第五章 竞 争
价格决策——伯特兰德模型 伯特兰德模型 价格决策
在伯特兰德模型中，厂商选择的是价格而不是产量。 为使讨论有意义，这里我们考虑产品有一定差别的伯特 兰德价格博弈，即消费者能够感受到产品的微小差别而 且有一定的特殊偏好，不会将两种产品当作完全替代品， 从而不会当两种产品的价格稍有差异时便会造成价格稍 高的产品完全销售不出去。除此以外基本上还是假定两 产品是大致可替代的，比如两家厂商在品牌、质量、包 装等方面有所不同的同类产品。
第五章 竞 争
这里我们将消费者的位置差异解释为产品差异，这 个差异进一步可解释为消费者购买产品的旅行成本。旅 行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格从而均衡利 润也就越高。原因在于，随着旅行成本的上升，不同商 店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费 者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对 价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于 垄断价格。另一方面，当旅行成本为0时，不同商店的 产品之间具有完全的替代性，没有一个商店可以把价格 定得高于成本。
第五章 竞 争
伯特兰德博弈的唯一纳什均衡解： p1*= d1(a2+b2c2)+2b2(a1+b1c1) 4b1b2-d1d2 d2(a1+b1c1)+2b1(a2+b2c2) 4b1b2-d1d2
p2
*=
这种价格决策与古诺模型中的产量决策一样， 其纳什均衡也不如各博弈方通过协商、合作所 达到的最佳结果，不过这种合作同样也是不能 自动实施的。这也是囚徒困境的一种。
第五章 竞 争
厂商的得益(利润)函数分别为： u１=u１(q１,q２)=q１P(Q)-q１C１=q１［8-(q１+q２)］-2q１ =6q１-q２１-q１q２ u2 =u2(q１,q２)=q2P(Q)-q2C2=q2［8-(q１+q２)］-2q2 =6q2-q２2-q１q２ 我们可以考虑用逆向归纳法的思路来解这个博弈的子博 弈精炼纳什均衡。该博弈的子博应精炼纳什均衡结果为：企 业1选择产量单位q*1=3，企业2选择产量q*2=3/2，各自得益 分别为u1=4.5，u2=2.25。
第五章 竞 争
在静态竞争的情况下，寡头们同时作出决策并且互不知 道对方的选择；而在现实中，更多的情况是参与竞争者的行 动是有先后的，且后行动者一般都能在自己的行动之前或多 或少地观察到竞争对手在此之前的行动信息并以此为依据来 修正自己的决策，所以这种竞争情况的模型必须用动态博弈 的语言来描述。 在动态博弈中各博弈方在关于博弈进程方面的信息是不 对称的，后行动者有更多的信息来帮助自己作出选择。一般 来说，这是后行动者的有利条件，此即所谓后动优势或后发 制人；但有时先行动者能够利用后行动者的“理性”，采取 一些行动并发出一定的信号让后行动者知晓，迫使后行动者 不得不作出一些在不知道这些信号前不会作出的选择，此即 先动优势或先发制人。
第五章 竞 争
模型的建立与求解： 模型的建立与求解：
两博弈方的得益： u1=q１p(Q)-c１q１=q１［8-(q１+q２)］-2q１=6q１-q１q２-q２１ u2=q2p(Q)-c2q2=q2［8-(q１+q２)］-2q2 =6q2-q１q２-q２2 模型的规范数学表示及其解法： maxu1(q1,q2)=max(6q1-q1q2-q12） q1 q1 maxu2(q1,q2)=max(6q2-q1q2-q22） q2 q2 约束条件 q1≥0，q2 ≥0 得到反应函数： q1* =R1(q2)=3-q2/2
第五章
第一节 第二节 第三节
竞
争
静态竞争策略 动态竞争策略 竞争的人为为人观
第一节
静态竞争策略
产量决策——古诺模型； 古诺模型； 产量决策 古诺模型 价格决策——伯特兰德模型； 伯特兰德模型； 价格决策 伯特兰德模型 产品决策——豪泰林模型。 豪泰林模型。 产品决策 豪泰林模型
第五章 竞 争
静态竞争，是指在寡头垄断市场上，各竞争参与人只竞 静态竞争 争一次，同时作出决策且对各参与人可能有的策略和相 应的得益都完全了解的竞争模式。 对本章中所分析的模型先作五个比较强的假设 假设： 假设 1.消费者是价格接受者。 2.所有厂商生产同质的(完全相同的)产品，消费者从中察 觉不任何差异。 3.没有其他厂商进入该行业，这样在观察期内厂商数目保 持不变。在本章分析中一般假设市场上只有两个厂商。 4.厂商集体地拥有市场力量，它们能将价格设定于边际成 本之上。 5.每一厂商仅设定其价格或产量。 在特定的具体模型中，我们将放松其中的某些假定。
第五章 竞 争
