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一、选择题
1．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F
＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( )
A．(9,1) B．(1,9)
C．(9,0) D．(0,9)
解析：F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．
又因为起点坐标为(1,1)，所以终点坐标为(9,1)．
答案：A

2．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为12v0，则发射角θ应为( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°

解析：炮弹的水平速度为v＝v0·cos θ＝12v0⇒cos θ＝12⇒θ＝60°.
答案：D
3．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则AD＋BE＋CF＝( )
A．0 B．0
C．AB D．AC
解析：设AB＝a，AC＝b，
则AD＝12a＋12b，
BE＝BA
＋12AC＝－a＋12b，

CF＝CA
＋12AB＝－b＋12a.

∴AD＋BE＋CF＝0.
答案：B
4．在△ABC中，D为BC边的中点，已知AB＝a，AC＝b，则下列向量中与AD同
向的是( )

A.a＋b|a＋b| B.a|a|＋b|b|

C.a－b|a－b| D.a|a|－a|b|
解析：AD＝12AB＋12AC＝12(a＋b)，而a＋b|a＋b|是与a＋b同方向的单位向量．
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答案：A
二、填空题

5．平面上有三个点A(－2，y)，B(0，y2)，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方
程为________．
解析：AB＝(2，－y2)，BC＝(x，y2)．
∵AB⊥BC，∴AAB·BC＝2x－14y2＝0，即y2＝8x.
答案：y2＝8x
6．已知A，B是圆心为C，半径为5的圆上的两点，且|AB|＝5，则AC·CB＝________.
解析：由弦长|AB|＝5，可知∠ACB＝60°，
AC·CB＝－CA·CB＝－|CA||CB
|cos∠ACB＝－52.

答案：－52
7．质量m＝2.0 kg的物体，在4 N的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动
了3 s，则水平力在3 s内对物体所做的功为________．

解析：水平力在3 s内对物体所做的功：F·s＝F·12at2＝12F·Fmt2＝12mF2t2＝12×12×42×3
2
＝36(J)．
答案：36 J

8．设坐标原点为O，已知过点(0，12)的直线交函数y＝12x2的图像于A、B两点，则OA·
OB
的值为________．
解析：由题意知直线的斜率存在，可设为k，则直线方程为y＝kx＋12，与y＝12x2联立
得12x2＝kx＋12，
∴x2－2kx－1＝0，∴x1x2＝－1，x1＋x2＝2k，
y1y2＝(kx1＋12)(kx2＋12)

＝k2x1x2＋14＋kx1＋x22
＝－k2＋k2＋14
＝14，
∴OA·OB＝x1x2＋y1y2＝－1＋14＝－34.
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答案：－34
三、解答题
9．△ABC的三边长满足AC2＋AB2＝5BC2，且BE，CF分别为AC，AB边上的中线，
求证：BE⊥CF.
证明：如图，∵BA＋AC＝BC，
∴(BA→＋AC)2＝BC2，
即BA2＋2BA·AC＋AC2＝BC2.
由已知条件AC2＋AB2＝5BC2，
得AB·AC＝2BC2.
∴BE·CF
＝12(BA＋BC)·12(CA＋CB)
＝14(BA·CA＋BA·CB＋BC·CA＋BC·CB)
＝14[2BC2＋CB·(BA＋AC)＋BC·CB]
＝14(2BC2＋CB·BC＋BC·CB)
＝14(2BC2－2BC2)＝0，
∴BE⊥CF，∴BE⊥CF.
10．如图，用两根分别长52米和10米的绳子，将100 N的物体吊在
水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大
小(绳子的重量忽略不计)．
解：如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．
设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，
∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，
则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100， ①
且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°. ②
由①②解得|Fa|＝1502－506，
∴A处所受力的大小为(1502－506) N.