这使得VBi变成了一个与半导体材料掺杂浓度相关的 函数，因为：
2. 反偏状态下的肖特基结 对于上述金属和N型半导体材料相接触所形成的 肖特基结，当我们在半导体材料一侧外加一个相对于 金属材料为正的电压，此时的肖特基结即处于反偏状 态。
上图为处于反偏状态下的肖特基结能带示意图， 从图中可见，电子从半导体材料一侧到金属材料一侧 所需越过的势垒高度增加了，增加的幅度就是外加的 反向偏置电压VR，而从金属材料一侧到半导体材料一 侧所需越过的势垒高度фB0仍然保持不变。外加电压 使得肖特基结的空间电荷区（也就是耗尽区）宽度增 加，肖特基结界面处的最大电场强度也相应地大大增 强。
与反向偏置的PN结情况类似，我们可以对反向偏 置的肖特基结空间电荷区应用泊松方程，由此可以求 得肖特基结空间电荷区的宽度为：
§9.2 正偏状态下的PN结与肖特基结 在本节中，我们将对PN结和肖特基结在正向偏置 条件下的空间电荷区，能带图做以介绍，至于I-V分析 我们将在第九章中再做进一步的讨论。 在前面的分析讨论中，我们看到，无论是处于热 平衡的零偏状态，还是有外加反向电压的反偏状态， PN结中都存在一个势垒，这个势垒阻挡了N型区中的 电子向P型区中的进一步扩散，同时这个势垒也阻挡 了P型区中的空穴向N型区中的进一步扩散。因此在零 偏或反偏状态下，PN结中基本没有电流流过。 类似地，在零偏或反偏状态下，肖特基结中基本 上也没有电流流过。
第九章 金属半导体和半导体异质结
§9.1金属－半导体接触的整流特性 所谓整流特性，理想情况下指的就是单向导电特性， 广义上说，凡是正反向非对称的I－V特性，都可以在一 定意义上称之为整流特性。众所周知，最早的半导体整 流器就是采用金属－半导体接触形成的，例如早期的矿 石检波器，就是采用一根金属触针与一块半导体硒矿石 晶体相接触而制作的。 目前，各种金属－半导体接触大多采用在半导体晶 体材料的表面淀积一层金属薄膜的方式来制备，例如可 以在硅晶体材料的表面淀积一层金属铝膜，从而形成金 属－半导体之间的整流接触。这种类型的半导体整流结 通常称为肖特基势垒结，有时也简称为肖特基结。
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§7.3 反偏状态下的PN结 当我们在PN结的两边外加一个电压时，此时整个 PN结就不再处于热平衡状态，因此整个PN结系统中 也就不再具有统一的费米能级。 例如，当我们在PN结的N型区上相对于P型区外加 一个正电压VR时（这种情形称为反向偏置）。
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1. 势垒高度、空间电荷区宽度与PN结中的电场 外加电场的存在将会使得能带图中N型区的费米能级 往下拉，下拉的幅度等于外加电压引起的电子势能变 化量。 此时，PN结上总的势垒高度增大为：
§7.1 PN结的基本结构
1. PN结的构造 从原理上说，PN结就是由一个N型掺杂区和一个P型 掺杂区紧密接触所构成的，其接触界面称为冶金结界 面。
2. 制造PN结的方法： （1）外延方法：突变PN结； （2）扩散方法：缓变PN结； （3）离子注入方法：介于突变结与缓变结之间；
3. PN结空间电荷区的形成： 由于PN结两侧存在电子和空穴的浓度梯度，因此电子 和空穴将分别由N型区和P型区向对方扩散，同时在N 型区中留下固定的带正电荷的施主离子，在P型区中则 留下固定的带负电荷的受主离子。这个固定的正负电 荷区即为空间电荷区，空间电荷区中将形成内建电场， 内建电场引起载流子的漂移运动，载流子的漂移运动 与载流子的扩散运动方向相反，最后二者达到平衡。 由于空间电荷区中的可动载流子相对于体区的多子来 说基本处于耗尽状态，因此空间电荷区也称作耗尽区。
