Km f C f div(grad p f ) ( pm p f ) 0 t
Kf
忽略
p f
pm K m Km mCm div(grad pm ) ( pm p f ) 0 t
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 上面两式化简为：
C f C f C f 0

Cm m m0 o C t m0
p p C m0 o m t t
C m Cm C m0
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
C m m m 0 o 1 C p pi m 0
由此得到上二式对时间的导数：
C f f f 0 o C t f 0 p p f 0 oC f t t
一 运动方程
认为达西线性流公式对裂缝的基岩均是适用的，则有如下 渗流速度公式 ： 裂缝系统： 基岩系统：
vf
vm
Kf

Km
gradp f
gradpm

第二节 双重介质单相渗流的数学模型
二、窜流方程
在基岩与裂缝之间存在着压力差异，因而存在流体交换，但 这种流体交换进行是较缓慢，可将其视为稳定过程。一般认为单位
第一节 双重介质油藏模型
第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
第四节 裂缝-孔隙介质中两相渗流理论
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
建立双重介质油藏的数学模型时，两种介质分别满足各自 的运动方程、状态方程和连续性方程，而两种连续介质间窜流 通过连续性方程中的一个源和汇函数来表示。
Kf
Km div(grad p f ) ( pm p f ) 0 pm K m mCm ( pm p f ) 0 t
(1)
(2)
对(1)式求导带入(2)式并消去压差pm-pf得裂缝系统压力变
化的偏微分方程：
Co div[ grad p f Co grad p f ] 0 t t Kf
p f 1 p f r t t r r r
井筒
1 1 p f r r r r
井筒
(4)
基质岩块系统系统
Kf
裂缝系统
Km
Warren-Root模型示意图
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
时间内从基岩排至裂缝中的流量与以下因素有关：
(1) 流体粘度； (2) 孔隙和裂缝之间的压差； (3) 基岩团块的特征量，如长度、面积和体积等； (4) 基岩的渗透率。 通过分析可以得出窜流速度q为：
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
——形状因子。
窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又 取决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越 大或者裂缝密度越大，窜流系数越大。
第一节 双重介质油藏模型
3.形状因子
形状因子α与基质岩块大小和正交裂缝组数有关，岩块越 小，裂缝密度越大，形状因子α越大 。
Warren-Root提出的计算α的关系式：
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
三、状态方程
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
m m0 C m pm pi
对于其中的流体（如原油）则：
f 、 m ——裂缝和基质系统的孔隙度。
第一节 双重介质油藏模型
2.窜流系数
流体在双重介质油藏渗流的过程中，基质与裂缝之间存在着 流体交换。窜流系数就是用来描述这种介质间流体交换的物理量， 它反映了基质中流体向裂缝窜流的能力。窜流系数定义为：
Km 2 rw Kf
K f ，K m ——裂缝系统和基质系统的渗透率， m2；
四、连续性方程
裂缝系统
f div v f q 0 t
m div vm q 0 t
基岩系统
对于均质各向同性地层，上式中的对流项可以化简为：
Kf div v f o div grad p f

Km div vm o div grad pm
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
经过处理后，连续性方程变为：
Km f Cf div(grad p f ) ( pm p f ) 0 t pm K m Km mCm div(grad pm ) ( pm p f ) 0 t
双重介质
裂缝
在一般情况下，裂缝所占的储集空间
大大小于基岩的储集空间，因此裂缝 孔隙度就小于基岩的孔隙度，而裂缝
的流油能力却大大高于基岩的流油能
力，因此裂缝渗透率就高于基岩的渗 透率，这种流油能力和供油能力的错
裂缝 基岩 双重介质实际油藏模型
位的现象是裂缝-孔隙介质的基本特性。
第一节 双重介质油藏模型
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件： Km K f f m
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 K m —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
高等渗流力学
黄世军 2014
第五章 多重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型 第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 第四节 裂缝-孔隙介质中两相渗流理论
第五节 双重介质油藏试井理论分析基础
第一节 双重介质油藏模型
双重介质定义
具有裂缝和孔隙双重储油(气)和流 油(气)的介质我们称之为双重介质。 基岩
对于裂缝均匀分布、基质具有较高的窜流能力和高储存
能力的条件下，其结果与Warren-Root模型的结果相似。
第一节 双重介质油藏模型
3.De Swaan模型
该模型除与Warren-Root模型 相似，只是基质岩块不是平行 六面体，而是圆球体。圆球体 仍按规则的正交分布方式排列。
基质
裂缝
裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。
初始条件： t 0,p f (r , t ) |t 0 pi
p f lim r 内边界条件： r 0 r p f Q r 2 K f h t r
外边界条件： r
lim p f r , t pi
2 式中： Co mCm , K f / ( Km ) rw /
p f
(3)
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流 入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。此时方程(3)退化为 单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。
它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成， 第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的 附加渗流速度，即： Kf v grad p f C0 grad p f t
1.弹性储容比
弹性储容比ω定义为裂缝系统的弹性储存能力与油藏总 的弹性储存能力之比，用来描述裂缝系统和基质系统的弹性 储容能力的相对大小。
f Cf f C f mCm
基质系统孔隙体积 裂缝系统孔隙体积 m f 基质和裂缝系统总体积 基质和裂缝系统总体积
Cf 、 Cm ——裂缝和基质系统的综合压缩系数；
o 1 C p pi
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
渗流问题中常遇到乘积 f 和 m 的压缩特性。由于介 质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到：
C f f f 0 o 1 C f 0 p pi
其中： K f / 0C0 K f / m 0Cm 是导压系数。
注意到： t 0 可得新的边界条件为：
p f lim r r 0 r 0
p f Q t / lim r 1 e r 0 2 K f h r
第一节 双重介质油藏模型
4.Factal模型
分形模型:整 体与局部具
基质
裂缝
有某种相似 性
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
第一节 双重介质油藏模型
双重介质油藏基本参数：弹性储容比和窜流系数。
裂缝-孔隙性双重介质结构油藏可抽象地简化成各 种不同地质模型。
1.Warren Root 2.Kazemi 3.De Swaan 4.Factal
模型 模型
模型
模型
第一节 双重介质油藏模型
1.Warren-Root模型
将双重介质油藏简化为正交裂缝 切割基质岩块呈六面体的地质模 型，裂缝方向与主渗透率方向一 致，并假设裂缝的宽度为常数。
裂缝
基质
裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采 用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方 向上变化的情况。
第一节 双重介质油藏模型
2.Kazemi模型
该模型是把实际的双重介 质油藏简化为由一组平行层理 的裂缝分割基质岩块呈层状的