概率 数学专题卷 第I卷（选择题） 一、选择题
1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 2.某校高二年级航模兴趣小组共有10人,其中有女生3人,现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛,则有女生参加此项比赛的概率为( )
A. 815 B. 715 C. 415 D. 115 3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为89的是( ) | ] A.颜色相同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 4.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个,则取出的两个小球中没有红色的概率为( )
A. 25 B. 35 C. 56 D. 910 5.有一个正方体的玩具,六个面分别标注了数字1,2,3?,4,5,6,甲乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为a,再由乙抛掷一次,朝上数字为 b,若
1ab就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率( )
A. 19 B. 29 C. 718 D. 49 6.在20袋牛奶中,有3袋已过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( )
A. 1720 B. 310 C. 320 D. 710 7.赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P,则P的取值范围是( ) A. 12,2π B. 20,π C. 14,2 D. 40, 8.利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程20xxa无实根的概率为( ) A. 12 B. 14 C. 34 D. 23 9.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率为( )
A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 10.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 11.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )
A.12 B.9 C.8 D.6 12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( )
A. 19 B. 29 C. 49 D. 89 二、填空题 13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和为8的概率为
14.在区间0,1上随机取两个数,,xy记1p为事件“12xy”的概率, 2p为事件
“12xy ”的概率,则12,,pp按从小到大排列为 15.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 . 16.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 .(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”; ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”; ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”; ④“至少有一个黑球”与“都是红球”. 三、解答题 17.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A,2A,3A和3个欧洲国家1B,2B,3B中选择2个国家去旅游。 1.若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
2.若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A但不包括1B的概率.
18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券 (例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元, 第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
1.若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率; 2.若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券面额不低于20元的概率. 19.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12.(若是古典概率模型请列出所有基本事件)
1.求n的值; 2.从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b; ①记“2ab”为事件A,求事件A的概率;
②在区间0,2内任取2个实数,xy,求事件“222xyab恒成立”的概率.
20.微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式,不少于16千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为200人,高一学生人数为700人,高二学生人数600人,高三学生人数500,从中抽取n人作为调查对象,得到了如图所示的这n人的频率分布直方图,这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者.
1.求这次作为抽样调查对象的教师人数; 2.根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步); 3.校办公室欲从全校师生中抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象,学校计划界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元,超健康生活方式者表彰奖励20元,一般生活方式者鼓励性奖励10元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为30元的概率.
21.某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段,下表是初赛成绩(得分均为整数,满分为100分)的频率分布表.
分组(分数段) 频数(人数) 频率
[60,70) a 0.16
[70,80) 17 b [80,90) 19 0.38
[90,100) c d
合计 50 1 1.求频率分布表中a, b,c,d的值; 2.决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答3道判断题,答对3道题获得一等奖,答对2道题获得二等奖,答对1道题获得三等奖,否则不得奖.若某同学进入决赛,且其每次答题回答正确与否均是等可能的,试列出他回答问题的所有可能情况,并求出他至少获得二等奖的概率. 22.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别有350个、700个、1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验. 1.求分别从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的个数; 2.从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这2个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有1个是乙车床加工的概率 。 参考答案
一、选择题 1.答案：D 解析：如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数
1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) ] (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) 学 ] (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为102255。 2.答案：A 学 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：D
解析：由题意得总事件数为6636 ;而满足1ab事件数为
23333216 ,因此所求概率为164369 ,选D. 学 ]
6.答案：C 解析： 7.答案：A 解析： 8.答案：C
解析：要使关于x的一元二次方程20xxa无实根,需140a,解得由几何概型
的定义,可知所求概率1134104P. 9.答案：C 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：B 解析：根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36, 向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,
则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率20018004P,
而36sP,则1364s解可得, 9S; 故选B. 12.答案：D 解析： 法一:设2个人分别在x层,y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合
2,2,2,3,2,4,,2,10,3,2,3,3,3,4,,3,10,10,2,10,3,10,4,,10,10,
所以除了2,2,3,3,4,4,,10,10以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率9998999P
法二:其中一个人在某一层离开,考虑另一个人,也在这一层离开的概率为19,故不在这一层
离开的概率为89. 二、填空题 13.答案：536 解析： 学 14.答案：1212pp 解析：解析:如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1.事件“12xy ”对应的图形为阴影△ODE,
其面积为11112228,故111 82p;事件“12xy ”对应的图形为斜线表示部分,其面积显然大于12, 故21,2p则1212pp