，读作也“可根号 a”，a 叫也做可被开方数．也可
可 也
可0 有一个立方根可，是它本身；可
也
也
也
可 也
可 也
可 也
可 也
可 也
可 也
望 可
望 可
望 可
规定：可0 望的算术平方根可是望0.
望 可
望 可
望 可
望 可
望 一个负数有望一个负的立方望根；
学
学
学
学
学
学
学
学
学
学
学
学
数
数
数
数
数
数
数
数
数
x 是 a数的立方根 数
a 的立数方根是 x 数
数
数
数
数
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小） a 倍，例如 25 =5， 2500 =50。
即
即
即
即
即
即
即
即
即
（即6） 3 a 3即a ，这说明三次即根号内的负号即可以移到根号外即面。
也 望
可
可 丨 学
可 丨 学
可
可
学x 叫丨做 a 的平方学根丨．
可 丨 学
可 丨 学
可 丨 学
可 丨 学
可 丨 学
可 丨
a （ a丨可0）
学
学
可 丨 学
可 丨 学
a 丨0可 学
可 丨 学
可 丨 学
可 丨 学
数
（2数）开平方的定义数：求一个数的平数方根的运算，数叫做开平方．开数平方运算的被数开方数必须是非数负数才有意义数。
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
望 可
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
丨
学 2、下列语学句中，正确的学是（ ） 学
数
数
数
数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
4、（1）数3学 27 ＋
(数3)学2 － 3 1
学 数
（数2）学3 27
数0 学
1 4
3
0.1数25学 3
1
a 2数 a
数
；注数意 a 的双重数非负性： 数
数
数
数
数
即
即 （3）平方即与开平方互为逆即运算： 3 的平即方等于 9，9 的即平方根是 3即
即
即
即
即 - a （ a <即0）
即
即 a 0 即
即
即
即
可 也
（4）也一可个正数有两个也平可方根，即正也数可进行开平方运也算可有两个结果也；可
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
可 丨
丨
学 数
数学A．
0.7
学 数
B．数学0.7
数学C． 0.7
学 数
D．数0学.49
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
学 数
5、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
即 可
即 A、－2可与 (2)2
学 数要使
1
学 有意数义，必须满足
学 数a 0.
学 数
学 数
a
可 丨 学 数
可 丨 学 数
可 丨 学 数
可 丨 学 数
即
即
即
即
即
即
即
即
即
1、若 即a 的算术平方即根有意义，则 a即的取值范围是即（ ） 即
即
即
即
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
望
望
望
望
望
望
望
望
望
即
即
即
即
即
即
即
即
（即1）立方根的定即义：如果一个数即x 的立方等于 即a ，这个数叫做即a 的立方根（也叫即做三次方根）即，即如果 x3 a即，
即
可
可（6） x2 a可 <—> x可 a
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也 那么 x 叫做也a 的立方根 也
也
也
也
也
也
望 可 丨 学
学 数
有（
）
（3） （3 9）2 （3 10）2
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
即
可
A可、1 个 B、可2 个
C可、3 个 D、可4 个
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
可
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
望
可 丨
4、 0丨.7可2 的平方根丨是可（
丨）可
可
可
可
a 的即算术平方根是即x
可
可
即 可
即 可
即 可
即 可
可
也 望
也
也
也
望（1）平方根的望定义：如果一望个数
x
也
也
的平方等望于 a，那么这望个数 x
就叫做
也
也
a望的平方根．即望：如果
x
2

也 a ，望那么
（也6）正数和零的也算术平方根都只也有一个，零的也算术平方根是零也。
望
望
望
望
望
也 望
也 望
也 望
即
即
可B、－2 和 3 可8
C、－ 可1 与即2
即
即
D、︱可－2︱和 2 可
即 可
即 知识点三：即利用平方根即和立方根解方即程
即
可
可
可
可
可
即 可
即 可
即 可
即 可
可
也
也
也
也
也2
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
也
望 可
可知望识点二：计可算望类题型
望 可
望 可
望 可