实验三时域抽样与频域抽样
一、实验目的
1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。

2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理
1.时域抽样。

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。

时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。

信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。

2.频域抽样。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。

频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。

三、实验内容
1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。

（1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为：
%产生连续信号x （t ）
t=0:0.001:1;
x=sin(20*pi*t);
subplot(4,1,1)
plot(t,x,'r')
hold on
title('原信号及抽样信号')
%信号最高频率fm 为10 Hz
%按100 Hz 抽样得到序列
fs=100;
n=0:1/fs:1;
y=sin(20*pi*n);
subplot(4,1,2)
stem(n,y) 对应的图形为：
()sin(20),01a x t t t =π≤≤
（2）将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列：（3）再将fs修改为10Hz,所得图形：
为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较：
对抽样结果的分析：
根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。

对于实验样本而言，fmax=10Hz，所以fsam≥20Hz。

由上图可以清晰地看到，当fs较大时，采样的点越多，能够获取的信号的信息也就越多。

2.信号的重建
（1）对于以fs=100Hz的抽样信号的重建，程序为
fs=100;
n=0:1/fs:1;
y=sin(20*pi*n);
subplot(4,1,1);
stem(n,y)
hold on
xi=0:1/100:1;
yi=interp1(n,y,xi)
结果为：
由图可见，当fs=100Hz>>10Hz时，由抽样信号能够很好地恢复出原始信号。

（2）将程序段的fs修改为20Hz,得到结果：
由图，fs恰好等于那奎斯特抽样频率，恢复出来的信号已经失真了。

（3）将fs再修改为10Hz,结果是：
由此明显的看到恢复出来的信号已经严重失真。

四、对思考题的回答：
1.将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
答：由抽样频率公式可，一般应选取2倍左右，人的听觉范围是20Hz—2kHz,所以抽样频率一般取为44.1kHz。

2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响，，取样信号在不同程度上会被嗓声污染。

对含嗓声的取样信号进行时频变换时必然引起频谱误差，影响频谱估计的精度。

3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fs =(3~5)fm？
答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频率会比2倍大些。

4. 如何选取被分析的连续信号的长度?
答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。

5. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
答：不能，增加抽样频率才能改善质量。

6. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？
答：不相同。

由Ω=Tω可见，当采样频率不同时，周期T不同，相应的数字频率Ω也不会相同。

但由于是同一信号，所以模拟频率是相同的。