Emax
eNa x p
ρ(C/cm3)
s

eNd xn
s
+eNd -xp
+xn -eNa
因而两侧空间电荷区的宽度xp和xn有关系：
p -xp
空间电荷区整 体保持电中性
空间电荷区 主要向低掺 杂一侧延伸
0 +xn
E
n
N a x p N d xn Nd xn N a
第七章 pn结
Na xp Nd xn
将上式代入 Vbi 则可得到：
2 sVbi xn e N a 1 N N N d d a
1/ 2
e 2 N d xn Na x2 p 2 s
2 sVbi xp e N d 1 N N N d a a
第七章 pn结

1/ 2
20
高等半导体物理与器件
则可得到：
注意：势垒电容的单位是F/cm2，即单位面积电容
1/ 2
dxn e s N a N d dQ C eN d dVR dVR 2 Vbi VR N a N d
由上式可知：势垒电容的大小与εs（材料）、Vbi（掺杂水平）、 Na、Nd及VR等因素有关。 将W代入上式，得到：
xp
12
高等半导体物理与器件
根据电场强度和电势的关系，将p区内电场积分可得电势：
x E x dx
eN a
eN a x 2 x x p dx x x p x C1 s s 2
确定具体的电势值需要选择参考点，假设x=-xp处电势为0，则
参照前边图中Fn、Fp的定义：
则内建电势差为：
N eFn EFi EF kT ln d ni Na eFp EFi EF kT ln n i
接触电势差的大小直接 和杂质浓度、本征载流 子浓度、以及热电压 （温度及分布）相关。
其中，变化的电荷数量为增加（或减少）的空间电荷区宽度内 的电荷数量，因而其值为:
dQ eNd dxn eNa dx p
可以看到，电荷变化量正比于空间电荷区宽度变化量。空间电 荷区宽度与反偏电压的关系为：
2 s Vbi VR N a 1 xn e N d N a N d
• 外加电场方向和内建电场相同。
• 反偏电压几乎全部施加于空间电荷区， 而中性区电压几乎为0。
• 外加电场使n区费米能级下拉，下拉幅 度等于外加电压引起电子势能变化量。
• pn结上总的势垒高度增大为：
Vtotal Fn Fp VR Vbi VR
第七章 pn结
17
高等半导体物理与器件
• p、n两侧空间电荷总数相等，对外保持整体的电中性。
• 空间电荷区内几乎无自由载流子、因而又称耗尽区。 • 空间电荷区内形成内建电场，表现为电子势垒，因而又称 势垒区。 • 空间电荷区的宽度与掺杂浓度密切相关。
第七章 pn结
16
高等半导体物理与器件
7.3 反偏
pn结的反向偏置状态
• 反偏：p区施加相对于n区的反向电压。
1/ 2
1/ 2
空间电荷区宽度为：
2 sVbi N a N d W xn x p e Na Nd
第七章 pn结

例7.2
15
高等半导体物理与器件
• 热平衡，pn结处存在空间电荷区和接触电势差。
• 内建电场从n区空间电荷区边界指向p区空间电荷区，内 建电场在p、n交界处最强。 • 热平衡，p区、n区及空间电荷区内具有统一费米能级。 • 空间电荷区内漂移电流和扩散电流平衡，无宏观电流。
第七章 pn结
8
高等半导体物理与器件
（1）内建电势差
EF EFi 平衡状态pn结： nn 0 Nd ni exp kT E EF p p 0 N a ni exp Fi kT
注意：Nd、Na分别表 示n区和p区内的有效 施主掺杂浓度和有效 受主掺杂浓度。
第七章 pn结
7
高等半导体物理与器件
7.2 零偏
• 平衡态的pn结空间电荷区中存在一个内建电场，该电场在
空间电荷区的积分就形成一个内建电势差，从能带图角度 看在n型和p型区间建立一个内建势垒，该内建势垒高度：
Vbi Fn Fp
• 内建电势差维持n区多子电子 与p区少子电子间以及p区多 子空穴与n区少子空穴间的平 衡（扩散与漂移的平衡）。 • 由于空间电荷区是电子的势 垒，因而空间电荷区（耗尽 区）又称作势垒区。
可确定C'1和p区内的电势值为：
eN C1 a x 2 p 2 s
2 eN a x x xp 2 s
x
p
x 0
同样的，对n区内的电场表达式积分，可求出：
x E x dx
eN d
eN d x2 xn x dx x xn x C2 s s 2
xp x 0 0 x xn
突变结
第七章 pn结
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高等半导体物理与器件
p侧空间电荷区内电场可以积分求得：
x eNa eNa E dx dx x C1 s s s
边界条件：x=-xp时，E=0 eN a C1 xp
s
E
eN a
s
第七章 pn结