空间电荷区及内建电场的形成过程示意图
达到平衡状态的PN结能带图具有统一的费米能级
§7.2 零偏状态下的PN结 1. 内建势垒： 前面我们已经看到，在达到平衡状态的PN结空间电荷 区中存在一个内建电场，该电场在空间电荷区中的积 分就形成了一个内建电势差，从能带图的角度来看在 N型区和P型区之间建立了一个内建势垒，该内建势垒 的高度为：
3. 单边突变PN结 考虑PN结两侧的掺 杂浓度相差很大（通常 称之为单边突变PN结） 的情形，例如P型区的掺 杂浓度远远大于N型区的 掺杂浓度（一般我们称 之为P＋N结），即 Na>>Nd，如右图所示， 则有：
可见，PN结电容倒数的平方与反向偏置电压VR成线 性关系，如图所示。 利用此线性关 系可外推出PN结的 内建电势。也可以 通过直线的斜率求 出PN结低掺杂一侧 的掺杂浓度。
达到平衡状态时的能带图：
从平衡状态下金属－半导体接触的能带图可见， 金属材料中的电子要进入N型半导体材料，必须越过 的势垒高度为фB0，这个势垒高度就是所谓的肖特基 势垒，其表达式为：
从N型半导体材料一侧来看，导带中的电子要进 入到金属材料中去，必须越过的势垒高度为VBi，这 个势垒高度也就是肖特基结的内建势垒，其表达式为：
1、非整流接触势垒
当фm<фS时，金属和N型半导体材料形成接触之后 的能带图，二者具有统一的费米能级，此时半导体材 料表面电子浓度增加，形成一层电子的积累层。
当外加正向电压(注意不是正偏电压)时，即金属材料 为正， N型半导体材料为负时，金属和N型半导体材 料系统的能带弯曲情况如下图所示，此时N型半导体 材料中的电子可以毫无阻碍地流向金属材料，因此呈 现出正向导通特性。
反之，当外加反向电压（注意不是反偏电压）时，即 金属材料为负， N型半导体材料为正时，金属和N型 半导体材料系统的能带变化则如下图所示，此时金属 材料中的电子只需越过一个很低的势垒就可以流向半 导体材料，因此同样也呈现出反向的导通特性。
对于金属和P型半导体之间所形成的接触，当满 足фm>фS时，也是一种非整流接触势垒，即欧姆接 触。此时，在没有形成接触之前，金属材料的费米能 级要低于P型半导体材料的费米能级。 此时，无论是外加正向电压还是外加反向电压， 与前面的分析类似，金属和P型半导体之间同样也表 现为电阻性的导通特性，即为欧姆接触。
电子由N型半导体材料一侧流向金属材料一侧之 后，将在N型半导体材料中留下带正电的固定施主离 子电荷，并在N型半导体材料表面形成一个空间电荷 区（耗尽区），同时形成一个由半导体材料指向金属 材料的内建电场。 形成金属－半导体接触之后，金属材料和半导体 晶体材料之间的能带示意图，从图中可见，达到平衡 之后整个系统具有统一的费米能级。
由上式可见，在线性缓变PN结的空间电荷区中，电 场强度与空间位置之间是一种平方的变化关系，而不 再是均匀掺杂PN结空间电荷区中电场强度随空间位 置的线性变化关系。最大电场强度仍然位于冶金结界 面处，空间电荷区之外电场强度也仍然为零。
2. 超陡峭的PN结 对于一个单边突变的P＋N结，我们考虑更一般的 情况，即当x>0时，N型区的掺杂浓度可表示为： N = Bxm 当m=0时，即为均匀掺杂的情形；而当m=1时，即为 线性缓变PN结的情形；当m为负值时，即为所谓的 超陡峭掺杂的PN结。采用类似的分析方法，我们可 以求得超陡峭掺杂PN结单位面积的耗尽区电容为：
