实验二 时域采样与频域采样
学校:西南大学 班级:通信工程班
一、实验目的
时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理
时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,
才
能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

频域采样定理的要点就是:
a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到
2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===-
则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][
()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑
b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。

如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N<M,z 则()N x n =IDFT[()N X k ]发生了时域混叠失真,而且()N x n 的长度N 也比x(n)的长度M 短,因此。

()N x n 与x(n)不相同。

三、实验程序
(1)时域采样理论的验证。

Tp=64/1000;
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444、128;alph=pi*50*2^0、5;omega=pi*50*2^0、5;
xnt=A*exp(-alph*n*T)、*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
tstem(xnt,yn);
box on;title('(a) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1、2*max(abs(Xk))])
(Fs=300Hz与Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

)
(2)频域采样理论的验证。

M=27;N=32;n=0:M;
xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,1024); X32k=fft(xn,32) ;x32n=ifft(X32k); X16k=X32k(1:2:N);
x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'、');box on
title('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:1023;wk=2*k/1024;
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])
k=0:N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'、');box on
title('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n1=0:N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'、');box on
title('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'、');box on
title('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n1=0:N-1;
subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'、');box on
title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]) 四、实验结果
①、时域采样理论的验证程序运行结果
②、频域采样理论的验证程序
五、思考题
先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列, ()[()]()N N i x n x n iN R n ∞
=-∞=+∑
再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样:
2()DFT[()] =() , 0,1,2,,1j N N N k N X k x n X e k N ωπω===-。