高考立体几何三视图
1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ．90
B．63
C．42
D．36
【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．
V V总1
V上π 32 101π 32 6 63π22
2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30
C20D10
【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，
由图中数据可得该几何体的体积为V 11
5 3 4 10 3 2
3（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32
B23
C22
D2
【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．
4（ 2017 山东理数） 由一个长方体和两个
何体的三视图如图，则该几何体的体积为
1 圆柱构成的几
4。

【答案】 2+
【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径
2
为 1，所以 V
2 1 1 2
1
2
1=2+
4
2
5（ 2017 全国卷一理数） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为
2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若
干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
【答案】 B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，
如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，
则这些梯形的面积之和为
2 (2 4) 2
1
12 ，故选 B.
2
6（ 2017 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm ），则该几何体的体积 （单位： cm 3）是（
）
A.
π
+1
B.
π
+3
2
2
C.
3
+1
D.
3π+3
2
2
【答案】 A
【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的
体积为 V 1
1 1 2
π
1 1 1
2
3 1 3
2 ，三棱锥的体积为 V 2
3 2 1 3
，
2
2
所以它的体积为 V
V 1 V 2
π 1
2 2
7．（ 2016 全国卷 1 文数） 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π
，则它的表面积是（）．3
A ．17πB．18πC．20πD．28π
【答案】 B【解析】由三视图可知该几何体是7
个球（如图所示），设球的半径为 R ，则8
74π328π
S表7232
V R得 R=2 ，所以它的表面积是
84π 2 +
4
2 17
833
8．（ 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为().
A.20π
B.24
C.28
D.32
【答案】 C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S12π 2 4 16
S21
48
圆锥的侧面积为2π 2
2
圆柱的底面积为S3π 224
该几何体的表面积为S S1+S2 +S328
9．（ 2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1
，粗实线画出的是某多面体的三视图，
则该多面体的表面积为（） .
A. 18 36 5
B. 54185
C. 90
D. 81
【答案】 B【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，
45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5.
10．（ 2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
【答案】3
【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2
棱柱的底面积为 S 1
（1+2） 13棱柱的高为1，故体积为
3 222
11．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） .
A ．1
2π B ．1 2 π3333
C．1 2 πD．12π3661
11
正（主）视图侧（左）视图俯视图
【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的
底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R2
2
，故 R
2
半球的体积为
，
2 2
3 2
（g ）=
326
棱锥的面积为1，高为 1，故体积为1
故几何体的体积为 1 +2 336
12．（ 2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） .
A. B. C. D.
【答案】 B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.
13（ 2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于.
11
331
正视图侧视图
33
1
俯视图
【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，
底面积 S12313，高为 h 1 棱锥的体积为V 1
Sh
1
g 3g1=3
2333 14．（ 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表
23
面积是 ______cm ,体积是 ______cm .
【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，
其表面积为S622242 4 2 4 2 2280
其体积为 V2344 240。