当фm>фS时，金属和P型半导体材料形成接触之后 的能带图，二者具有统一的费米能级，此时半导体材 料表面空穴的浓度增加，形成了一层空穴的积累层。
从肖特基接触上分析对n型半导体只要 m s ， 对P型半导体只要 m s 即可获得欧姆接触。 但，肖特基接触仅仅是一种理想的接触，只考虑 了功函数的影响，没有考虑表面态（界面态）， 对于实际的半导体材料Si,Ge等，表面态的影响比 功函数的影响还要大，这需要利用巴丁模型来解 释。
2. PN结的电容效应 当PN结上外 加的反向偏压改 变时，PN结中耗 尽区的宽度也发 生变化，因此PN 结两侧耗尽区中 的电荷也会随之 而发生改变，这 种充放电作用就 是PN结的电容效 应。
上述PN结电容，通常也称为耗尽层电容。如果我们将 其与表示耗尽区宽度的公式做对比：
此式与单位面积的平行板电容公式完全相同。只是这 里需要注意的是，PN结电容中的耗尽区宽度是随着反 向偏置电压的改变而不断变化的，因此电容也是随着 反向偏置电压的改变而不断变化的。
当PN结两侧外加反向偏压VR时，PN结内部空间电 荷区中的电场将增强，因此PN结界面两侧的空间电荷 区宽度将会进一步展宽。
利用前面已经推导出的空间电荷区宽度公式，只需将公 式中的PN结内建势垒代换为反偏PN结上总的势垒高度， 即：
由此可见，PN结中总的空间电荷区宽度随着外加反向偏 置电压VR的增大而不断增大。 同样，空间电荷区在PN结两侧的扩展宽度也可以分别求 得，其中在N型区一侧的扩1所示，几种常见 半导体材料的电子亲和势则如表9.2所示。
在下图所示的实例中，我们假设了фm > фS ，因此 当形成金属－半导接触之后，电子将从N型半导体材料一 侧流向金属材料一侧，最终使得整个系统具有统一的费 米能级。
下图所示是未形成金属－半导体接触之前，金属材料 和半导体晶体材料各自的能带示意图，其中E0为真空 能级，也就是能带图的参考能级。
1. 肖特基势垒 由于多数肖特基结都是在金属和N型半导体材料 之间形成的，因此我们也以金属和N型半导体材料接 触为例来讨论肖特基结，首先我们来看零偏置状态下 的结特性。 功函数：金属或者半导体内的电子克服原子核的束 缚，逸出体外所需要的功（平均值）。 亲和能： χ=E0-Ec eфm是金属材料的功函数， eфS是半导体材料的功 函数，χ是半导体材料中电子的亲和势。
1. 正偏状态下的PN结特性 如下图所示，当我们在PN结的P型区一侧外加一 个相对于N型区的正电压时，PN结即处于正向偏置状 态，此时外加电压所形成的电场与内建电场方向相反。
下图所示为有外加正向偏压VD时的PN结能带示 意图，由于外加电场削弱了内建电场的作用，PN结 中的势垒高度也相应降低，因此漂移电流与扩散电流 不再保持平衡，同时PN结两边也不再具有统一的费 米能级。
2. 正偏状态下的肖特基结特性
§9.2 金属－半导体欧姆接触 各种半导体器件和集成电路最后都需要通过金属 引线将其与外部世界相连接，这种连接就必须是欧姆 接触。所谓欧姆接触，就是金属和半导体材料之间的 一种接触类型，其正反向特性是完全对称的，均为线 性的电阻特性，而不是非对称的整流特性。通常有两 种类型的欧姆接触，一种是理想的非整流接触势垒， 另一种则是所谓的隧道穿透势垒。 对于前面所讨论过的金属和N型半导体材料之间 形成的肖特基接触势垒，当фm<фS时，实际所形成 的就是一种非整流接触势垒，即欧姆接触。此时，没 有形成接触之前，金属材料的费米能级要高于N型半 导体材料的费米能级。