设在一个市场上，厂商1和厂商2的产品标价分别为 p1 和 p2 ，此 时，他们各自的需求函数分别为： q１=q１(p１,p２)=a１-b１p１+d１p２ q2=q2(p1,p２)=a2-b2p2+d2p1 其中d１,d２＞0表示两厂商产品有一定替代性的替代系数。我们 同样假定两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2，两厂 商是同时决策的。 两博弈方的得益： u１=u１(p１,p２)=p１q１-c１q１=(p１-c１)q１=(p１-c１)(a１-b１p１+d１p２) u2=u2(p１,p２)=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1)
第五章 竞 争
商店1
0
x
豪泰林模型
商店2
1
我们考虑两商店之间的价格竞争博弈，商店1和商店2可选 择策略为各自的价格p１,p２。设Di(p１,p２)(其中i=1,2)是对 两个商店的需求，则两参与人的得益分别为： u１=D１(p１,p２)(p１-c)；u2=D2(p１,p２)(p2-c) 商店1和商店2利润最大化时： p*1=p*2=c+t u1=u2=t/2
第五章 竞 争
斯坦克尔伯格模型也说明了在博弈中，拥有信息优势的 一方反而可能处于竞争劣势(当然前提是竞争对手知道他拥 有该信息，而他也知道竞争对手是知道其拥有该信息的，如 此等等，即双方是完全理性的)。 我们这里看到，在这种动态竞争中，企业怎样竞 争
第五章 竞 争
比较斯坦克尔伯格均衡与古诺均衡: 比较斯坦克尔伯格均衡与古诺均衡:
斯坦克尔伯格的均衡总产量大于古诺均衡总产量，而 产业总利润小于古诺均衡的产业总利润。不过这里企业1 的产量和利润都大于其在古诺均衡中的产量和利润，而企 业2无论是产量和利润都比在古诺均衡中少多了。这当然 是由于该模型中两企业所处地位不同的结果，企业1具有 先行的主动，他把握住企业2的理性心理，从而选择较大 的产量获得了优势。这就是所谓的“先动优势”。
第五章 竞 争
产量决策——古诺模型 古诺模型 产量决策 问题的提出： 问题的提出：
设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们 生产相同的产品，消费者从中察觉不出任何差异。市场出 清价格由两家厂商的总产量决定。设厂商1的产量为q1， 厂商2的产量为q2，则市场的总产量Q=q1+q2。设P为市场出 清价格，则P是市场总产量Q的函数，即反需求函数。在本 例中，我们假定反需求函数为：P=P(Q)=8-Q 。 再假设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位 产量的边际生产成本相等，C1=C2=2，即他们分别生产q1和 q2产量的成本为2q1和2q2。最后，这两个厂商是同时决定各 自的产量以达到各自的利润最大化，即在决策前是不知道 另一方的产量的。
第五章 竞 争
在斯坦克尔伯格模型最早的版本中，企业选择的也是产量， 产品是同质的。模型中领导者企业1首先选择产量q1≥0，跟随 者企业2观察到 q1 ，然后选择自己的产量 q2≥0，因此这是一个 完全信息博弈。我们来讨论一个具体的模型。 设两寡头厂商1和厂商2：他们的策略空间都是(0，Qmax)中的 所有实数(其中Qmax是整个产业市场能容纳的最大产量)；厂商1 是领导者，首先选择q1，厂商2观察到q1后选择q2；整个市场的 价格反需求函数设为P=P(Q)=8-Q ，其中Q=q １ +q ２ ；两厂商固定 成本为0，边际成本C１=C２=2。
第五章 竞 争
这里再次呈现集体非理性。但这个不合作的结果对 整个社会来说是有效率的，因为其增加了产量，降低了 价格。这也就是为什么传统的西方国家的产业规制政策 要严格限制垄断的原因。 古诺模型在现实中有很多例子。如在一个偏远的农 产品市场上的两大西瓜垄断种植商之间的产量竞争。另 一个很好的例子就是石油输出国组织(OPEC)的限额被突 破。
两厂商同时决策都生产2个单位产量， 是这个博弈中的最佳策略。 R1(q2)
结果分析: 结果分析:
这是两厂商根据自身利益最大化原则同时独立作出产量决策 的古诺模型均衡结果。这个结果有没有使两厂商真正实现自 身利益的最大化?从社会总体的角度来看效率又如何?
第五章 竞 争
我们首先来看古诺模型的结果。在上述例子中，社会的 总产量Q=4；此时两家厂商的利润u1=u2=4，两厂商利润总和 为8；市场出清价格P=4。 我们再从另外一个角度来考察这个问题。如果两家厂商 联合起来像一个垄断者一样在市场上行动，以总体利益最大 化为目标来考虑市场的最佳产量，容易求出使得总得益最大 的总产量Q*=3，最大总得益u*=9。将此结果与两厂商独立决 策、只追求自身利益时的博弈结果相比，总产量较少，而总 利润较高。 尽管双方都了解这种合作的好处，但如没有足够强制力， 这种合作是不可能实现的，即这个合作是不能自动实施的。
第五章 竞 争
q1* (0,3) R1(q2)
q2* (0,3) R2(q1)
0
(6,0) q2 q1*与q2的关系曲线
0
(6,0) q2*的反应曲线
q1
第五章 竞 争
古诺模型的纳什均衡: 古诺模型的纳什均衡:
q2q2* (0,6) (0,3) R2(q1) (3,0) (6,0) q1q1*
第五章 竞 争
长期竞争策略——无限次重复古诺模型 无限次重复古诺模型 长期竞争策略