图形的旋转1. 下图中，不是旋转对称图形的是()．A B C D2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()A B C D3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()．A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，△ABC绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ABC，得到△DBE，那么下列说法错误的是()．A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度.8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度.9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合.10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合.11.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形.12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，•PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，•得到△P′AB，•则点P•与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．13.已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE＝BF，试用旋转的性质说明：AF＝CE且AF⊥CE．14. 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠F AE.求证：BE+DF=AF.15.如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板绕O 点旋转，其半径分别交AB 、AD 于点M N 、， 求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a321BM CDNOA中心对称与中心对称图形1. 选出下列图形中的中心对称图形()A.①②B.①③C.②③D.③④2. 下列说法中，不正确的是()A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有()A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列说法正确的是()A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD 是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是()①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①②B．②③C．③④D．①④'''，则A点的对应点A'点的坐标是________.7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A B C8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠F AD＝__________，∠FBD＝__________．12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1)．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.13.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段；(2)写出图中所有相等的角；(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？14. 已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．15. 如图，△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的△BCP是等边三角形，求AP的最大、最小值.PCA B旋转1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().A B C D2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是().A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是().A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=32，∠C=120°，则点B′的坐标为().A．(3，3)B．(3，－3)C．(6，6)D．(6，－6)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( ).A ．30，2B ．60，2C ．60，23D ．60，3 6.如图所示，在图甲中，Rt △OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( ).A B C D7． 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是( ).A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．在平面直角坐标系中，将点A 1(6，1)向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为( ).A .(-2，1)B .(1，1)C .(-1，1)D .(5，1)9. 如图所示，过正方形的中心C 和边上一点A 随意连一条曲线，将所画的曲线绕C 点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90°，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间的关系是_______．10.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.如图，△ABC 中，∠A=90°，∠C =30°，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 cm 2．13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连接AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为_________．A C14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：(1)点P5的坐标为__________；(2)落在x轴正半轴上的点P n坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE + CF＞EF19.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20.如图14―1，14―2，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A ，B 重合)，另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F .(1)如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ；②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ；③请证明你的上述两猜想.(2)如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE =BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系.NA EB M F DC A E B MF D C （1） （2）。