高考立体几何三视图
1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ．π90
B ．π63
C ．π42
D ．π36
【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．
2211
π310π3663π
22=
-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上
2（2017北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10
【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为11
5341032
V =⨯⨯⨯⨯=
3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A 3
B 2
C 2
D 2
【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥-P ABCD 中，最长的棱为PA ， 所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ，故选B ．
232
4（2017山东理数）由一个长方体和两个
1
4
圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。

【答案】2+
2
π
【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径
为1，所以2
121121=2+
4
2
V ππ
⨯=⨯⨯+⨯⨯
5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为1
2(24)2122
⨯+⨯⨯
=，故选B.
6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A.
π
+12
B. π+32
C.
3+12π D. 3π
+32
【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为2111π13232V π=
⨯⨯⨯⨯=，三棱锥的体积为2111
213322
V =⨯⨯⨯⨯=， 所以它的体积为12π1
22
V V V =+=
+ 7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28π
3
，则它的表面积是（ ）． A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π
【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是
7
8
个球（如图所示），设球的半径为R ，则374π28π833V R =⨯=得R=2，所以它的表面积是22
734π2+21784S 表ππ
=⨯⨯⨯⨯=
8．（2016全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π
D.32π
【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416S π=⨯⨯=
圆锥的侧面积为21
2π2482S π=
⨯⨯⨯=
圆柱的底面积为2
3π24S π=⨯= 该几何体的表面积为123++28S S S S π==
9．（2016全国卷3文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ）. A.18365+ B.54185+ C.90 D.81
【答案】B 【解析】 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，
1
1
1
正（主）视图
俯视图
侧（左）视图
45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.
10．（2016北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
【答案】
3
2
【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 棱柱的底面积为131+2122S （）=
⨯⨯= 棱柱的高为1，故体积为32
11．（2016山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.
A ．12
π33
+ B ．12π3+
C ．
12π3+ D ．2
1π+ 【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得22R =
，故22R =
，半球的体积为3222
=326（
）ππ
棱锥的面积为1，高为1，故体积为
1
3
故几何体的体积为12+
36π 12．（2016天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.
13（2016四川文数）
已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 .
【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形， 底面积1
23132S =
⨯⨯=，高为1h =
棱锥的体积为113
31=
33V Sh ==
14．（2016浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.
【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体， 其表面积为2
2
2
62244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=
其体积为3
244240V =+⨯⨯=
侧视图
3
3
1
1
3
3
1正视图
1。