1/ 2
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高等半导体物理与器件
空间电荷区电场增强，电场强度和电荷的关系仍满足泊松方程。
Emax eNd xn
s

eNa x p
s
由于xn和xp增大，因而最大场强也增大。 将xn或xp中的Vbi替换为Vbi+VR可得到：
Emax 2e Vbi VR N a N d s Na Nd
第七章 pn结
13
高等半导体物理与器件
当x=0时，n、p区电势值连续，因而利用p区电势可求出：
eN a 2 C2 xp 2 s
eN a x 2 eN a 2 x xp xn x s 2 2 s
p
0 x xn
n
显然，x=xn时，=Vbi，因而可以求出：
1/ 2
2 Vbi VR W
加反偏电压后，pn结空间电荷区宽度、 电荷量及电场的变化。
随反偏电压增加，空间电荷区电荷量也增加。类似电 容充放电效果，因而反偏pn结可表现为一个电容特性。
第七章 pn结
19
高等半导体物理与器件
（2）势垒电容（结电容）
势垒电容（结电容）的定义：
dQ C dVR
p E +
n
d 2 x x dE x 2 dx s dx
其中，为电势，E为电场强度，ρ为电荷密度，εs 为介电常数。 从图可知，电荷密度ρ(x)为：
ρ(C/cm3)
+eNd -xp
x eN a x eN d
+xn -eNa
Vbi x xn
e 2 2 N x N x d n a p 2 s
E -xp 0 xn
电子电势能（-e）和距离是 二次函数关系，即抛物线关系
第七章 pn高等半导体物理与器件
（3）空间电荷区宽度
由整体电中性条件要求，已知：
p
n
-
+
xp+xn
Vbi Fn Fp
kT N a N d ln 2 e ni
Na Nd Vt ln 2 ni
kT Vt e
9
第七章 pn结
高等半导体物理与器件
（2）电场强度
内建电场由空间电荷区的电荷所产生，电 场强度和电荷密度关系由泊松方程确定：
x x
p
相应，n侧空空间电荷区电场：
x eNd eNd E dx dx x C2 s s s
边界条件：x=xn时，E=0 eN a C2 xn
x0
s
E
第七章 pn结
eN d
s
x xn
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高等半导体物理与器件
p侧电场和n侧电场在界面处（x=0）连续，即：
1/ 2
xn x p
2 s Vbi VR N a 1 xn e N d N a N d

1/ 2
2 s Vbi VR W xn eN d
• 突变结：每个掺杂区的杂质浓度均匀分布，在交界面处， 杂质的浓度有一个突然的跃变。
冶金结
第七章 pn结
5
高等半导体物理与器件
pn结的空间电荷区和内建电场
浓 度 差 多 子 扩 散 杂质离 子形成 空间电 荷区 阻止多子的进一 步扩散 内建电场 促进少子的漂移 动态平衡 （零偏）
空间电荷区 内建电场
主要内容
• pn结的基本结构及重要概念
• pn结零偏下的能带图
• pn结空间电荷区的形成，内建电势差和空
间电荷区的内建电场
• 反偏pn结空间电荷区变化——势垒电容
• 突变结
第七章 pn结
3
高等半导体物理与器件
• pn结是大多数半导体器件都会涉及到的结构。
• 重点概念：空间电荷区、耗尽区、势垒区、内
建电场、内建电势差、反偏、势垒电容等等。
• 分析pn结模型的基础：载流子浓度、费米能级、
电中性条件、载流子的漂移与扩散、双极输运